Supuesto 5
Enunciado
Una empresa industrial debe elegir entre dos máquinas alternativas para una nueva línea de producción. Los datos económicos son:
- Máquina A: coste inicial 20.000€, ingresos netos anuales 7.000€ durante 4 años, valor residual al final 2.000€.
- Máquina B: coste inicial 30.000€, ingresos netos anuales 10.000€ durante 4 años, valor residual al final 5.000€.
Tasa de descuento (coste de capital): k = 10%. Las máquinas tienen la misma vida útil (4 años), lo que permite comparar directamente el VAN.
Se pide:
- Calcula el VAN de cada inversión (incluir valor residual en el flujo del año 4).
- Calcula el Payback descontado de cada máquina.
- Calcula la TIR aproximada de la mejor máquina.
- Si las máquinas tuvieran diferente vida útil, ¿cómo resolverías el problema? Explica el método del Equivalent Annual Annuity (EAA).
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El Valor Actual Neto mide la creación de valor de un proyecto descontando todos los flujos al momento inicial con la tasa que refleja el coste de oportunidad del capital. Su formulación general (Fisher, 1907; popularizada por Brealey-Myers en finanzas corporativas):
La regla de decisión es invertir si VAN mayor que 0 y, entre alternativas excluyentes con misma vida útil, elegir el VAN máximo.
Máquina A — el flujo del año 4 incluye los 7.000€ de ingreso neto más los 2.000€ de valor residual = 9.000€:
Máquina B — el flujo del año 4 es 10.000 + 5.000 VR = 15.000€:
VAN_A = 3.555,08€ | VAN_B = 5.113,72€ → Elegir Máquina B
Ambos proyectos son rentables (VAN positivo: crean valor para el accionista por encima del coste de capital exigido). La máquina B genera 1.558,64€ adicionales de valor presente, justificando la mayor inversión inicial. En empresas españolas reales, decisiones de este tipo se evalúan en el comité de inversiones siguiendo la doctrina de Drucker (The Practice of Management, 1954): toda inversión debe pasar el test del coste de oportunidad antes que el de la rentabilidad contable.
El Payback descontado mide cuántos años tarda la suma acumulada de flujos descontados en igualar el desembolso inicial. A diferencia del payback simple, sí incorpora el valor temporal del dinero, aunque sigue ignorando los flujos posteriores al periodo de recuperación.
Máquina A — flujos descontados acumulados:
El desembolso de 20.000€ se recupera durante el año 4 (entre 17.407,96 y 23.555,08). Interpolando linealmente:
Máquina B — flujos descontados acumulados:
Payback_A = 3,42 años | Payback_B = 3,50 años
El payback de A es ligeramente menor, pero la diferencia (un mes aproximadamente) es irrelevante frente a la mayor creación de valor de B (VAN). El payback es útil como criterio complementario de liquidez y riesgo (proyectos en sectores volátiles o con horizonte regulatorio incierto), pero nunca como criterio único, porque ignora los flujos posteriores y el valor del dinero más allá del umbral.
La Tasa Interna de Retorno es el tipo de descuento que anula el VAN. Resuelve:
No tiene solución analítica cerrada con ese número de flujos; se obtiene numéricamente (interpolación, Newton-Raphson o función TIR de hoja de cálculo). Probando con varios tipos:
TIR_B ≈ 17,3% mayor que k = 10% → confirma la decisión
La TIR mide la rentabilidad relativa anual del proyecto. Al superar el coste de capital en más de 7 puntos, la máquina B es muy rentable. La regla VAN y la regla TIR coinciden en este caso (proyectos simples con un único cambio de signo en los flujos), pero pueden contradecirse en proyectos no convencionales o con escalas distintas, donde el criterio teóricamente preferible es el VAN (Brealey-Myers, 1981; teorema de Hirshleifer, 1958).
Cuando los proyectos tienen distinta vida útil, comparar VAN directamente puede ser engañoso (un proyecto a 10 años y otro a 5 años no son equivalentes: el segundo libera capital antes que se puede reinvertir). Existen dos métodos clásicos:
1) Mínimo común múltiplo de vidas: replicar cada proyecto hasta igualar horizontes (poco práctico para vidas largas o desiguales — un proyecto de 7 años y otro de 11 años requeriría 77 años).
2) Equivalent Annual Annuity (EAA) o anualidad equivalente:
El EAA convierte el VAN de un proyecto en una serie de pagos anuales equivalentes durante su vida útil. Se elige el proyecto con mayor EAA, asumiendo replicación indefinida en idénticas condiciones. Es la metodología estándar en evaluación de proyectos con vidas heterogéneas (Brealey-Myers, 1981) y se aplica cotidianamente en grandes inversiones industriales españolas (renovación de flota en Iberia, plantas fotovoltaicas en Iberdrola).
Otros criterios complementarios en la decisión real de inversión: opciones reales (Myers, 1977) cuando hay flexibilidad operativa, análisis de sensibilidad y escenarios para el riesgo, y criterios estratégicos no monetarios (encaje con la estrategia, capacidades dinámicas — Teece, 1997).