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Supuesto 54

Tema 68 · Estatal ·
Supuesto 54 · Tema 68 · Estatal ·

Enunciado

Una empresa presenta el siguiente cuadro de mando financiero. Realiza un análisis integral de rentabilidad mediante la descomposición de Du Pont (1919) y diagnostica la calidad de su rentabilidad.

  • Activo total: 10 M€
  • Patrimonio Neto: 4 M€
  • Deuda total: 6 M€
  • Ventas anuales: 20 M€
  • BAII (EBIT): 3 M€
  • Beneficio Neto: 1,8 M€
  • Coste medio de la deuda (Kd): 5%
  • Tipo del IS: 25%

Se pide:

  1. Calcula 5 ratios clave: ROA, ROE, margen neto, rotación del activo y apalancamiento financiero.
  2. Aplica la descomposición de Du Pont (3 factores) para verificar el ROE.
  3. Comprueba el efecto del apalancamiento (positivo, neutro o negativo) usando el spread (ROA − Kd).
  4. Diagnóstico integral y advertencias sobre los riesgos de un alto apalancamiento.
Mostrar solución
a) Cinco ratios clave
ROA = BAII / Activo = 3 / 10 = 30%
ROE = BN / PN = 1,8 / 4 = 45%
Margen neto = BN / Ventas = 1,8 / 20 = 9%
Rotación del activo = Ventas / Activo = 20 / 10 = 2,00
Apalancamiento = Activo / PN = 10 / 4 = 2,50
Resultado

ROA = 30% | ROE = 45% | Margen = 9% | Rotación = 2 | Leverage = 2,5

b) Descomposición de Du Pont (3 factores)
ROE = Margen × Rotación × Apalancamiento
ROE = 0,09 × 2 × 2,5 = 0,45 = 45% ✓
Resultado

Verificación correcta: ROE = 45%

Interpretación

La descomposición de Du Pont (introducida por Donaldson Brown en 1919) permite identificar las fuentes del ROE. La empresa puede mejorar el ROE actuando sobre tres palancas:

• Margen: política de precios, control de costes, mix de productos.

• Rotación: eficiencia operativa, gestión de inventarios y activos.

• Apalancamiento: estructura de financiación, uso de deuda.

c) Apalancamiento financiero
Spread = ROA − Kd = 30% − 5% = +25 puntos porcentuales
ROE mayor que ROA (45% mayor que 30%) → APALANCAMIENTO POSITIVO

Verificación con la fórmula clásica:

ROE = [ROA + (ROA − Kd) · D/E] · (1 − t)
ROE = [0,30 + 0,25 · 1,50] · 0,75 = [0,30 + 0,375] · 0,75 = 0,675 · 0,75 = 50,6%

(Pequeña discrepancia con el 45% por la fórmula simplificada que ignora ingresos financieros u otras partidas.)

Interpretación

Cada euro de deuda añadido al actual nivel genera 25 puntos porcentuales adicionales de rentabilidad para los accionistas. Es un apalancamiento muy positivo.

d) Diagnóstico integral y advertencias
Interpretación

Diagnóstico positivo:

• ROE del 45% es excepcionalmente alto (top decile en mercados desarrollados).

• Rotación de 2x indica gran eficiencia operativa: el activo se utiliza intensivamente.

• El spread positivo de 25pp permite un alto leverage sin problemas inmediatos.

Advertencias / Riesgos:

• Riesgo financiero amplificado: el apalancamiento de 2,5 amplifica resultados en ambos sentidos. Si ROA cayera al 5% (igual a Kd), ROE caería bruscamente. Si ROA cayera al 3%, el ROE sería negativo a pesar de tener BAII positivo.

• Sensibilidad a tipos de interés: una subida de Kd al 8% reduciría drásticamente el efecto leverage.

• Riesgo de quiebra: alto endeudamiento incrementa la probabilidad de insolvencia ante shocks externos. Es la justificación de la teoría del trade-off (Kraus-Litzenberger, 1973): hay un nivel óptimo de deuda más allá del cual los costes de quiebra dominan los beneficios fiscales.

Recomendación: monitorizar continuamente el spread (ROA − Kd) y mantener reservas de liquidez. Un test de estrés (escenario adverso de caída de ventas del 20%) sería revelador. Z-score de Altman (1968) y modelo Merton (1974) son herramientas estándar de evaluación del riesgo de insolvencia.