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Supuesto 45

Tema 50 · Estatal ·
Supuesto 45 · Tema 50 · Estatal ·

Enunciado

Una empresa industrial estudia un proyecto de inversión con los siguientes datos:

  • Desembolso inicial (A): 200.000€
  • Flujos de caja brutos nominales (antes de impuestos): 60.000€, 70.000€, 80.000€, 70.000€
  • Tasa de inflación esperada: 3% anual constante
  • Tipo de descuento nominal exigido: k = 10%
  • Tipo del Impuesto sobre Sociedades: t = 25%
  • Amortización contable: lineal en 4 años (mismo plazo del proyecto)

El análisis VAN debe considerar el efecto fiscal de la amortización (escudo fiscal — Modigliani-Miller, 1963) y el ajuste por inflación. La amortización no es flujo de caja pero reduce la base imponible (deducción fiscal).

Se pide:

  1. Calcula la tasa de descuento real con la fórmula de Fisher (1930).
  2. Calcula la cuota anual de amortización contable lineal y el escudo fiscal asociado.
  3. Calcula los flujos de caja netos después de impuestos (FCN) año por año.
  4. Calcula el VAN nominal y emite recomendación.
Mostrar solución
a) Tasa real (Fisher)
(1 + k_nom) = (1 + k_real) · (1 + π)
Ecuación de Fisher
k_real = (1+0,10) / (1+0,03) − 1 = 1,10/1,03 − 1 = 0,0680 = 6,80%
Resultado

k_real = 6,80%

b) Amortización y escudo fiscal
Amort_anual = 200.000 / 4 = 50.000€/año
Escudo fiscal anual = Amort · t = 50.000 · 0,25 = 12.500€

El escudo fiscal es el ahorro de impuestos generado por poder deducir la amortización; aunque no sea desembolso, reduce la base imponible.

c) Flujos de caja netos después de impuestos

Fórmula: FC_neto = (FC_bruto − Amort) · (1 − t) + Amort

Año 1: (60.000 − 50.000) · 0,75 + 50.000 = 7.500 + 50.000 = 57.500€
Año 2: (70.000 − 50.000) · 0,75 + 50.000 = 15.000 + 50.000 = 65.000€
Año 3: (80.000 − 50.000) · 0,75 + 50.000 = 22.500 + 50.000 = 72.500€
Año 4: (70.000 − 50.000) · 0,75 + 50.000 = 15.000 + 50.000 = 65.000€
Resultado

FCN = 57.500 | 65.000 | 72.500 | 65.000

d) VAN nominal y recomendación
VAN = −200.000 + 57.500/1,10 + 65.000/1,21 + 72.500/1,331 + 65.000/1,464
VAN = −200.000 + 52.273 + 53.719 + 54.470 + 44.397
VAN ≈ +4.859€
Resultado

VAN nominal ≈ +4.860€ → ACEPTAR (con cautela)

Interpretación

VAN positivo pero marginal (2,4% del desembolso). El proyecto aporta valor pero es muy sensible a las hipótesis: una desviación al alza de la inflación o de los tipos del BCE podría volverlo negativo. Se recomienda análisis de sensibilidad y de escenarios (Markowitz, 1952; Hertz, 1964) y considerar opciones reales (Trigeorgis, 1996) por si el proyecto puede ser pospuesto o ampliado.