Supuesto 34

Tema 57 · Estatal ·

Supuesto 34 · Tema 57 · Estatal ·

Enunciado

Una pyme manufacturera tiene que decidir entre tres alternativas estratégicas (A, B, C) para el próximo ejercicio. Los beneficios esperados (en miles de euros) dependen del estado de la economía (Bajo, Medio, Alto), cuya probabilidad objetiva es desconocida. La matriz de pagos es la siguiente:

Alternativa A: Bajo 20 | Medio 30 | Alto 40

Alternativa B: Bajo 10 | Medio 50 | Alto 70

Alternativa C: Bajo −20 | Medio 60 | Alto 120

Al desconocer las probabilidades de los estados, nos encontramos en una situación de decisión bajo incertidumbre estricta (Knight, 1921 distingue riesgo —probabilidades conocidas— de incertidumbre). Aplique los criterios clásicos: Laplace (1814), Wald (1950), Maximax (criterio optimista) y Hurwicz (1951) con coeficiente de optimismo α = 0,6. Identifique la alternativa óptima según cada criterio y discuta la coherencia de los resultados.

Mostrar solución

a) Criterio de Laplace (razón insuficiente)

Asume equiprobabilidad de los estados (principio de indiferencia de Bernoulli-Laplace, 1814). Calcula el promedio aritmético simple de cada alternativa.

VL_A = (20 + 30 + 40) / 3 = 30

VL_B = (10 + 50 + 70) / 3 = 43,33

VL_C = (−20 + 60 + 120) / 3 = 53,33

Resultado

Laplace selecciona C (53,33).

b) Criterio de Wald (maximin pesimista)

Wald (1950) asume que se realizará el peor estado posible y elige la alternativa cuyo peor resultado es el mejor. Es el criterio de aversión extrema al riesgo.

min A = 20 | min B = 10 | min C = −20

max{20, 10, −20} = 20 → A

Resultado

Wald selecciona A (garantiza 20 en el peor caso).

c) Maximax (optimista puro)

Asume que se realizará el mejor estado posible y elige la alternativa con mayor pago máximo. Es el criterio del decisor amante del riesgo.

max A = 40 | max B = 70 | max C = 120

max{40, 70, 120} = 120 → C

Resultado

Maximax selecciona C (potencial de 120).

d) Criterio de Hurwicz (α = 0,6)

Hurwicz (1951) propone una combinación lineal entre el criterio optimista y pesimista: H = α · max + (1 − α) · min. Con α = 0,6, el decisor es moderadamente optimista.

H_A = 0,6·40 + 0,4·20 = 24 + 8 = 32

H_B = 0,6·70 + 0,4·10 = 42 + 4 = 46

H_C = 0,6·120 + 0,4·(−20) = 72 − 8 = 64

Resultado

Hurwicz selecciona C (64).

e) Discusión y conclusión

Laplace → C | Wald → A | Maximax → C | Hurwicz(0,6) → C

Interpretación

Tres de los cuatro criterios convergen en C, mientras que solo Wald (extremadamente pesimista) recomienda A. La elección refleja el perfil del decisor: en presencia de incertidumbre estricta no existe una solución objetivamente óptima (Savage, 1954, propondrá el criterio del mínimo arrepentimiento como alternativa). El marco teórico se enriqueció con la teoría prospectiva de Kahneman-Tversky (1979, Nobel 2002), que demuestra empíricamente que los decisores reales no siguen ninguno de estos criterios de forma estricta y muestran aversión a las pérdidas asimétrica respecto a las ganancias.