Supuesto 1
Enunciado
Un proyecto de implantación de un nuevo software de gestión empresarial se descompone en cinco actividades cuyas duraciones (en días laborables) y precedencias se detallan a continuación. Aplicaremos las técnicas de programación de proyectos PERT/CPM (desarrolladas por la US Navy y Du Pont a finales de los años 50) para determinar el plazo mínimo y las holguras.
Actividad A: 2 días, sin precedentes (inicio del proyecto)
Actividad B: 4 días, requiere A finalizada
Actividad C: 3 días, requiere A finalizada
Actividad D: 2 días, requiere B finalizada
Actividad E: 1 día, requiere C y D finalizadas (cierre del proyecto)
Se pide:
- Identificar todos los caminos del grafo y la duración total del proyecto.
- Determinar el camino crítico (CPM).
- Calcular las holguras de cada actividad y discutir su sensibilidad.
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Construimos el grafo PERT con los nodos (actividades) y arcos (precedencias). En la representación activity-on-node (AoN, estándar en el PMBOK actual), cada actividad es un nodo y los arcos representan dependencias. Identificamos todos los caminos posibles desde el inicio (A) hasta la actividad terminal (E):
Verificación: cubrimos las cinco actividades, cada arco aparece en el camino que corresponde a su precedencia. La duración del proyecto es la duración del camino más largo, ya que toda actividad debe completarse antes del fin.
Duración total del proyecto: máximo de los caminos = 9 días.
El camino crítico es aquel cuya duración total iguala la duración del proyecto: cualquier retraso en una actividad de este camino retrasa todo el proyecto en la misma magnitud. La gestión moderna (PMBOK 7ª edición, ISO 21500) recomienda monitorizar el camino crítico semanalmente y reservar buffers de tiempo (Goldratt, 1997, Critical Chain) en lugar de holguras dispersas por actividad.
El segundo camino (A−C−E) tiene 6 días, dejando 9 − 6 = 3 días de holgura total disponible para la única actividad no compartida con el camino crítico, que es C.
Las actividades A, B, D, E son críticas (holgura cero).
Para cada actividad calculamos los tiempos early (primer momento posible, hacia adelante) y late (último momento admisible, hacia atrás desde el final). La holgura total es H = LS − ES = LF − EF.
Pase hacia adelante (forward pass) — calcula ES y EF (EF = ES + duración):
Pase hacia atrás (backward pass) — partimos de LF_E = 9 y calculamos LS = LF − duración:
Holguras: H = LS − ES.
Holguras: A = 0 | B = 0 | C = 3 | D = 0 | E = 0
La actividad C dispone de 3 días de holgura: puede retrasarse o consumir más recursos sin afectar al proyecto. Las actividades críticas son las candidatas para acortar el proyecto si se aplica crashing (acelerar pagando más por recursos extra), buscando la pendiente coste-tiempo más favorable. El método PERT añade un análisis probabilístico de duración con tres estimaciones (optimista a, pesimista b, más probable m) y duración esperada D = (a + 4m + b) / 6 con varianza σ² = ((b − a)/6)², asumiendo distribución Beta. Las técnicas modernas de project management (PMBOK 7ª ed., ISO 21500) integran estos métodos con seguimiento de earned value management (EVM) —indicadores CPI (cost performance) y SPI (schedule performance)— para controlar simultáneamente plazo y coste. En proyectos software, donde la incertidumbre es alta, las metodologías ágiles (Scrum, Kanban) sustituyen el camino crítico fijo por sprints iterativos, pero el principio de identificar el cuello de botella permanece (Goldratt, Theory of Constraints). Casos prácticos: la implantación de SAP en BBVA o el rollout digital de Inditex usan estos esquemas con software tipo MS Project o Primavera P6 sobre miles de actividades.