Supuesto 4
Enunciado
Una empresa industrial dispone de capital limitado y debe elegir entre dos proyectos de inversión mutuamente excluyentes (compra de maquinaria alternativa). Los flujos de caja netos esperados son:
| Proyecto | Desemb. (t=0) | FC año 1 | FC año 2 | FC año 3 |
|---|---|---|---|---|
| A | −10.000 | 4.000 | 5.000 | 6.000 |
| B | −12.000 | 3.000 | 5.000 | 8.000 |
Tasa de descuento (coste de capital): k = 8%. Aplicaremos el VAN (Hicks, 1939; Hirshleifer, 1958) y el Payback (criterio práctico de liquidez).
Se pide:
- Calcula el VAN de cada inversión y elige según este criterio.
- Calcula el Payback (plazo de recuperación) descontado y sin descontar.
- Calcula la TIR de cada proyecto e interprétala respecto al coste de capital.
- Recomendación final justificada y discusión de las limitaciones de cada criterio.
Mostrar solución
El Valor Actual Neto (Hicks, 1939; Hirshleifer, 1958) es la suma del desembolso inicial más todos los flujos descontados al coste de capital. Es el criterio teóricamente más sólido porque mide directamente la creación de valor para el accionista (Brealey-Myers; Suárez Suárez): un VAN positivo significa que el proyecto genera más caja, en valor actual, que el coste de oportunidad del capital empleado.
Proyecto A (k = 8%):
Proyecto B (k = 8%):
VAN_A = 2.753,38€ mayor que VAN_B = 1.415,13€ → según VAN, elegir A
El plazo de recuperación o Payback indica cuánto tarda la suma acumulada de flujos en igualar al desembolso. Es un criterio de liquidez, no de rentabilidad: dos proyectos con el mismo Payback pueden tener VAN muy distinto. Su versión descontada usa flujos actualizados, corrigiendo en parte el problema del valor temporal del dinero.
Sin descontar — Proyecto A: acumulado de flujos: 4.000 → 9.000 → 15.000. El desembolso (10.000) se recupera entre el año 2 y el año 3.
Sin descontar — Proyecto B: acumulado: 3.000 → 8.000 → 16.000.
Descontado — Proyecto A (flujos descontados al 8%): 3.703,70 → 7.990,39 → 12.753,38.
Descontado — Proyecto B (flujos descontados al 8%): 2.777,78 → 7.064,47 → 13.415,13.
Payback simple: A = 2,17 años | B = 2,50 años. Payback descontado: A ≈ 2,42 | B ≈ 2,78
La Tasa Interna de Retorno (TIR) es el tipo de descuento que hace VAN = 0. Equivale a la rentabilidad media compuesta del proyecto y, comparada con el coste de capital k, da la regla de decisión: aceptar si TIR mayor que k. La ecuación es polinómica de grado n y, en general, se resuelve por iteración numérica (Newton-Raphson o bisección).
Proyecto A: la ecuación −10.000 + 4.000/(1+r) + 5.000/(1+r)² + 6.000/(1+r)³ = 0 se resuelve por iteración. Probamos r = 21%: VAN = 119,2 (positivo); r = 22%: VAN = −96,4 (negativo); por interpolación lineal, TIR ≈ 21,65%.
Proyecto B: análogamente, −12.000 + 3.000/(1+r) + 5.000/(1+r)² + 8.000/(1+r)³ = 0. Probamos r = 13%: VAN ≈ 92,6; r = 14%: VAN ≈ −110,8; TIR ≈ 13,48%.
TIR_A ≈ 21,65% mayor que k = 8% | TIR_B ≈ 13,48% mayor que k = 8% — ambos rentables
Ambos proyectos generan rentabilidad por encima del coste de capital, así que sin restricciones de capital ambos crearían valor. Al ser excluyentes, el criterio TIR vuelve a favorecer A (mayor margen sobre k). Ojo: cuando los proyectos tienen escalas o duraciones distintas, TIR y VAN pueden ordenar de manera opuesta; el VAN es el criterio dominante porque mide euros, no porcentajes.
Recomendación: elegir Proyecto A. Mayor VAN, mayor TIR y menor Payback en ambas versiones.
En este caso los tres criterios coinciden, pero conviene recordar las limitaciones documentadas en la literatura (Brealey-Myers; Suárez Suárez):
• VAN: criterio teóricamente más sólido (maximiza el valor para los accionistas — coherente con Modigliani-Miller, 1958), pero requiere estimar correctamente el coste de capital k. Pequeñas variaciones de k pueden cambiar la decisión.
• TIR: independiente de k y muy intuitiva, pero presenta tres problemas conocidos: (i) puede tener múltiples soluciones cuando los flujos no son convencionales (cambian de signo más de una vez); (ii) puede dar rankings opuestos al VAN en proyectos de distinto tamaño o duración; (iii) la hipótesis implícita de reinversión de los flujos a la propia TIR no suele ser realista. La TIR Modificada (MIRR) corrige parcialmente este último punto.
• Payback: criterio de liquidez popular en pymes y muy informativo en entornos de incertidumbre o restricciones de tesorería, pero ignora flujos posteriores al periodo de recuperación y, en su versión simple, también el valor temporal del dinero. La versión descontada corrige el segundo problema.