Supuesto 18
Enunciado
Una empresa solicita financiación bancaria por importe de 100.000€ a 5 años a un tipo de interés del 5% anual. La entidad ofrece dos modalidades de amortización:
- Sistema francés: cuotas anuales constantes (capital + intereses).
- Sistema americano: pago de intereses cada año y devolución del nominal en una sola vez al vencimiento.
El sistema francés es estándar en hipotecas y créditos personales; el americano es habitual en bonos corporativos y emisiones de deuda pública.
Se pide:
- Calcula la cuota anual y el coste total del sistema francés.
- Calcula el coste total del sistema americano.
- Compara ambos sistemas en términos de intereses pagados.
- ¿Bajo qué circunstancias preferiría una empresa el sistema americano pese a pagar más intereses?
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El sistema francés (fixed payment loan) determina una cuota anual constante c que, por construcción, hace que el valor actual de las n cuotas iguale al capital prestado al tipo i pactado. Es la equivalencia financiera: el préstamo es una renta postpagable cuyo valor actual debe ser C₀.
Sustituimos C₀ = 100.000€, i = 0,05, n = 5:
La cuota se descompone cada año en una parte de intereses (decreciente, calculada sobre el saldo vivo) y una parte de capital amortizado (creciente). En el año 1, los 23.097,48€ pagan 5.000€ de intereses (5% sobre 100.000) y 18.097,48€ de amortización; el saldo vivo cae a 81.902,52€. En el año 5 los intereses son sólo 1.099,88€ y se amortizan los últimos 21.997,60€.
Sistema francés: cuota = 23.097,48€/año | intereses totales = 15.487,40€
El sistema americano o bullet es la modalidad típica de los bonos corporativos: cada año se pagan sólo los intereses sobre el nominal completo y, al vencimiento, se devuelve íntegro el principal. Como el saldo vivo no decrece, los intereses anuales son constantes.
Sistema americano: intereses totales = 25.000€
El francés paga 9.512,60€ menos de intereses (38,05% menos)
El francés es más barato en intereses totales porque amortiza progresivamente el capital, reduciendo cada año la base sobre la que se calculan intereses. El americano mantiene la base de cálculo en 100.000€ durante toda la vida del préstamo, generando exactamente C₀·i·n en intereses (sin descuento financiero). La comparación, sin embargo, es asimétrica: ignora el valor del tiempo. En valor actual, descontando ambos planes al 5%, los dos esquemas son equivalentes (ambos VA = 100.000€); la diferencia de intereses nominales no implica creación de valor diferencial bajo el principio de no arbitraje (Modigliani-Miller, 1958).
A pesar de su mayor coste financiero nominal, las empresas pueden preferir el sistema americano cuando:
• Necesidad de liquidez en los primeros años: pagos anuales muy reducidos (sólo intereses) facilitan que el capital prestado se invierta productivamente sin tensiones de tesorería. En un proyecto industrial, el primer año el francés exige 23.097€ de salida de caja; el americano, sólo 5.000€.
• Coincidencia con maduración de un activo: por ejemplo, financiar una planta industrial que empieza a generar caja recurrente en el año 5; el bullet alinea pago de capital con generación de flujos.
• Refinanciación esperada: la empresa prevé renegociar o emitir nueva deuda al vencimiento (roll-over), habitual en multinacionales con acceso recurrente al mercado de capitales.
• Estructura de deuda en bonos: el mercado de capitales paga liquidez secundaria a cambio de la simplicidad del bullet. Las emisiones públicas (Tesoro) y corporativas siguen este esquema casi siempre.
El coste-beneficio depende del coste de oportunidad del capital liberado en los primeros años: si la empresa puede invertirlo a una rentabilidad superior al 5%, el americano puede ser óptimo a pesar del mayor pago nominal de intereses (Brealey-Myers; Suárez Suárez sobre estructura de deuda).