Tema 56
Préstamos: métodos de amortización. Empréstitos. Usufructo y nuda propiedad.
Introducción
Los préstamos i empréstitos son los instrumentos clásicos de financiación a medio y largo plazo. Los primeros son bilaterales (un prestamista, un prestatario); los segundos, colectivos (emisor único, múltiples obligacionistas). Dominar sus sistemas de amortización y sus equivalencias financieras es imprescindible para cualquier analista, directivo o docente de economía.
En España, el mercado hipotecario —regulado por la Ley 5/2019— representa un 47 % del PIB y afecta a más de 5 millones de hogares. Las empresas cotizadas movilizan emisiones anuales superiores a 40.000 M€ en el mercado de capitales (BME, 2023). Entender cómo se construyen estos instrumentos es una competencia cívica y profesional crucial.
Este tema cierra el Bloque F y profundiza en: (1) préstamos y métodos de amortización; (2) sistema francés; (3) sistema americano e italiano; (4) empréstitos; (5) usufructo y nuda propiedad.
1. Préstamos: concepto y clasificaciones
1.1. Definición jurídica y financiera
El préstamo es el contrato por el que una parte (prestamista) entrega a la otra (prestatario) una cantidad de dinero, comprometiéndose esta a devolverla en un plazo, junto con los intereses pactados. Regulado por el Código Civil (art. 1753-1757) y, en el caso del crédito al consumo o hipotecario, por leyes específicas: Ley 16/2011 y Ley 5/2019.
1.2. Clasificaciones
Por las garantías: personal (aval), hipotecario (finca), pignoraticia (bienes muebles).
Por plazo: corto (menos de 1 año), medio (1-5 años), largo (más de 5 años).
Por destino: consumo, vivienda, empresa, vehículo, estudios.
Por tipo de interés: fijo, variable (Euribor + diferencial), mixto.
Por moneda: en euros o en divisa (con riesgo de tipo de cambio).
Clasificación de préstamos
Cinco dimensiones de clasificación simultáneas
1.3. Elementos del préstamo
• Capital (C): importe prestado.
• Tipo de interés (i): nominal o efectivo periódico.
• Plazo (n): número de períodos.
• Cuota (c): pago periódico. Compuesta por dos partes: interés del período (I_k = i·C_pendiente) y amortización del principal (A_k = c - I_k).
• Cuadro de amortización: tabla que muestra, para cada período: cuota, interés, amortización y capital pendiente.
2. Sistema francés (cuotas constantes)
Composición de la cuota
Cuota periódica = Interés del período + Amortización del principal
2.1. Características
El sistema francés (también llamado progresivo o de términos amortizados constantes) es el más utilizado en España. Característica: las cuotas periódicas son constantes. Como el capital pendiente va disminuyendo, la parte de intereses cae cada período y la de amortización crece.
2.2. Ejemplo numérico
Préstamo de 10.000 € a 3 años, i = 5 % anual, cuotas anuales pospagables.
c = 10.000 · 0,05 / [1 - 1,05⁻³] = 500 / 0,13616 = 3.672,09 €.
Cuadro de amortización:
Año 1: I₁ = 10.000·0,05 = 500 € ; A₁ = 3.672,09 - 500 = 3.172,09 € ; Pendiente = 6.827,91 €.
Año 2: I₂ = 6.827,91·0,05 = 341,40 € ; A₂ = 3.330,69 € ; Pendiente = 3.497,22 €.
Año 3: I₃ = 3.497,22·0,05 = 174,86 € ; A₃ = 3.497,22 € ; Pendiente = 0 €. ✓
Cuadro de amortización — Sistema francés
10.000 € a 3 años, i = 5 % anual · cuota constante = 3.672,09 €
| Interés (I_k) | Amortización (A_k) | Capital pendiente | |
|---|---|---|---|
| Año 1 | 500,00 € (10.000 × 5 %) | 3.172,09 € | 6.827,91 € |
| Año 2 | 341,40 € (6.827,91 × 5 %) | 3.330,69 € | 3.497,22 € |
| Año 3 | 174,86 € (3.497,22 × 5 %) | 3.497,23 € | 0 € ✓ |
| TOTAL | 1.016,26 € (total intereses pagados) | 10.000,00 € | — |
2.3. Fórmulas para calcular la amortización
Para el período k:
A_k = A_1 · (1+i)^(k-1) (progresión geométrica).
A_1 = c · (1+i)⁻ⁿ (primera cuota de amortización).
Capital pendiente en el período k: C_k = c · [1 - (1+i)^(k-n)] / i.
Sistema francés · barras apiladas
Descomposición de la cuota constante en intereses y amortización
3. Sistema americano e italiano
3.1. Sistema americano
El sistema americano (o de cuota de interés constante) se caracteriza porque durante toda la vida del préstamo se pagan solo intereses y, al vencimiento, se amortiza el capital íntegramente. Paralelamente, el prestatario constituye un fondo de reintegración o sinking fund con aportaciones periódicas que, capitalizadas, reúnen el capital al vencimiento.
Es poco habitual en España para préstamos al particular, pero existe en algunas emisiones de obligaciones y en financiación estructurada.
Cuota de intereses anual: I = C · i.
Aportación al sinking fund (a interés i’): a = C · i’ / [(1+i’)ⁿ - 1].
Coste total anual: I + a.
Sistema americano · sinking fund
Ciclo del préstamo americano con fondo de reintegración
3.2. Sistema italiano
El sistema italiano (o lineal, o de amortización constante) se caracteriza porque la cuota de amortización es fija. Como los intereses bajan con el capital pendiente, las cuotas totales son decrecientes.
Amortización constante: A = C / n.
Cuota del período k: c_k = A + i · C_‘k-1’ = A + i · [C - (k-1)·A].
Ventaja: se paga más al principio, menos al final. Total de intereses inferior al sistema francés.
3.3. Comparativa
Ejemplo: préstamo 10.000 € a 3 años al 5 %.
• Francés: cuotas constantes 3.672 €. Total intereses: 1.016 €.
• Italiano: cuotas 3.833, 3.667, 3.500. Total intereses: 1.000 €.
• Americano (solo intereses): 500, 500, 10.500. Total intereses si no hay sinking fund: 1.500 €.
Si se constituye sinking fund al 4 %, el coste total efectivo sube. Los sistemas con amortización rápida (italiano) pagan menos intereses totales.
Comparativa de sistemas
Perfil de cuotas: francés vs italiano vs americano
4. Empréstitos (bonos y obligaciones)
4.1. Concepto
L’empréstito es un préstamo de gran cuantía fragmentado en partes iguales llamadas obligaciones o bonos, que la empresa o el Estado emite en el mercado de capitales. Cada obligación representa una fracción de la deuda. Regulados por RDL 1/2010 (LSC, art. 401-410) y, en el caso público, por el Tesoro Público.
4.2. Elementos
• Valor nominal (VN): base del cálculo de intereses.
• Valor de emisión (VE): puede ser a la par (=VN), bajo la par (prima de emisión, VE menor que VN) o sobre la par (agio).
• Valor de reembolso (VR): lo que paga el emisor al vencimiento. Puede ser a la par o con prima.
• Cupón: interés periódico explícito. Puede ser fijo, variable, cero (se emite al descuento).
• Plazo: corto (menos de 2 años), medio (2-7), largo (más de 7).
Elementos del empréstito
VN, VE, VR, cupón y plazo: cinco datos que definen un bono
| Elemento | Definición | Casos típicos |
|---|---|---|
| Valor Nominal (VN) | Base del cálculo de intereses | Habitualmente 1.000 € por título |
| Valor de Emisión (VE) | Lo que paga el suscriptor | A la par (=VN), bajo la par (prima emisión), sobre la par (agio) |
| Valor de Reembolso (VR) | Lo que devuelve el emisor al vencimiento | A la par o con prima de reembolso |
| Cupón | Interés periódico explícito | Fijo, variable, cupón cero |
| Plazo | Vencimiento | CP < 2 años · MP 2-7 · LP > 7 |
4.3. Rentabilidad al vencimiento (YTM)
La rentabilidad al vencimiento (Yield To Maturity) es la TIR de la obligación, la tasa que iguala VA flujos (cupones + reembolso) con el precio pagado:
P₀ = Σ_k [Cupón / (1+YTM)^k] + VR / (1+YTM)ⁿ.
Flujos de un bono — cálculo YTM
Estructura temporal de una obligación: cupones periódicos + valor de reembolso al vencimiento
4.4. Tipos de obligaciones
• Bonos soberanos: emitidos por el Estado (Bonos, Obligaciones del Tesoro, BOE 10 años tradicional).
• Corporate bonds: de empresas. Con rating (AAA, AA, A, BBB, junk).
• Convertibles: pueden transformarse en acciones.
• Bonos cupón cero: emitidos al descuento, sin cupones intermedios.
• Green bonds: financiación de proyectos ambientales (Iberdrola ha emitido por más de 20.000 M€).
• CoCos (Contingent Convertibles): usados por bancos como capital adicional de nivel 1 (AT1).
• Covered bonds (cédulas hipotecarias): con garantía hipotecaria.
Tipos de obligaciones
7 tipos de bono: emisor, garantía, riesgo relativo y ejemplo español/europeo
| Emisor típico | Garantía / Característica | Riesgo relativo | Ejemplo | |
|---|---|---|---|---|
| Bono soberano | Estado | Respaldo del Tesoro. Sin garantía real específica. | Bajo (depende del rating país) | Bono del Tesoro ES 10 años; Bund alemán 10 años |
| Corporate bond | Empresa | Sin garantía específica (senior unsecured). | Medio-alto según rating | Telefónica 2030; BBVA 2028 |
| Convertible | Empresa | Opción de conversión en acciones a precio fijo. | Medio (hibridación deuda-equity) | Acciona, IAG en momentos de dilución estratégica |
| Cupón cero | Estado o empresa | Emitido al descuento; no paga cupones intermedios. | Duración = vencimiento (máxima sensibilidad) | STRIPs del Tesoro español |
| Green bond | Estado, empresa o supranacional | Uso de fondos en proyectos verdes verificados. | Similar al equivalente convencional | Iberdrola (>20.000 M€ emitidos); ICO green bond |
| CoCo (AT1) | Banco | Se convierte en acciones o se amortiza si el capital cae bajo umbral. | Alto (AT1 es el último antes del equity) | BBVA AT1 2023; Santander CoCo |
| Covered bond (cédula) | Banco | Garantía de cartera hipotecaria segregada. | Bajo (doble recurso) | Cédulas hipotecarias Santander, CaixaBank |
4.5. Mercados españoles y europeos. Bonos ESG y MiCA
• Mercado AIAF: mercado secundario de renta fija español, integrado en BME y en la infraestructura de mercado europea (T2S). • MARF (Mercado Alternativo de Renta Fija): para medianas empresas; ha movilizado más de 10.000 M€ desde su creación en 2013 y permite a empresas con facturación desde 50 M€ acceder directamente al mercado de capitales sin necesidad de rating externo. • SEND: plataforma electrónica de negociación minorista de renta fija. • Eurobond market: mercado europeo de renta fija internacional, con volúmenes de emisión anuales superiores a 1 billón de euros.
El auge de los bonos ESG (Environmental, Social, Governance) es el fenómeno más relevante del mercado de renta fija en 2020-2024. Los green bonds —emitidos para financiar proyectos con beneficio medioambiental verificable según los Green Bond Principles de ICMA— han alcanzado en Europa volúmenes de emisión anuales superiores a 300.000 M€ (2023). España es uno de los mayores mercados: el ICO, el Tesoro Público (que emitió su primer bono soberano verde en 2021 por 5.000 M€) e Iberdrola (emisora corporativa verde más activa del mundo, con más de 20.000 M€ en verde) son los tres emisores de referencia. El concepto de greenium —prima de precio positiva para los bonos verdes respecto a los bonos convencionales del mismo emisor y plazo, que implica un tipo de interés menor para el emisor— es objeto de debate académico: estudios recientes (BCE, 2021; Zerbib, 2019) documentan greeniums de 2-8 pb para bonos soberanos verdes europeos. La regulación europea de los European Green Bond Standards (EuGBS), en vigor desde 2024, establece un marco armonizado y exigente para la verificación del uso de fondos, con el objetivo de reducir el greenwashing.
En el ámbito de los activos digitales, el Reglamento MiCA (Markets in Crypto-Assets, Reglamento UE 2023/1114, en vigor desde diciembre de 2024) crea el primer marco europeo armonizado para los criptoactivos. MiCA distingue entre asset-referenced tokens (respaldados por una cesta de activos), e-money tokens (respaldados 1:1 por una divisa) y los restantes criptoactivos (como Bitcoin o Ether). Para el mercado de renta fija, la relevancia de MiCA está en la tokenización de bonos: varios emisores europeos (BEI, Santander, SocGen) han explorado la emisión de bonos en blockchain bajo el marco del régimen piloto DLT de la UE (Reglamento 2022/858), que permite la liquidación de valores tokenizados en infraestructuras de registro distribuido. Si la tokenización alcanza masa crítica, transformará la microestructura del mercado de renta fija al reducir los tiempos de liquidación (de T+2 a potencialmente T+0) y los costes de custodia.
5. Usufructo y nuda propiedad
5.1. Concepto
En determinadas operaciones financieras, inmobiliarias o sucesorias, la titularidad plena sobre un bien puede desdoblarse en dos derechos distintos y simultáneos, que pueden pertenecer a personas diferentes:
Usufructo: derecho real a percibir los rendimientos o usar el bien durante un período determinado o de forma vitalicia. El usufructuario puede arrendar el bien, percibir los frutos civiles (rentas, dividendos) y, en general, obtener el rendimiento económico sin consumir el bien. Regulado por los artículos 467-522 del Código Civil.
Nuda propiedad: derecho de propiedad sin derecho de uso ni disfrute mientras dure el usufructo. El nudo propietario tiene la titularidad jurídica del bien pero no puede usarlo ni disfrutarlo. Al extinguirse el usufructo (por fallecimiento del usufructuario o cumplimiento del plazo), la nuda propiedad se convierte en plena propiedad sin pago adicional. Regulado por los artículos 534-614 del Código Civil.
La suma del valor del usufructo y de la nuda propiedad es siempre igual al valor de la plena propiedad: VP = VU + VNP. Esta identidad es la base tanto del tratamiento fiscal (ITP AJD) como de la valoración financiera.
5.2. Valoración del usufructo
El Real Decreto Legislativo 1/1993 (ITP AJD) y su Reglamento establecen reglas fiscales de valoración del usufructo para determinar la base imponible en transmisiones onerosas y donaciones:
Usufructo temporal: 2 % del valor total del bien por cada año de duración, con un máximo del 70 %. Ejemplo: usufructo temporal de 10 años sobre un bien de 100.000 € → valor del usufructo = 2 % × 10 = 20 %. Valor: 20.000 €. Nuda propiedad: 80.000 €.
Usufructo vitalicio: el valor del usufructo se calcula como 89 % menos la edad del usufructuario, con un mínimo del 10 % y un máximo del 70 %. Equivalentemente: si el usufructuario tiene menos de 20 años → 70 %; por cada año adicional se resta 1 punto; si tiene 79 años o más → 10 %. Ejemplo: usufructo vitalicio para una persona de 65 años sobre 100.000 € → valor usufructo = (89 − 65) = 24 %. Valor: 24.000 €. Nuda propiedad: 76.000 €.
Desde la perspectiva financiera (valoración económica, no fiscal), el valor del usufructo equivale al valor actual de la serie de rentas que generará el bien durante el período de usufructo: V_usufructo = Σ renta_k / (1+i)^k (renta finita con tipo i). El valor de la nuda propiedad es el valor actual del bien al momento de recuperación: V_nuda = VR / (1+i)^n, donde VR es el valor del bien al extinguirse el usufructo. Esta valoración financiera es la base del cálculo en los supuestos prácticos de oposición que combinan matemática financiera con herencias o transmisiones.
5.3. Aplicaciones
Planificación sucesoria: la donación de la nuda propiedad en vida (reservándose el usufructo) reduce la base imponible del impuesto de sucesiones, ya que los herederos reciben solo la nuda propiedad cuando el donante fallece —en ese momento consolidan la plena propiedad sin pago adicional de impuesto, salvo por la nuda propiedad adquirida en su día. Es una técnica habitual en la gestión patrimonial de familias con patrimonio inmobiliario relevante.
Venta de usufructo o nuda propiedad: los productos de «hipoteca inversa» y de «venta de nuda propiedad» son instrumentos financieros comercializados por aseguradoras y entidades financieras para personas mayores con vivienda en propiedad. El propietario vende la nuda propiedad a un tercero (aseguradora) y conserva el usufructo vitalicio, recibiendo un capital o una renta vitalicia. Es una forma de complementar la pensión sin abandonar la vivienda.
Analogía con bonos: en los mercados financieros, un bono con cupón es análogo a un bien con usufructo: el comprador del bono tiene derecho a los cupones (usufructo periódico de los frutos del capital) y al reembolso del principal al vencimiento (consolidación de la plena propiedad del capital). Los STRIPS (Separate Trading of Registered Interest and Principal of Securities) son, literalmente, bonos cuyos cupones y principal se negocian por separado — es decir, la «nuda propiedad» del principal y el «usufructo» de los cupones se venden como activos distintos. El Tesoro español emite STRIPs sobre sus obligaciones a 10 y 15 años, con un mercado activo en el AIAF.
Ejemplo numérico integrador: Bien de valor 200.000 €. Usufructo temporal de 8 años, renta anual estimada 8.000 €, tasa de actualización 4 %. Valor financiero del usufructo: Va = 8.000 · [1 − (1,04)⁻⁸] / 0,04 = 8.000 · 6,7327 = 53.862 €. Valor de la nuda propiedad: 200.000 / (1,04)⁸ = 200.000 · 0,7307 = 146.138 €. Suma: 53.862 + 146.138 = 200.000 €. ✓ La valoración fiscal por la regla del 2 % sería: 2 % × 8 años = 16 % de 200.000 = 32.000 € (valor fiscal, generalmente inferior al financiero).
STRIPs · analogía con usufructo / nuda propiedad
Separación de cupones y principal en activos negociables
Conclusión
Los préstamos y empréstitos son los instrumentos centrales de la financiación externa a medio y largo plazo. La tesis central de este tema es que todo instrumento de deuda —desde la hipoteca de un particular hasta un bono soberano— es matemáticamente una renta financiera (Tema 55) cuyo coste efectivo es su TIR (YTM): el tipo que iguala los flujos cobrados y pagados. La diferencia entre sistemas de amortización (francés, italiano, americano) no altera el importe del capital prestado ni la tasa pactada, sino únicamente el perfil temporal de la carga de intereses y la velocidad de devolución del principal.
El recorrido temático ha cubierto cinco bloques. La clasificación de los préstamos (garantías, plazo, destino, tipo de interés, moneda) y sus elementos esenciales (capital, tipo, plazo, cuota, cuadro de amortización). El sistema francés — cuota constante, interés decreciente, amortización creciente en progresión geométrica (1+i) — dominante en España para hipotecas (Ley 5/2019: mercado hipotecario = 47 % del PIB, más de 5 millones de hogares). El sistema italiano — amortización constante A = C/n, cuotas decrecientes — con menor carga total de intereses que el francés al igual nivel de tipos. El sistema americano — solo intereses + amortización total al vencimiento con fondo de reintegro — usado en bonos y financiación estructurada. Los empréstitos (bonos y obligaciones): elementos, YTM, tipología (soberano, corporativo, convertible, cupón cero, green, CoCo, cédula hipotecaria). Los conceptos de usufructo y nuda propiedad en su dimensión financiera y tributaria.
Los lligams son múltiples: la cuota del sistema francés es directamente la fórmula de la renta constante pospagable del Tema 55 (c = C·i/[1 − (1+i)⁻ⁿ]); los empréstitos son el instrumento de financiación ajena a LP descrito en el Tema 51; la YTM del bono es la TIR del Tema 49; el escudo fiscal de los intereses del préstamo es el escudo fiscal de la deuda del Tema 50 y la base de Modigliani-Miller (1963) del Tema 54; la valoración del usufructo temporal aplica directamente la fórmula del valor actual de renta constante. La dinámica del Euribor 2022-2024 (de -0,5 % a +4,15 % y vuelta a ~3 %) ha convertido los conceptos de este tema en materia de actualidad crítica para millones de hipotecados españoles.
La idea-clave que el opositor debe retener: en el sistema francés, la cuota es constante pero la composición interna varía: en los primeros períodos se paga más interés (capital pendiente alto) y menos amortización; al final, casi todo es amortización. La relación precio-YTM de los bonos es inversa: si los tipos de mercado suben, el precio del bono baja (y viceversa). YTM mayor que cupón implica bono al descuento (P₀ menor que VN); YTM menor que cupón implica bono sobre la par (P₀ mayor que VN).
- MURIOLA, J. i LAMOTHE, P. (2007): Manual de matemáticas financieras, Pirámide.
- NAVARRO, E. i MARTÍN, J.L. (2012): Manual de matemáticas financieras, McGraw-Hill.
- MASCAREÑAS, J. (2010): Gestión de carteras I: Selección de carteras, Universidad Complutense.
- FABOZZI, F.J. (2012): Bond Markets, Analysis, and Strategies, 8a ed., Pearson.
- BERK, J. i DEMARZO, P. (2020): Corporate Finance, 5a ed., Pearson.
- SUÁREZ SUÁREZ, A.S. (2014): Decisiones óptimas de inversión y financiación en la empresa, Pirámide.
- Codi Civil: arts. 1753-1757 (préstec), 467-522 (usdefruit), 534-614 (nua propietat).
- Reial Decret Legislatiu 1/2010 (LSC), arts. 401-410 (obligacions).
- Llei 16/2011 de Contractes de Crèdit al Consumidor.
- Llei 5/2019 reguladora dels contractes de crèdit immobiliari.
- Real Decret Legislatiu 1/1993 (ITP AJD) i Reglament.
Síntesis del tema
El one-pager de síntesis del tema, para repaso rápido.
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