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Supuesto 18

Tema 30 · Castilla-La Mancha ·
Supuesto 18 · Tema 30 · Castilla-La Mancha ·

Enunciado

Una empresa industrial debe elegir entre dos máquinas alternativas para una nueva línea de producción. Los datos económicos son:

  • Máquina A: coste inicial 20.000€, ingresos netos anuales 7.000€ durante 4 años, valor residual al final 2.000€.
  • Máquina B: coste inicial 30.000€, ingresos netos anuales 10.000€ durante 4 años, valor residual al final 5.000€.

Tasa de descuento (coste de capital): k = 10%. Las máquinas tienen la misma vida útil (4 años), lo que permite comparar directamente el VAN.

Se pide:

  1. Calcula el VAN de cada inversión (incluir valor residual en el flujo del año 4).
  2. Calcula el Payback descontado de cada máquina.
  3. Calcula la TIR aproximada de la mejor máquina.
  4. Si las máquinas tuvieran diferente vida útil, ¿cómo resolverías el problema? Explica el método del Equivalent Annual Annuity (EAA).
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a) VAN de cada máquina

Máquina A (año 4: FC = 7.000 + 2.000 VR = 9.000):

VAN_A = −20.000 + 7.000/1,1 + 7.000/1,1² + 7.000/1,1³ + 9.000/1,1⁴
VAN_A = −20.000 + 6.363,64 + 5.785,12 + 5.259,20 + 6.147,12
VAN_A = 3.555,08€

Máquina B (año 4: FC = 10.000 + 5.000 VR = 15.000):

VAN_B = −30.000 + 10.000/1,1 + 10.000/1,1² + 10.000/1,1³ + 15.000/1,1⁴
VAN_B = −30.000 + 9.090,91 + 8.264,46 + 7.513,15 + 10.245,20
VAN_B = 5.113,72€
Resultado

VAN_B = 5.113,72€ mayor que VAN_A = 3.555,08€ → Máquina B

b) Payback descontado

Máquina A (acumulado descontado): 6.363,64 → 12.148,76 → 17.407,96 → 23.555,08

Payback_A ≈ 3 + (20.000 − 17.407,96) / 6.147,12 ≈ 3,42 años

Máquina B (acumulado descontado): 9.090,91 → 17.355,37 → 24.868,52 → 35.113,72

Payback_B ≈ 3 + (30.000 − 24.868,52) / 10.245,20 ≈ 3,50 años
Resultado

Payback_A = 3,42 años | Payback_B = 3,50 años

c) TIR de la máquina B

Resolvemos numéricamente: 0 = −30.000 + 10.000/(1+r) + 10.000/(1+r)² + 10.000/(1+r)³ + 15.000/(1+r)⁴

TIR_B ≈ 17,5%
Resultado

TIR_B ≈ 17,5% mayor que k = 10% → confirma la decisión

d) Vida útil diferente: método EAA
Interpretación

Cuando los proyectos tienen distinta vida útil, comparar VAN directamente puede ser engañoso (un proyecto a 10 años y otro a 5 años no son equivalentes). Existen dos métodos:

1) Mínimo común múltiplo de vidas: replicar cada proyecto hasta igualar horizontes (poco práctico para vidas largas).

2) Equivalent Annual Annuity (EAA) o anualidad equivalente:

EAA = VAN · k / [1 − (1+k)⁻ⁿ]

El EAA convierte el VAN de un proyecto en una serie de pagos anuales equivalentes durante su vida útil. Se elige el proyecto con mayor EAA, asumiendo replicación indefinida.

Esta es la metodología estándar en evaluación de proyectos con vidas heterogéneas (Brealey-Myers, 1981).