oposicioneseconomia.es
ES · CA

Supòsit 110

Tema 55 · Cataluña ·

Per , professor d'Economia a Secundària

Tema 55 · Cataluña · Modelo

Enunciado

Al gener de 2024, el matrimoni Ferrer-Pascual sol·licita una hipoteca a Barcelona amb les següents condicions:

  • Capital prestat (C₀): 240.000 €
  • Termini: 25 anys (300 mensualitats)
  • Tipus nominal anual (TIN): Euríbor 12 mesos + diferencial d’1,10%
  • Euríbor gener 2024: 3,609% (dada real BCE, revisió anual)
  • Comissió d’obertura: 0,50% sobre el capital (1.200 €, pagable a l’inici)
  • Assegurança de vida obligatòria: 420 €/any (35 €/mes)
  • Despeses de taxació i inscripció: 800 €

Sota el sistema francés d’amortització (quotes mensuals constants), la Llei 5/2019 de contractes de crèdit immobiliari obliga les entitats a informar de la Taxa Anual Equivalent (TAE), que recull el cost total efectiu del crèdit, incloent-hi comissions i despeses associades.

Es demana:

  1. Calcula el TIN aplicable (Euríbor + diferencial) i la quota mensual bruta (sistema francés).
  2. Calcula la quota mensual total incloent-hi l’assegurança de vida.
  3. Calcula la TAE aproximada integrant comissió d’obertura i despeses inicials.
  4. Analitza l’impacte d’una pujada de l’Euríbor de +100 punts bàsics en la quota mensual.
Mostrar solución
a) TIN i quota mensual sistema francés

El sistema francés (annuity loan) és l’estàndard hipotecari a Espanya: cada quota mensual c és constant i cobreix els interessos del saldo viu més una part creixent d’amortització. La fórmula de càlcul es deriva d’igualar el capital prestat al valor actual de la renda de quotes (Suárez Suárez, 2014; Llei 5/2019 art. 10).

TIN = Euríbor + diferencial = 3,609% + 1,10% = 4,709% anual
i_mensual = TIN / 12 = 4,709% / 12 = 0,39242% mensual

Quota mensual del sistema francés:

c = C₀ · i_m / [1 − (1 + i_m)⁻ⁿ]
Quota sistema francés (amortització constant)
(1 + 0,0039242)⁻³⁰⁰ = e^(−300 · 0,0039165) = 0,30884
1 − 0,30884 = 0,69116
c = 240.000 · 0,0039242 / 0,69116 = 941,81 / 0,69116 = 1.362,63 €/mes
Resultado

TIN = 4,709% | Quota mensual bruta = 1.362,63 €/mes

b) Quota total amb assegurança

La Llei 5/2019 diferencia entre el cost del crèdit pur (capital + interessos) i el cost total efectiu (que inclou assegurances vinculades, comissions recurrents i despeses). L’assegurança de vida pot ser contractada en companyia aliena sempre que oferisca cobertura equivalent (art. 17 Llei 5/2019).

Quota total mensual = Quota hipoteca + Assegurança de vida
Quota total mensual = 1.362,63 + 35,00 = 1.397,63 €/mes
Cost anual total = 1.397,63 · 12 = 16.771,56 €/any
Resultado

Quota total = 1.397,63 €/mes (inclou assegurança de vida)

c) TAE aproximada

La TAE (Taxa Anual Equivalent) és el cost efectiu anual d’un préstec que iguala els fluxos de caixa rebuts i pagats, incloent-hi totes les despeses (Banc d’Espanya, Circular 5/2012; Directiva 2014/17/UE). El càlcul exacte requereix resolució numèrica; ací apliquem l’aproximació estàndard integrant els costos inicials en el flux net rebut.

Capital net efectivament rebut després de descomptar comissió i despeses:

Capital net = 240.000 − 1.200 (comissió) − 800 (taxació) = 238.000 €

L’import rebut és 238.000 € però les quotes es calculen sobre 240.000 €. El flux que cal descomptar és la quota total, assegurança inclosa: la Llei 5/2019 obliga a integrar en la TAE el cost de les assegurances vinculades quan la seua contractació és obligatòria, i l’enunciat diu que ho és. Descomptar només la quota financera donaria una TAE que el prestatari no paga.

238.000 = Σ (1.397,63 / (1 + i*)^t) per a t = 1..300

Resolent numèricament (l’equació no té solució tancada):

i* = 0,42045% mensual
TAE = (1 + 0,0042045)¹² − 1 = 1,05164 − 1 = 5,16%

Convé veure quant pesa cada component. Amb la quota sense assegurança, la TAE seria del 4,90%: els 2.000 € de comissió i taxació aporten 0,19 pp sobre el TIN, i l’assegurança obligatòria uns altres 0,27 pp. L’assegurança pesa més que les comissions, i és just el que la llei vol que el client veja abans de comparar ofertes.

Resultado

TAE = 5,16% (vs TIN 4,709%) — diferència de +0,45 pp: 0,19 pp de comissió i taxació, 0,27 pp de l’assegurança obligatòria

d) Impacte pujada d'Euríbor +100 pb

Les hipoteques variables revisades anualment exposen el prestatari al risc de tipus d’interés (interest rate risk). Amb l’Euríbor escalant de 3,609% a 4,609% en l’escenari d’estrés:

Nou TIN = 4,609% + 1,10% = 5,709% → i_m = 0,47575% mensual

La revisió és anual, així que el primer recàlcul arriba al mes 12, amb 288 quotes pendents i un saldo viu de 234.840 €:

c_nova = 234.840 · 0,0047575 / [1 − (1,0047575)⁻²⁸⁸]
c_nova = 1.117,25 / [1 − 0,25489] = 1.117,25 / 0,74511 = 1.499,45 €/mes
Increment de quota = 1.499,45 − 1.362,63 = +136,82 €/mes
Resultado

+100 pb en Euríbor → quota puja +136,82 €/mes (+10,0%)

Interpretación

La pujada de l’Euríbor des de mínims històrics (−0,50% en 2021) fins a màxims de cicle (4,20% en oct-2023, BCE dades) va generar el major encariment hipotecari a Espanya des de 2008: les quotes mitjanes van pujar més de 300 €/mes per a hipoteques de 200.000 € a 25 anys contractades en els tipus mínims. La TAE és l’indicador legal comparatiu obligatori (Directiva Hipotecària 2014/17/UE transposada per Llei 5/2019), ja que reflecteix el cost total incloent-hi comissions i assegurances vinculades, protegint el consumidor de comparar només el TIN nominal. La gestió del risc de tipus pot mitigar-se amb hipoteques mixtes (tipus fix els primers 5 anys, variable després) o amb swaps de tipus d’interés (IRS), instruments descrits al Tema 56 del temari.

supuesto-progress

Crea compte gratis
Recursos descarregables

Resolució en PDF

Supòsit en PDF (enunciat + resolució)

Cal un correu per accedir-hi. Sense contrasenyes, sense cost. T'enviem un enllaç màgic.

Crea compte gratuït per descarregar