Supuesto 58
Enunciado
El equipo directivo de una empresa de productos de gran consumo evalúa el lanzamiento de un nuevo producto. Antes de decidir, dispone de la opción de encargar un estudio de mercado especializado por 20.000€ que afinará las probabilidades de éxito. Los datos disponibles son:
Opción 1 — lanzar directamente sin estudio: demanda Alta (p = 0,5) genera +300.000€; demanda Baja (p = 0,5) genera −100.000€.
Opción 2 — encargar estudio (coste 20.000€) y decidir después según resultado: el estudio puede ser favorable (probabilidad inicial 0,6) o desfavorable (0,4). Si es favorable, se actualizan a posteriori p_alta’ = 0,7 y p_baja’ = 0,3 (regla de Bayes); si es desfavorable, p_alta” = 0,2 y p_baja” = 0,8.
Opción 3 — no lanzar (statu quo, retorno cero).
Se pide construir el árbol de decisión, aplicar backward induction y determinar la estrategia óptima. Discutir el valor de la información imperfecta.
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VME(lanzar directo) = +100.000€
Resolvemos primero los nodos terminales (decisión de lanzamiento condicional al resultado del estudio):
Si estudio favorable (p = 0,6): probabilidades posteriores p_alta’ = 0,7.
Decisión racional condicional: lanzar (180 mayor que 0).
Si estudio desfavorable (p = 0,4): probabilidades posteriores p_alta” = 0,2.
Decisión racional condicional: no lanzar (0 mayor que −20).
Plegando hacia el nodo raíz (incluyendo el coste del estudio):
VME(estudio + decisión condicional) = +88.000€
La estrategia óptima es lanzar directamente sin estudio.
Calculamos el valor esperado de la información imperfecta (VEII) que aporta el estudio:
El estudio aporta 8 mil de valor pero cuesta 20 mil: no es rentable. Solo lo sería si el estudio fuera más barato (menor que 8 mil) o aportara información más decisiva (probabilidades posteriores más extremas).
Este resultado ilustra una intuición clave de la teoría de la decisión bayesiana (Raiffa-Schlaifer, 1961, Applied Statistical Decision Theory): la información solo tiene valor si cambia la decisión óptima. En este caso, dado que sin estudio la decisión es lanzar (y suele acertarse), el estudio solo añade valor cuando da resultado desfavorable y evita un lanzamiento desafortunado. Si el decisor es averso al riesgo, podría preferir el estudio aunque maximizar VME no lo justifique, porque reduce la probabilidad de pérdidas grandes. La diferencia entre VME y la utilidad esperada (Von Neumann-Morgenstern, 1944) explica por qué muchas empresas reales encargan estudios incluso cuando el VME no los respalda.