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Supuesto 14

Tema 30 · Extremadura ·
Supuesto 14 · Tema 30 · Extremadura ·

Enunciado

Una empresa industrial dispone de capital limitado y debe elegir entre dos proyectos de inversión mutuamente excluyentes (compra de maquinaria alternativa). Los flujos de caja netos esperados son:

ProyectoDesemb. (t=0)FC año 1FC año 2FC año 3
A−10.0004.0005.0006.000
B−12.0003.0005.0008.000

Tasa de descuento (coste de capital): k = 8%. Aplicaremos el VAN (Hicks, 1939; Hirshleifer, 1958) y el Payback (criterio práctico de liquidez).

Se pide:

  1. Calcula el VAN de cada inversión y elige según este criterio.
  2. Calcula el Payback (plazo de recuperación) descontado y sin descontar.
  3. Calcula la TIR de cada proyecto e interprétala respecto al coste de capital.
  4. Recomendación final justificada y discusión de las limitaciones de cada criterio.
Mostrar solución
a) VAN de cada inversión

Proyecto A:

VAN_A = −10.000 + 4.000/1,08 + 5.000/1,08² + 6.000/1,08³
VAN_A = −10.000 + 3.703,70 + 4.286,69 + 4.762,99 = 2.753,38€

Proyecto B:

VAN_B = −12.000 + 3.000/1,08 + 5.000/1,08² + 8.000/1,08³
VAN_B = −12.000 + 2.777,78 + 4.286,69 + 6.350,66 = 1.415,13€
Resultado

VAN_A = 2.753,38€ mayor que VAN_B = 1.415,13€

b) Payback

Sin descontar (proyecto A): Acumulado: 4.000 → 9.000 → 15.000

Payback_A = 2 + (10.000 − 9.000) / 6.000 = 2,17 años

Sin descontar (proyecto B): Acumulado: 3.000 → 8.000 → 16.000

Payback_B = 2 + (12.000 − 8.000) / 8.000 = 2,50 años

Descontado (A): Acumulado descontado: 3.703,70 → 7.990,39 → 12.753,38

Payback descontado A ≈ 2 + (10.000 − 7.990,39) / 4.762,99 ≈ 2,42 años
Resultado

Payback A = 2,17 años | Payback B = 2,50 años

c) TIR

La TIR es el tipo de descuento que hace VAN = 0. Resolvemos numéricamente:

TIR_A: 0 = −10.000 + 4.000/(1+r) + 5.000/(1+r)² + 6.000/(1+r)³
TIR_A ≈ 22,5%
TIR_B ≈ 13,4%
Resultado

TIR_A ≈ 22,5% mayor que k=8% | TIR_B ≈ 13,4% mayor que k=8%

Interpretación

Ambos proyectos generan rentabilidad por encima del coste de capital. Sin restricciones, ambos serían aceptables; pero al ser excluyentes, hay que comparar.

d) Recomendación y limitaciones
Resultado

Recomendar proyecto A: mayor VAN, mayor TIR, menor Payback.

Interpretación

En este caso, los tres criterios coinciden, pero conviene recordar las limitaciones:

VAN: depende del coste de capital elegido. Es el criterio más sólido teóricamente (maximiza el valor para los accionistas — Modigliani-Miller, 1958), pero requiere estimar correctamente k.

TIR: independiente de k, intuitiva, pero puede tener múltiples soluciones (flujos no convencionales) y puede dar rankings opuestos al VAN en proyectos de distinto tamaño o duración. Hipótesis implícita: reinversión a la propia TIR (poco realista).

Payback: criterio de liquidez popular pero ignora flujos posteriores y el valor temporal del dinero (la versión descontada corrige parcialmente este último problema).