Tema 3
Técnicas y procedimientos. Modelos. Números índice.
Introducción
¿Cómo representa la Economía la realidad compleja? Mediante modelos simplificados que relacionan variables. Y para cuantificar magnitudes que cambian en el tiempo —precios, salarios, producción— utiliza números índice construidos según convenciones precisas (Laspeyres, Paasche, Fisher). Este tema cubre los instrumentos técnicos básicos del economista: modelos, variables y números índice, con atención especial al IPC español (INE) y al IPCA armonizado europeo (Eurostat).
1. Los modelos económicos
1.1. Concepto y función
Un modelo es una representación simplificada de la realidad que captura los elementos esenciales y omite los secundarios. Samuelson insistía en que el modelo es como un mapa: no es el territorio, pero permite orientarse en él. Joan Robinson añadía con humor que “un mapa a escala 1:1 sería tan inútil como la realidad misma”. La utilidad del modelo está justamente en lo que omite.
Funciones del modelo: (1) describir regularidades empíricas, (2) explicar los mecanismos causales, (3) predecir escenarios futuros, (4) prescribir políticas. Un buen modelo equilibra parsimonia (pocos supuestos, pocas variables) y poder explicativo.
1.2. Tipos de modelos
Verbales: descripciones lógicas en lenguaje natural. Ejemplo clásico: la descripción smithiana de la mano invisible.
Gráficos: la FPP, la cruz de Marshall (oferta-demanda), el IS-LM de Hicks, la curva de Phillips, la curva de Lorenz. Permiten intuición rápida.
Matemáticos: ecuaciones, funciones, sistemas. Ejemplos: Y = C(Y) + I + G + (X − M), función de producción Cobb-Douglas Y = A · K^α · L^(1−α), modelo Solow.
Simulación: Monte Carlo, modelos basados en agentes, modelos DSGE (Dynamic Stochastic General Equilibrium) usados por bancos centrales como BCE o Banco de España (modelo MTBE). Permiten estudiar dinámicas no lineales y heterogeneidad de agentes.
1.3. El supuesto ceteris paribus
Locución latina: “permaneciendo las demás cosas iguales”. Permite aislar el efecto de una variable sobre otra suponiendo que el resto se mantiene constante. Es un artefacto analítico, no una descripción de la realidad (donde todo cambia a la vez). Es el equivalente económico de las condiciones controladas del laboratorio físico.
En la práctica empírica, el ceteris paribus se aproxima mediante regresión multivariante, que controla por las demás variables, o mediante experimentos donde se aleatoriza el tratamiento (Tema 2).
2. Variables económicas
2.1. Por su rol en el modelo
Endógenas: explicadas dentro del modelo. Ejemplo: el precio de equilibrio en un modelo de oferta-demanda; el PIB en un modelo macro.
Exógenas: tomadas como dadas, no explicadas. Ejemplo: la política monetaria en un modelo de consumo de los hogares; la productividad total de los factores en el modelo Solow básico.
Instrumentales: variables manipulables por los responsables de política (tipo de interés del BCE, tipos del IRPF, salario mínimo).
Objetivo: las que la política pretende alcanzar (inflación cercana al 2 %, pleno empleo, déficit público bajo el 3 %).
2.2. Por dimensión temporal
Stock: medidas en un momento. Riqueza, deuda pública, población activa, capital físico instalado. No tienen unidad de tiempo. Ejemplo: deuda pública española al cierre de 2024 en torno al 102 % del PIB (AAPP, Banco de España).
Flujo: medidas por unidad de tiempo. Renta anual, inversión trimestral, déficit público anual. Ejemplo: déficit público español 2023 del 3,6 % del PIB.
Relación matemática: el stock es la integral del flujo neto en el tiempo. La deuda hoy es la deuda inicial más el déficit acumulado menos la deflactación de inflación y crecimiento.
2.3. Por tratamiento de precios
Nominales: valoradas a precios corrientes del período. PIB nominal, salario nominal.
Reales: corregidas por inflación, deflactadas. PIB real, salario real, tipo de interés real.
Salario real (aproximación): w_real = w_nominal / IPC · 100. En España, entre 2021 y 2024, los salarios reales acumularon caída por el shock inflacionario de 2022 (IPC anual 8,4 %), y solo recuperaron parcialmente con los acuerdos AENC 2023-2025 (cláusulas de revisión vinculadas a inflación).
3. Números índice — el corazón del tema
3.1. Concepto
Un número índice es un valor que expresa una magnitud (precio, cantidad, valor) como cociente entre el período actual y un período base, multiplicado por 100. Permite comparar a lo largo del tiempo, agregar bienes heterogéneos y observar la evolución relativa de variables.
Convención: el período base toma valor 100. Si el índice de precios pasa de 100 a 122,5, los precios han crecido un 22,5 % desde el período base.
3.2. Tipos de índices
Simples: una sola magnitud, por ejemplo el precio relativo de un bien. I = (p₁ / p₀) · 100.
Complejos: agrupan varias magnitudes. Subtipos: ponderados (cada bien tiene un peso distinto, normalmente la importancia en el gasto) o no ponderados (media simple). Los índices ponderados son los relevantes en la práctica.
3.3. Laspeyres (1871)
Etienne Laspeyres, estadístico alemán, propuso un índice complejo ponderado con cantidades del período base como pesos. Es el índice más usado en estadística oficial por su sencillez de cálculo: solo hace falta actualizar los precios, no las cantidades.
3.4. Paasche (1874)
Hermann Paasche, también estadístico alemán, propuso ponderar con cantidades del período actual. Refleja mejor la cesta vigente, pero exige actualizar continuamente las cantidades, lo que es costoso y dificulta las comparaciones plurianuales.
3.5. Fisher (1922)
Irving Fisher, en The Making of Index Numbers (1922), propuso la media geométrica de Laspeyres y Paasche. Es el “índice ideal” porque cumple las propiedades deseables (test de reversibilidad temporal y de factores). Operativamente más complejo; usado sobre todo en investigación.
3.6. Sesgo de Laspeyres y comisión Boskin
Laspeyres tiende a sobreestimar la inflación: al fijar las cantidades del período base, no recoge la sustitución que los consumidores hacen hacia bienes que se encarecen menos. Paasche tiende a subestimar. Fisher se sitúa en medio.
La comisión Boskin (1996, Senado de EE. UU.) estimó que el IPC americano sobreestimaba la inflación entre 0,8 y 1,6 puntos anuales, con consecuencias fiscales (revalorizaciones de pensiones) muy importantes. Estimulación reformas metodológicas: ajustes hedónicos por calidad, ponderaciones más frecuentes, cadenas anuales.
3.7. IPC, IPCA y deflactor del PIB
IPC (Índice de Precios al Consumo, INE): Laspeyres encadenado anualmente. Cesta de aproximadamente 479 artículos en 12 grupos (alimentación, vivienda, transporte, ocio, etc.). Base 2021 = 100. Mide los precios de consumo de los hogares residentes en España. Las ponderaciones provienen de la Encuesta de Presupuestos Familiares.
IPCA (Índice de Precios de Consumo Armonizado): versión común de la UE, coordinada por Eurostat. Permite comparaciones entre Estados miembros y es la referencia oficial del BCE para evaluar la estabilidad de precios (objetivo simétrico del 2 % a medio plazo).
Deflactor del PIB: índice tipo Paasche que cubre todos los bienes producidos en el territorio nacional (no solo los del consumo). Para 2024, INE publica deflactor del PIB en torno al 3,4 %. Diferente del IPC porque incluye inversión, gasto público, exportaciones y excluye importaciones.
IPRI (Índice de Precios Industriales) y IPVI (Índice de Precios de Vivienda) completan el panel de indicadores de precios del INE.
4. Ejemplo numérico paso a paso
4.1. Cálculo Laspeyres y Paasche
Cesta de dos bienes. Año 0 (base): pan a 1 euro con cantidad 100; leche a 2 euros con cantidad 50. Año 1: pan a 1,20 euros con cantidad 90; leche a 2,50 euros con cantidad 55.
Laspeyres (pesos del período base): numerador = 1,20 · 100 + 2,50 · 50 = 245; denominador = 1 · 100 + 2 · 50 = 200. I_L = 245 / 200 · 100 = 122,5 (inflación del 22,5 %).
Paasche (pesos del período actual): numerador = 1,20 · 90 + 2,50 · 55 = 245,5; denominador = 1 · 90 + 2 · 55 = 200. I_P = 245,5 / 200 · 100 = 122,75.
Fisher: I_F = √(122,5 · 122,75) ≈ 122,62.
Lectura: los tres índices señalan una inflación cercana al 22,5 %; las pequeñas diferencias reflejan los efectos de sustitución que los tres métodos tratan de modo distinto.
4.2. Datos reales — España 2021-2024
Inflación interanual del IPC general (INE): 2021 (diciembre) +6,5 %; 2022 (anual) +8,4 % máximo histórico desde 1986; 2023 +3,1 %; 2024 +2,8 %. Inflación subyacente (excluye energía y alimentos no elaborados) se mantuvo alta más tiempo, alrededor del 4-5 % en 2023.
Estos datos justifican el endurecimiento de la política monetaria del BCE entre julio de 2022 y septiembre de 2023, con subida del tipo principal hasta el 4,5 %.
5. Análisis estadístico y econométrico
5.1. Estadística descriptiva e inferencial
Descriptiva: medidas de posición (media, mediana, cuantiles), de dispersión (desviación típica, coeficiente de variación), de concentración (índice de Gini, curva de Lorenz). En España, el Gini de la renta disponible se sitúa en torno a 31,5 (Eurostat 2023), por encima de la media UE de 29,6.
Inferencial: contraste de hipótesis con valor p, intervalos de confianza, análisis de varianza. Permite generalizar de muestras a poblaciones con grado controlado de incertidumbre.
5.2. Econometría
Frisch y Tinbergen (Nobel 1969, primer Nobel de Economía) fundaron la econometría como disciplina. La técnica básica es la regresión por mínimos cuadrados ordinarios (OLS o MCO). Series temporales: ARIMA, VAR, modelos de cointegración (Engle y Granger, Nobel 2003). Datos panel (Heckman, Nobel 2000), métodos de causalidad creíble (Card-Angrist-Imbens, Nobel 2021).
Software estándar: R (libre), Stata, EViews, Python (especialmente pandas y statsmodels).
6. Visualización: la inflación en España 2019-2024
IPC general España, tasa de variación interanual media (INE)
La serie del IPC permite ver con claridad el shock inflacionario provocado por el rebote post-COVID, los cuellos de botella logísticos y, sobre todo, la guerra de Ucrania (2022). Tras el pico de julio de 2022 (10,8 %), la inflación ha ido moderándose, pero el nivel de precios acumulado entre 2021 y 2024 ha aumentado más del 16 %.
IPC general España — tasa interanual media anual (%)
Lectura: el deflactor del PIB y el IPC armonizado (IPCA) de Eurostat siguen un patrón parecido. La diferencia entre IPC general y subyacente (que excluye energía y alimentos no elaborados) ha sido especialmente alta en 2022, indicando que el origen del shock fue exógeno (energía importada) y no una espiral salarios-precios. La política monetaria del BCE (subida de tipos de julio de 2022 a septiembre de 2023, hasta el 4,5 % en la facilidad principal) ha sido la respuesta convencional.
Conclusión
Los modelos, las variables y los números índice son las herramientas técnicas básicas de la Economía. Laspeyres (1871), Paasche (1874) y Fisher (1922) formalizaron los índices, y hoy el INE y Eurostat los aplican al IPC, IPCA y deflactores. La econometría moderna —desde Frisch y Tinbergen (Nobel 1969) hasta los métodos causales de Card-Angrist-Imbens (Nobel 2021)— ha consolidado la contrastación empírica. El docente debe transmitir al alumnado de Bachillerato que la Economía es una ciencia que mide y se mide a sí misma, con herramientas estadísticas auditables.
Bibliografía
- LASPEYRES, E. (1871): "Die Berechnung einer mittleren Warenpreissteigerung", Jahrbücher für Nationalökonomie.
- PAASCHE, H. (1874): "Über die Preisentwicklung der letzten Jahre", ibid.
- FISHER, I. (1922): The Making of Index Numbers, Houghton Mifflin.
- SAMUELSON, P. (1948): Economics.
- TINBERGEN, J. (1939): Statistical Testing of Business-Cycle Theories, League of Nations.
- FRISCH, R. (1933): "Propagation Problems and Impulse Problems", Essays in Honour of G. Cassel.
- WOOLDRIDGE, J. (2010): Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data, MIT.
- INE (2024): Metodología del IPC, base 2021.
- EUROSTAT (2024): HICP methodology, technical manual.
- GOLDBERGER, A. (1991): A Course in Econometrics, Harvard UP.
- BOSKIN COMMISSION (1996): Toward a More Accurate Measure of the Cost of Living, US Senate.
- INE (2024): Encuesta de Presupuestos Familiares, ponderaciones IPC.
Resumen
Tema 3: Modelos, variables, números índice
I_L, I_P, I_F — Laspeyres, Paasche, Fisher
1. Modelos
- Simplificación de la realidad (Samuelson, Robinson).
- Verbales, gráficos, matemáticos.
- Ceteris paribus.
2. Variables
- Endógenas/exógenas/instrumentales.
- Stock vs. flujo.
- Nominales vs. reales.
3. Números índice
- Laspeyres (1871): pesos base.
- Paasche (1874): pesos actuales.
- Fisher (1922): media geométrica.
- IPC (Laspeyres encadenado), deflactor PIB (Paasche).
4. Econometría
- Frisch-Tinbergen (Nobel 1969).
- OLS, ARIMA, panel.