Tema 56
Préstamos: métodos de amortización. Empréstitos. Usufructo y nuda propiedad.
Introducción
Los préstamos i empréstitos son los instrumentos clásicos de financiación a medio y largo plazo. Los primeros son bilaterales (un prestamista, un prestatario); los segundos, colectivos (emisor único, múltiples obligacionistas). Dominar sus sistemas de amortización y sus equivalencias financieras es imprescindible para cualquier analista, directivo o docente de economía.
En España, el mercado hipotecario —regulado por la Ley 5/2019— representa un 47 % del PIB y afecta a más de 5 millones de hogares. Las empresas cotizadas movilizan emisiones anuales superiores a 40.000 M€ en el mercado de capitales (BME, 2023). Entender cómo se construyen estos instrumentos es una competencia cívica y profesional crucial.
Este tema cierra el Bloque F y profundiza en: (1) préstamos y métodos de amortización; (2) sistema francés; (3) sistema americano e italiano; (4) empréstitos; (5) usufructo y nuda propiedad.
1. Préstamos: concepto y clasificaciones
1.1. Definición jurídica y financiera
El préstamo es el contrato por el que una parte (prestamista) entrega a la otra (prestatario) una cantidad de dinero, comprometiéndose esta a devolverla en un plazo, junto con los intereses pactados. Regulado por el Código Civil (art. 1753-1757) y, en el caso del crédito al consumo o hipotecario, por leyes específicas: Ley 16/2011 y Ley 5/2019.
1.2. Clasificaciones
Por las garantías: personal (aval), hipotecario (finca), pignoraticia (bienes muebles).
Por plazo: corto (menos de 1 año), medio (1-5 años), largo (más de 5 años).
Por destino: consumo, vivienda, empresa, vehículo, estudios.
Por tipo de interés: fijo, variable (Euribor + diferencial), mixto.
Por moneda: en euros o en divisa (con riesgo de tipo de cambio).
1.3. Elementos del préstamo
• Capital (C): importe prestado.
• Tipo de interés (i): nominal o efectivo periódico.
• Plazo (n): número de períodos.
• Cuota (c): pago periódico. Compuesta por dos partes: interés del período (I_k = i·C_pendiente) y amortización del principal (A_k = c - I_k).
• Cuadro de amortización: tabla que muestra, para cada período: cuota, interés, amortización y capital pendiente.
2. Sistema francés (cuotas constantes)
2.1. Características
El sistema francés (también llamado progresivo o de términos amortizados constantes) es el más utilizado en España. Característica: las cuotas periódicas son constantes. Como el capital pendiente va disminuyendo, la parte de intereses cae cada período y la de amortización crece.
2.2. Ejemplo numérico
Préstamo de 10.000 € a 3 años, i = 5 % anual, cuotas anuales pospagables.
c = 10.000 · 0,05 / [1 - 1,05⁻³] = 500 / 0,13616 = 3.672,09 €.
Cuadro de amortización:
Año 1: I₁ = 10.000·0,05 = 500 € ; A₁ = 3.672,09 - 500 = 3.172,09 € ; Pendiente = 6.827,91 €.
Año 2: I₂ = 6.827,91·0,05 = 341,40 € ; A₂ = 3.330,69 € ; Pendiente = 3.497,22 €.
Año 3: I₃ = 3.497,22·0,05 = 174,86 € ; A₃ = 3.497,22 € ; Pendiente = 0 €. ✓
2.3. Fórmulas para calcular la amortización
Para el período k:
A_k = A_1 · (1+i)^(k-1) (progresión geométrica).
A_1 = c · (1+i)⁻ⁿ (primera cuota de amortización).
Capital pendiente en el período k: C_k = c · [1 - (1+i)^(k-n)] / i.
3. Sistema americano e italiano
3.1. Sistema americano
El sistema americano (o de cuota de interés constante) se caracteriza porque durante toda la vida del préstamo se pagan solo intereses y, al vencimiento, se amortiza el capital íntegramente. Paralelamente, el prestatario constituye un fondo de reintegración o sinking fund con aportaciones periódicas que, capitalizadas, reúnen el capital al vencimiento.
Es poco habitual en España para préstamos al particular, pero existe en algunas emisiones de obligaciones y en financiación estructurada.
Cuota de intereses anual: I = C · i.
Aportación al sinking fund (a interés i’): a = C · i’ / [(1+i’)ⁿ - 1].
Coste total anual: I + a.
3.2. Sistema italiano
El sistema italiano (o lineal, o de amortización constante) se caracteriza porque la cuota de amortización es fija. Como los intereses bajan con el capital pendiente, las cuotas totales son decrecientes.
Amortización constante: A = C / n.
Cuota del período k: c_k = A + i · C_‘k-1’ = A + i · [C - (k-1)·A].
Ventaja: se paga más al principio, menos al final. Total de intereses inferior al sistema francés.
3.3. Comparativa
Ejemplo: préstamo 10.000 € a 3 años al 5 %.
• Francés: cuotas constantes 3.672 €. Total intereses: 1.016 €.
• Italiano: cuotas 3.833, 3.667, 3.500. Total intereses: 1.000 €.
• Americano (solo intereses): 500, 500, 10.500. Total intereses si no hay sinking fund: 1.500 €.
Si se constituye sinking fund al 4 %, el coste total efectivo sube. Los sistemas con amortización rápida (italiano) pagan menos intereses totales.
📊 Diagrama: Comparativa de cuotas (francés vs. italiano vs. americano)
4. Empréstitos (bonos y obligaciones)
4.1. Concepto
L’empréstito es un préstamo de gran cuantía fragmentado en partes iguales llamadas obligaciones o bonos, que la empresa o el Estado emite en el mercado de capitales. Cada obligación representa una fracción de la deuda. Regulados por RDL 1/2010 (LSC, art. 401-410) y, en el caso público, por el Tesoro Público.
4.2. Elementos
• Valor nominal (VN): base del cálculo de intereses.
• Valor de emisión (VE): puede ser a la par (=VN), bajo la par (prima de emisión, VE menor que VN) o sobre la par (agio).
• Valor de reembolso (VR): lo que paga el emisor al vencimiento. Puede ser a la par o con prima.
• Cupón: interés periódico explícito. Puede ser fijo, variable, cero (se emite al descuento).
• Plazo: corto (menos de 2 años), medio (2-7), largo (más de 7).
4.3. Rentabilidad al vencimiento (YTM)
La rentabilidad al vencimiento (Yield To Maturity) es la TIR de la obligación, la tasa que iguala VA flujos (cupones + reembolso) con el precio pagado:
P₀ = Σ_k [Cupón / (1+YTM)^k] + VR / (1+YTM)ⁿ.
4.4. Tipos de obligaciones
• Bonos soberanos: emitidos por el Estado (Bonos, Obligaciones del Tesoro, BOE 10 años tradicional).
• Corporate bonds: de empresas. Con rating (AAA, AA, A, BBB, junk).
• Convertibles: pueden transformarse en acciones.
• Bonos cupón cero: emitidos al descuento, sin cupones intermedios.
• Green bonds: financiación de proyectos ambientales (Iberdrola ha emitido por más de 20.000 M€).
• CoCos (Contingent Convertibles): usados por bancos como capital adicional de nivel 1 (AT1).
• Covered bonds (cédulas hipotecarias): con garantía hipotecaria.
4.5. Mercados españoles y europeos
• Mercado AIAF: mercado secundario de renta fija español.
• MARF (Mercado Alternativo de Renta Fija): para medianas empresas.
• SEND: plataforma electrónica de negociación.
• Eurobond market: mercado europeo de renta fija internacional.
5. Usufructo y nuda propiedad
5.1. Concepto
En algunas operaciones financieras o inmobiliarias, la titularidad puede desdoblarse en:
• Usufructo: derecho a percibir los rendimientos o usar el bien.
• Nuda propiedad: propiedad sin derecho de uso ni disfrute.
Regulados por el Código Civil (arts. 467-522 para el usufructo; 534-614 para la nuda propiedad).
5.2. Valoración del usufructo
El Código Civil y la normativa tributaria (RDL 1/1993 y Reglamento ITP AJD) establecen reglas de valoración:
• Usufructo temporal: 2 % por cada año, con máximo del 70 %.
• Usufructo vitalicio: 70 % si menos de 20 años; reduciéndose 1 punto por cada año adicional, mínimo 10 %.
• Nuda propiedad: valor total del bien menos el del usufructo.
Desde la perspectiva financiera: V_usufructo = Σ renta anual / (1+i)^k; V_nuda propiedad = VR / (1+i)ⁿ.
5.3. Aplicaciones
• Planificación sucesoria: ceder nuda propiedad en vida para reducir herencia.
• Venta de usufructo: para mayores con vivienda en propiedad (productos como «nuda propiedad» comercializados por aseguradoras).
• Bonos con cupón: el usufructo equivale a los cupones; la nuda propiedad al reembolso.
• Stripped bonds: bonos cuyos cupones y principal se venden por separado (mercado norteamericano STRIPS).
Conclusión
Los préstamos i empréstitos, con sus distintos sistemas de amortización (francés, americano, italiano), constituyen la columna vertebral de la financiación a medio y largo plazo. El sistema francés, casi ubicuo en la hipoteca española, combina sencillez con carga total de intereses relativamente alta. Los sistemas alternativos (italiano, americano) tienen aplicaciones específicas.
Los empréstitos amplían la capacidad de financiación a través del mercado de capitales, permitiendo a las empresas y Estados movilizar volúmenes masivos. Sus características (cupón, vencimiento, garantías, convertibilidad) se han diversificado con el auge de la deuda sostenible (green bonds, social bonds). Los conceptos deusufructo i nuda propiedad conectan la matemática financiera con el derecho civil y la planificación patrimonial.
Este tema cierra el Bloque F. El futuro docente debe transmitir que la matemática financiera, lejos de ser un cálculo abstracto, es un lenguaje universal para comprender y comunicar decisiones económicas con rigor y transparencia.
Bibliografía
- MURIOLA, J. i LAMOTHE, P. (2007): Manual de matemáticas financieras, Pirámide.
- NAVARRO, E. i MARTÍN, J.L. (2012): Manual de matemáticas financieras, McGraw-Hill.
- MASCAREÑAS, J. (2010): Gestión de carteras I: Selección de carteras, Universidad Complutense.
- FABOZZI, F.J. (2012): Bond Markets, Analysis, and Strategies, 8a ed., Pearson.
- BERK, J. i DEMARZO, P. (2020): Corporate Finance, 5a ed., Pearson.
- SUÁREZ SUÁREZ, A.S. (2014): Decisiones óptimas de inversión y financiación en la empresa, Pirámide.
- Codi Civil: arts. 1753-1757 (préstec), 467-522 (usdefruit), 534-614 (nua propietat).
- Reial Decret Legislatiu 1/2010 (LSC), arts. 401-410 (obligacions).
- Llei 16/2011 de Contractes de Crèdit al Consumidor.
- Llei 5/2019 reguladora dels contractes de crèdit immobiliari.
- Real Decret Legislatiu 1/1993 (ITP AJD) i Reglament.
Resumen
Tema 56: Préstamos y empréstitos
c = C · i / [1 - (1+i)⁻ⁿ] (sistema francés)
1. Préstamos
- Personal, hipotecario, pignoraticia.
- Tipo fijo, variable (Euribor), mixto.
- Regulación: Ley 16/2011, Ley 5/2019.
2. Sistema francés
- Cuotas constantes: c = C·i/[1-(1+i)⁻ⁿ].
- Amortización creciente, intereses decrecientes.
- A_k = A_1·(1+i)^(k-1).
3. Americano e italiano
- Americano: solo intereses + sinking fund.
- Italiano: amortización constante A = C/n.
- Italiano: menos intereses totales que francés.
4. Empréstitos
- Bonos/obligaciones (LSC arts. 401-410).
- VN, VE, VR, cupón, rating.
- YTM: P₀ = Σ Cupón/(1+YTM)^k + VR/(1+YTM)ⁿ.
- Green bonds, CoCos, convertibles.
- Mercados: AIAF, MARF, SEND.
5. Usufructo y nuda propiedad
- CC arts. 467-522 (usufructo).
- Valoración tributaria RDL 1/1993.
- Aplicaciones: sucesión, bonos con cupón, STRIPS.