Supòsit 16
Enunciado
Una empresa de fabricació de mobiliari produeix un únic model de taula amb les següents dades econòmiques:
- Preu de venda unitari (Pv): 25€/u
- Cost variable unitari (CVu): 15€/u (matèries primeres + mà d’obra directa + subministraments variables)
- Costos fixos totals (CF): 50.000€ (lloguer nau, sous administració, amortització maquinària)
L’anàlisi del punt mort (llindar de rendibilitat o break-even point), introduït per Knoeppel (1908) i formalitzat en la comptabilitat de gestió per Anthony (1965), permet identificar el nivell mínim d’activitat per a cobrir tots els costos i començar a generar beneficis.
Es demana:
- Calcula el punt mort en unitats físiques i en euros de facturació.
- Si l’empresa ven 6.000 unitats, calcula el benefici i el marge de seguretat.
- Si els CF augmenten a 60.000€, quin seria el nou punt mort?
- Descriu gràficament les funcions IT, CT i el punt mort.
Mostrar solución
Partim de la condició d’equilibri operatiu: en el punt mort els ingressos totals igualen els costos totals, de manera que el benefici és nul (B = 0). Formalment:
Aïllant Q s’obté la fórmula del punt mort, on el denominador (Pv − CVu) és el marge de contribució unitari (MCu): la quantitat amb què cada unitat venuda contribueix a cobrir els costos fixos.
Substituint les dades de l’enunciat:
Punt mort: Q* = 5.000 u | Facturació = 125.000€
L’empresa necessita vendre almenys 5.000 taules (125.000€) només per a cobrir lloguer de nau, sous d’administració i amortització. A partir de la unitat 5.001, cada taula addicional aporta 10€ íntegres al benefici operatiu. És la base del raonament marginalista en el compte de resultats per marges (direct costing) i, en el marc comptable espanyol, encaixa amb el model de compte de PiG funcional del PGC (RD 1514/2007).
Amb Q = 6.000 unitats, calculem el benefici operatiu desagregant ingressos i costos perquè l’alumne veja cada component, no només el resultat final:
Equivalentment, fent servir el marge de contribució (drecera habitual en gestió):
El marge de seguretat mesura quant poden caure les vendes abans d’entrar en pèrdues. És un indicador clau en pressupostació operativa i plans de contingència:
B = 10.000€ | Marge de seguretat = 16,67%
Un marge de seguretat del 16,67% és baix: una contracció moderada de la demanda (per exemple, una caiguda del consum del moble de la llar com l’observada a Espanya en 2009 o 2020) portaria l’empresa a pèrdues operatives. La gestió prudent recomana marges superiors al 30%. Per a millorar-lo, la direcció pot actuar sobre les tres palanques del model: pujar Pv (risc d’elasticitat), abaixar CVu (negociació amb proveïdors, eficiència productiva a l’estil Taylor/Toyota lean) o reduir CF (subarrendar part de la nau, externalitzar funcions). En el quadre de comandament integral de Kaplan-Norton, el MS apareix en la perspectiva financera com a indicador de robustesa davant del risc operatiu.
Un augment dels costos fixos (per exemple, una pujada del lloguer al polígon o una nova màquina amortitzable) desplaça la recta de costos totals cap amunt sense canviar-ne el pendent. El nou equilibri s’obté aplicant la mateixa fórmula amb el CF actualitzat:
Nou punt mort = 6.000 u | 150.000€ (l’empresa amb Q = 6.000 quedaria justament en B = 0)
Pujar els CF en un 20% (de 50.000 a 60.000€) eleva el llindar en un altre 20%. Amb la producció actual de 6.000 unitats, l’empresa passaria de guanyar 10.000€ a benefici zero. Esta sensibilitat il·lustra el concepte de palanquejament operatiu (Drucker, 1954): com major siga el pes dels costos fixos en l’estructura, major és l’elasticitat del benefici davant variacions d’activitat. Empreses espanyoles amb palanquejament operatiu elevat típic (Inditex en les seues botigues físiques, hotels vacacionals tipus Meliá) són molt rendibles en boom i molt vulnerables en recessió.
En un eix cartesià amb Q en abscisses i € en ordenades:
• IT = 25·Q: recta des de l’origen, pendent Pv = 25.
• CT = 50.000 + 15·Q: recta amb ordenada en origen 50.000 (CF) i pendent CVu = 15.
• CF = 50.000: recta horitzontal de referència.
• Les rectes IT i CT es creuen en (Q* = 5.000; € = 125.000): és el punt mort.
• Per a Q menor que 5.000: CT major que IT → zona de pèrdues.
• Per a Q major que 5.000: IT major que CT → zona de beneficis.
L’anàlisi CVP (Cost-Volum-Benefici) és la base de la comptabilitat de gestió i ferramenta clau en pressupostació operativa, control de gestió i decisions de mix de producte.