Supuesto 7
Enunciado
Una empresa industrial estudia un proyecto de inversión con los siguientes datos:
- Desembolso inicial (A): 200.000€
- Flujos de caja brutos nominales (antes de impuestos): 60.000€, 70.000€, 80.000€, 70.000€
- Tasa de inflación esperada: 3% anual constante
- Tipo de descuento nominal exigido: k = 10%
- Tipo del Impuesto sobre Sociedades: t = 25%
- Amortización contable: lineal en 4 años (mismo plazo del proyecto)
El análisis VAN debe considerar el efecto fiscal de la amortización (escudo fiscal — Modigliani-Miller, 1963) y el ajuste por inflación. La amortización no es flujo de caja pero reduce la base imponible (deducción fiscal).
Se pide:
- Calcula la tasa de descuento real con la fórmula de Fisher (1930).
- Calcula la cuota anual de amortización contable lineal y el escudo fiscal asociado.
- Calcula los flujos de caja netos después de impuestos (FCN) año por año.
- Calcula el VAN nominal y emite recomendación.
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La ecuación de Fisher (1930) descompone el tipo nominal en dos componentes: el tipo real (rentabilidad por encima de la inflación) y la propia inflación. Es exacta cuando ambas se expresan como factores de capitalización (1 + tasa). En proyectos con inflación esperada, conviene tener clara la equivalencia para no mezclar flujos en términos reales con tasas nominales (error frecuente que distorsiona el VAN).
Despejando k_real:
k_real ≈ 6,80%
Como los flujos del enunciado son nominales (incorporan la inflación esperada), descontaremos en términos nominales con k = 10%. Si los flujos hubieran venido expresados en euros constantes (reales), la coherencia exigiría descontar al 6,80%. Mezclar ambos producirá un VAN sesgado.
El criterio lineal reparte de manera uniforme el coste amortizable entre los años de vida útil del activo. Aunque la amortización no es un flujo de caja real, se deduce de la base imponible y por tanto reduce el impuesto a pagar. Este efecto es el escudo fiscal de la amortización (Modigliani-Miller, 1963), uno de los mecanismos que justifican la creación de valor por la estructura financiera y la fiscalidad.
El escudo fiscal supone un ahorro de impuestos de 12.500€ cada año sobre el impuesto teórico que pagaríamos si no pudiéramos deducir la amortización; en valor actual a 10%, su VAN aporta unos 39.620€ al proyecto.
Cuota amortización = 50.000€/año | Escudo fiscal = 12.500€/año
El método estándar para integrar la amortización (no es caja, pero sí reduce impuestos) es la fórmula compacta:
Esta expresión es algebraicamente equivalente a: FC_bruto · (1 − t) + Amort · t. La amortización reaparece al final porque, aunque sale de la base imponible, no es un pago real.
FCN = 57.500 | 65.000 | 72.500 | 65.000
Descontamos los FCN nominales al k_nom = 10% (coherencia: flujos nominales descontados a tipo nominal).
VAN nominal ≈ +4.858€ → ACEPTAR (con cautela)
VAN positivo pero marginal (≈2,4% del desembolso). El proyecto aporta valor, pero es muy sensible a las hipótesis: una desviación al alza de la inflación, de los tipos del BCE, o una caída en los flujos brutos del año 4 podría volverlo negativo. Se recomienda análisis de sensibilidad (variando k de 9% a 12%) y de escenarios optimista/base/pesimista (Markowitz, 1952; Hertz, 1964). Si la inversión incorpora flexibilidad (posibilidad de aplazarla, ampliarla o abandonar), conviene valorarla con la teoría de opciones reales (Trigeorgis, 1996), que suele aumentar el VAN al reconocer la opcionalidad gerencial.