Supòsit 57
Enunciado
El tipus de canvi nominal de mercat entre el dòlar i l’euro és TC₀ = 1,10 $/€. Les previsions macroeconòmiques a un any vista són les següents:
Inflació anual esperada als EUA: π_USA = 3 %
Inflació anual esperada a la zona euro: π_UE = 2 %
Tipus d’interés nominal a 1 any als EUA: r_USA = 5 %
Tipus d’interés nominal a 1 any a la zona euro: r_UE = 4 %
Es demana:
- Calcular el tipus de canvi teòric a 1 any segons la paritat relativa del poder adquisitiu (PPP) de Cassel (1918).
- Calcular el tipus de canvi forward implícit a 1 any segons la paritat coberta de tipus d’interés (CIRP), atribuïda a Keynes (1923) i formalitzada per Fisher (1930).
- Identificar les possibles oportunitats d’arbitratge si el tipus forward de mercat cotitzara distint de l’implícit.
Mostrar solución
La PPP relativa estableix que la depreciació nominal esperada d’una moneda respecte a una altra iguala el diferencial d’inflació entre ambdues economies. La intuïció: si als EUA els preus pugen més ràpid que a la zona euro, el dòlar perd poder adquisitiu relatiu i, per a mantindre la llei del preu únic en termes reals, ha de depreciar-se nominalment. Aplicada al tipus de canvi expressat en format $/€:
Comprovació amb l’aproximació lineal (vàlida per a inflacions baixes): ΔTC/TC ≈ π_USA − π_UE = 3% − 2% = 1%; aleshores TC_PPP ≈ 1,10·1,01 = 1,1110, valor proper a l’exacte 1,1108. L’aproximació lineal és la que sol aparéixer en manuals (Krugman-Obstfeld, International Economics) i és prou precisa per a inflacions moderades.
TC_PPP esperat en 1 any ≈ 1,1108 $/€
El dòlar hauria de depreciar-se lleugerament enfront de l’euro perquè la inflació estatunidenca supera l’europea: la moneda amb major inflació perd poder adquisitiu relatiu i, per a restablir la llei del preu únic en termes reals, el seu tipus de canvi nominal ha d’ajustar-se a la baixa. Aquesta predicció s’aplica a mitjà termini; en horitzons curts, els moviments del tipus nominal estan dominats per fluxos de capital i expectatives, no per fonamentals de PPP.
En absència d’oportunitats d’arbitratge cobert, el tipus forward ha d’igualar al spot ajustat pel diferencial de tipus d’interés. La idea és construir dues estratègies equivalents en termes de risc (cobertes amb forward) i exigir que rendisquen el mateix: invertir un euro als EUA (convertir hui i cobrir demà) ha de rendir el mateix que invertir-lo a la zona euro al tipus domèstic. La fórmula és:
El càlcul assumeix tipus compostos anuals, sense risc de contrapart i mercats profunds. La derivació formal s’obté igualant els retorns coberts: 1·(1+r_UE) = 1/TC₀·(1+r_USA)·TC_fwd → TC_fwd = TC₀·(1+r_USA)/(1+r_UE).
TC_fwd implícit ≈ 1,1106 $/€
El resultat coincideix gairebé exactament amb TC_PPP. Aquesta coincidència reflecteix l’efecte Fisher internacional: si els tipus reals s’igualen entre països (efecte Fisher obert: r_real,USA ≈ r_real,UE), el diferencial de tipus nominals reprodueix el diferencial d’inflació esperada i, per tant, ambdues paritats convergeixen. Algebraicament: r_nom = r_real + π^e (Fisher tancat, 1930); si r_real és comú a les dues economies, r_USA − r_UE = π_USA − π_UE, la qual cosa iguala les dues versions de la paritat.
Si el mercat forward cotitza distint del valor implícit per la CIRP (1,1106 $/€), apareix arbitratge cobert pur. Estratègia 1: si el forward de mercat supera l’implícit (TC_fwd_mercat major que 1,1106):
Passos: demanar prestat en dòlars al 5%, convertir a euros al spot 1,10, invertir al 4% en euros i tancar el contracte forward de venda d’euros futurs al 1,12. Exemple numèric amb 1.000.000 $: convertim a 1.000.000/1,10 = 909.091€, invertim al 4% obtenint 945.455€ a un any, els venem al forward 1,12 → 1.058.909$. Tornem el préstec: 1.000.000·1,05 = 1.050.000$. Benefici sense risc: 8.909$.
Passos: demanar prestat en euros al 4%, convertir a dòlars al spot 1,10, invertir al 5% en dòlars, comprar dòlars forward al 1,10 per a tornar el préstec. L’existència de contractes forward i la liquiditat dels mercats FX entre divises G10 fa que aquestes oportunitats, si apareixen, es tanquen en qüestió de segons.
L’equilibri sense arbitratge exigeix TC_fwd ≈ 1,1106 $/€.
En mercats financers profunds i eficients, les desviacions de la CIRP duren segons abans de ser eliminades (Fama, 1984). Tanmateix, després de la crisi financera de 2008 s’han observat desviacions persistents de la CIRP (Du, Tepper i Verdelhan, 2018, Deviations from Covered Interest Rate Parity, Journal of Finance) atribuïdes a restriccions de balanç dels bancs (regulació Basilea III, ràtio d’apalancament, requisits de liquiditat) i al cost regulatori del capital, la qual cosa ha generat un creixent cross-currency basis. Aquesta evidència replanteja el compliment empíric estricte de la paritat fins i tot en divises G10 i obre la porta a la consideració explícita de friccions intermediàries en models macroeconòmics oberts.