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Supuesto 36

Tema 44 · Valencia ·
Supuesto 36 · Tema 44 · Valencia ·

Enunciado

Un proyecto de implantación de un nuevo software de gestión empresarial se descompone en cinco actividades cuyas duraciones (en días laborables) y precedencias se detallan a continuación. Aplicaremos las técnicas de programación de proyectos PERT/CPM (desarrolladas por la US Navy y Du Pont a finales de los años 50) para determinar el plazo mínimo y las holguras.

Actividad A: 2 días, sin precedentes (inicio del proyecto)

Actividad B: 4 días, requiere A finalizada

Actividad C: 3 días, requiere A finalizada

Actividad D: 2 días, requiere B finalizada

Actividad E: 1 día, requiere C y D finalizadas (cierre del proyecto)

Se pide:

  1. Identificar todos los caminos del grafo y la duración total del proyecto.
  2. Determinar el camino crítico (CPM).
  3. Calcular las holguras de cada actividad y discutir su sensibilidad.
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a) Identificación de caminos

Construimos el grafo PERT con los nodos (actividades) y arcos (precedencias). Identificamos todos los caminos posibles desde el inicio (A) hasta la actividad terminal (E):

Camino 1: A → B → D → E = 2 + 4 + 2 + 1 = 9 días
Camino 2: A → C → E = 2 + 3 + 1 = 6 días
Resultado

Duración total del proyecto: máximo de los caminos = 9 días.

b) Camino crítico (CPM)

El camino crítico es aquel cuya duración total iguala la duración del proyecto: cualquier retraso en una actividad de este camino retrasa todo el proyecto.

Camino crítico: A − B − D − E (9 días)
Resultado

Las actividades A, B, D, E son críticas (holgura cero).

c) Cálculo de holguras

Para cada actividad calculamos los tiempos early (primer momento posible) y late (último momento admisible):

ES_A = 0 | EF_A = 2 | LS_A = 0 | LF_A = 2 → H_A = 0
ES_B = 2 | EF_B = 6 | LS_B = 2 | LF_B = 6 → H_B = 0
ES_C = 2 | EF_C = 5 | LS_C = 5 | LF_C = 8 → H_C = 3
ES_D = 6 | EF_D = 8 | LS_D = 6 | LF_D = 8 → H_D = 0
ES_E = 8 | EF_E = 9 | LS_E = 8 | LF_E = 9 → H_E = 0
Resultado

Holguras: A = 0 | B = 0 | C = 3 | D = 0 | E = 0

Interpretación

La actividad C dispone de 3 días de holgura: puede retrasarse o consumir más recursos sin afectar al proyecto. Las actividades críticas son las candidatas para acortar el proyecto si se aplica crashing (acelerar pagando más). El método PERT añade un análisis probabilístico de duración con tres estimaciones (optimista a, pesimista b, más probable m) y duración esperada D = (a + 4m + b) / 6, asumiendo distribución Beta. Las técnicas modernas de project management (PMBOK, ISO 21500) integran estos métodos con seguimiento de earned value management (EVM) para controlar simultáneamente plazo y coste.