Examen de oposiciones de Economía — Madrid 2023 (resuelto)

Este es el supuesto práctico real de la prueba práctica (parte A de la primera prueba) de las oposiciones de Economía —cuerpo 590— de la Comunidad de Madrid, convocatoria 2023 (turno de reposición). Consta de cinco ejercicios: competencia en precios, curva de Phillips, modelo clásico, matemáticas financieras de un préstamo y valoración de acciones. A continuación se transcribe el enunciado oficial y se ofrece una solución comentada de elaboración propia, paso a paso, fundamentada en la metodología que el tribunal valora (resolución rigurosa, método correcto y lenguaje económico preciso).

Enunciado

Instrucciones. El opositor dispone de 2 horas y 30 minutos. Cada respuesta debe justificarse mediante desarrollo metodológico y cálculo matemático. Material permitido: DNI, calculadora no programable ni financiera, regla y bolígrafo azul o negro.

Ejercicio 1 — Competencia en precios (1,75 puntos)

Dos empresas se dedican a la producción de balones de uso deportivo idénticos, cada una con una tecnología diferente. La empresa A produce cada balón a un coste unitario de cA = 8, mientras que la empresa B es más eficiente y los produce a cB = 6. La demanda de mercado de balones es p = 12 − Q/2 (equivalentemente, Q = 24 − 2p), donde p es el precio de cada balón y Q el número total de balones vendidos en el mercado.

a) Obtenga y represente las funciones de reacción de las empresas A y B (en un mismo gráfico) sabiendo que ambas empresas compiten en precios. (0,5 puntos)

b) Determine el equilibrio de Nash y los beneficios asociados de forma razonada. (0,5 puntos)

c) Si la empresa B desarrolla una tecnología mejor que le permite bajar los costes unitarios en 4 unidades, ¿qué ocurrirá con el equilibrio de Nash y los beneficios? (0,75 puntos)

Ejercicio 2 — Curva de Phillips (1,25 puntos)

La curva de Phillips de la economía de un país viene dada por la expresión:

πₜ = πᵉ + h − β·uₜ, donde πᵉ = πₜ₋₁ y h es una constante.

En la situación inicial la inflación para el período t es del 24 % y el desempleo está a su nivel natural.

A. Obtenga la tasa natural de desempleo en función de h. Explique el significado de β en la curva de Phillips. Si β = 4, determine cuál es la tasa de sacrificio. ¿Es lógico el resultado obtenido? (0,25 puntos)

B. Las autoridades monetarias consideran que la inflación es demasiado alta. Determine la pauta temporal de la tasa de inflación teniendo en cuenta que las autoridades quieren mantener la tasa de paro un 1 % por encima de la tasa natural hasta lograr situar la inflación en un 4 %. (0,5 puntos)

C. Supongamos que los individuos conocen el deseo de las autoridades de reducir la inflación al 4 %, pero no están seguros de si están dispuestas a asumir tasas de paro por encima del nivel natural. Sus expectativas de inflación son una media ponderada del objetivo del Gobierno (4 %) y de la inflación del período anterior:

πᵉ = a·4 % + (1 − a)·πₜ₋₁,

donde a expresa la ponderación que el público asigna a la determinación de las autoridades. Si a = 0,3, ¿cuánto tiempo transcurre hasta alcanzar el objetivo de inflación? ¿Cuál es ahora la tasa de sacrificio? Explique los resultados. (0,5 puntos)

Ejercicio 3 — Modelo clásico (1,5 puntos)

Suponga una economía competitiva, con mercados perfectos, descrita por las siguientes ecuaciones:

• Función de producción: Y = T · L^0,3 · K^0,7, donde T expresa la tecnología, L el trabajo y K el capital.
• Oferta de trabajo: Lˢ = 5 + (1/4)·(w/p), donde w es el salario y p el nivel general de precios.
• Demanda de dinero: Mᵈ/p = 250 − 90·i + Y, donde i es el tipo de interés.
• Oferta de dinero: Mˢ/p = 400.

a) Si T = 20 y K = 10, determine el nivel de producción de equilibrio a corto plazo. (0,25 puntos)

b) Si las autoridades fijan el salario mínimo interprofesional (salario nominal) en 4,48 € y el Banco Central no ha logrado controlar la inflación (π), que ha sido del 20 %, determine el nuevo nivel de producción de equilibrio y discuta el efecto de fijar salarios nominales. Represente gráficamente la situación. (0,5 puntos)

c) A partir de los resultados del apartado b, calcule la tasa de interés real de esta economía y la velocidad del dinero. (0,75 puntos)

Ejercicio 4 — Préstamo de financiación de un vehículo (3,25 puntos)

Una entidad de crédito ha financiado este año la adquisición de vehículos de la marca PX. Para el modelo 3 1.6 CRTD 100 CV, el precio total de venta al contado en el momento actual (que financia la entidad) es 19.930 euros. El préstamo se amortiza con 6 mensualidades de 157,19 euros y, a continuación, 114 mensualidades de cuantía desconocida a calcular. Como oferta adicional, el cliente inicia el pago del préstamo 6 meses después de la compra.

Los tipos de interés nominales aplicados son: j₁₂ = Euríbor + 1 % para los 6 primeros meses; j₁₂ = Euríbor + 1,5 % para los 6 meses siguientes; y j′₁₂ = 8,25 % anual durante el tiempo restante.

a) Obtenga la cuantía de las mensualidades que se han de pagar en los 114 últimos meses, sabiendo que el Euríbor aplicado para los 6 primeros meses es del 1,249 % y para los 6 meses siguientes es del 2,233 %. (1,5 puntos)

b) Calcule el capital pendiente pasados dos años y medio de la adquisición. (1,75 puntos)

Ejercicio 5 — Valoración de acciones (2,25 puntos)

La empresa constructora RAGAX tuvo, al final del año pasado, unas ventas por acción de 183 euros, un beneficio por acción de 3,850 euros y repartió unos dividendos por acción de 1,75 euros. El crecimiento esperado de la empresa es del 6 % indefinidamente. Sus acciones tienen una beta de 1,12, el tipo de interés sin riesgo es del 8 % y la prima de riesgo del mercado es del 6,5 %. Determine:

a) El precio teórico de RAGAX. (1 punto) b) El PER actual de la empresa. (0,75 puntos) c) El ROE de la compañía. (0,25 puntos) d) El valor contable de las acciones de RAGAX. (0,25 puntos)

Solución comentada

Ejercicio 1 — Competencia en precios (Bertrand con costes asimétricos)

Las empresas venden un bien homogéneo y compiten en precios (modelo de Bertrand). Con producto idéntico, los consumidores compran a quien fije el precio más bajo; si ambas igualan precio, reparten el mercado. La demanda es Q = 24 − 2p (al precio p se venden 24 − 2p balones).

a) Funciones de reacción. La mejor respuesta de cada empresa consiste en rebajar ligeramente el precio del rival mientras siga siendo rentable, con dos topes:

• ninguna empresa baja por debajo de su coste unitario (vendería con pérdidas);
• ninguna empresa sube por encima de su precio de monopolio (que maximiza su beneficio si se quedara sola).

El precio de monopolio de cada empresa se obtiene maximizando el beneficio (p − c)·Q con p = 12 − Q/2:

Para la empresa A (cA = 8): precio de monopolio pₘ(A) = (12 + 8)/2 = 10. Para la empresa B (cB = 6): pₘ(B) = (12 + 6)/2 = 9. Las funciones de mejor respuesta son:

• Empresa A: si pB es mayor que 8, A rebaja justo por debajo de pB (hasta su monopolio 10); si pB es menor o igual que 8 = cA, A se queda en su coste (pA = 8) porque no puede bajar más sin perder.
• Empresa B: si pA es mayor que 6, B rebaja justo por debajo de pA (hasta su monopolio 9); si pA es menor o igual que 6 = cB, B se queda en pB = 6.

b) Equilibrio de Nash y beneficios. El precio de monopolio de B (9) es mayor que el coste de A (8). Por tanto B no puede cobrar 9 sin que A la subcotice. La empresa B fija un precio límite: justo por debajo de 8 = cA. A ese precio, A no puede competir (vender por debajo de 8 le da pérdidas), así que B se queda con todo el mercado:

• Precio de equilibrio: pB ≈ 8 (en el límite, p → 8).
• Cantidad: Q = 24 − 2·8 = 8 balones, todos producidos por B.
• Beneficio de B: (8 − 6)·8 = 16. Beneficio de A: 0 (no vende).

La empresa eficiente captura el mercado, pero la competencia la obliga a renunciar a su precio de monopolio: el precio queda anclado en el coste del rival.

c) Mejora tecnológica de B (cB pasa de 6 a 2). El nuevo coste de B es cB′ = 6 − 4 = 2. Su precio de monopolio pasa a ser pₘ(B) = (12 + 2)/2 = 7. Ahora ese precio de monopolio (7) es menor que el coste de A (8): A ya no puede subcotizar a B sin perder dinero. En consecuencia, B deja de estar limitada por el rival y fija libremente su precio de monopolio:

• Precio: p = 7 (cantidad de monopolio Q = 24 − 2·7 = 10 balones).
• Beneficio de B: (7 − 2)·10 = 50. Beneficio de A: 0.

Conclusión del ejercicio 1. La innovación reduce el precio de mercado (de 8 a 7) y, sin embargo, aumenta el beneficio de B (de 16 a 50): al desligarse del coste del rival, B recupera capacidad de fijar su precio de monopolio sobre un margen mucho mayor.

Ejercicio 2 — Curva de Phillips y desinflación

Partimos de πₜ = πₜ₋₁ + h − β·uₜ (expectativas adaptativas: πᵉ = πₜ₋₁).

A) Tasa natural y significado de β. En el nivel natural de paro la inflación es estable y las expectativas se cumplen, es decir πₜ = πₜ₋₁. Sustituyendo:

Como h = β·uₙ, la curva puede reescribirse como πₜ − πₜ₋₁ = −β·(uₜ − uₙ): la inflación solo varía si el paro se separa de su nivel natural. El parámetro β es la pendiente de la curva de Phillips, es decir, la sensibilidad de la inflación a las desviaciones del desempleo: cuánto cae la inflación cuando el paro sube un punto por encima del natural.

La tasa de sacrificio mide los puntos de paro·año necesarios para reducir la inflación en un punto. De la expresión anterior, un punto de paro extra durante un año reduce la inflación en β puntos, luego:

¿Es lógico? El resultado es matemáticamente correcto, pero económicamente optimista: 0,25 implica que desinflar es muy barato. En la práctica las curvas de Phillips son bastante planas (β pequeño) y las tasas de sacrificio observadas son mayores. Un β = 4 es una pendiente muy elevada, poco realista; con curvas reales reducir la inflación cuesta bastante más empleo.

B) Pauta temporal (sin credibilidad). Las autoridades mantienen el paro un 1 % por encima del natural (uₜ − uₙ = 1). Entonces, cada período:

Partiendo del 24 % y bajando 4 puntos al año hasta el 4 % (una reducción de 20 puntos):

Se tarda 5 años. El coste acumulado es 5 años · 1 punto de paro = 5 puntos de paro·año para 20 de desinflación, es decir una tasa de sacrificio de 5/20 = 0,25 (coherente con 1/β).

C) Pauta temporal con credibilidad parcial (a = 0,3). Ahora las expectativas son πᵉ = 0,3·4 + 0,7·πₜ₋₁. Con la misma política (uₜ − uₙ = 1):

Iterando desde 24 %:

La inflación alcanza el 4 % durante el tercer año (frente a 5 sin credibilidad). La tasa de sacrificio cae a, aproximadamente, 3 puntos de paro·año / 20 de desinflación ≈ 0,15.

Conclusión del ejercicio 2. La desinflación cuesta paro, pero su coste depende de las expectativas: con expectativas adaptativas se tarda 5 años; si la política es creíble y ancla parte de las expectativas en el objetivo, se logra en unos 3 años y con menor sacrificio.

Ejercicio 3 — Modelo clásico

En el modelo clásico la economía se resuelve por bloques y rige la dicotomía clásica: el lado real (mercado de trabajo y producción) determina el producto potencial con independencia del dinero, y el lado monetario fija el tipo de interés y el nivel de precios.

a) Producción de equilibrio (pleno empleo). La empresa contrata trabajo hasta que el salario real iguala la productividad marginal del trabajo. Con Y = T·L^0,3·K^0,7:

Con T = 20 y K = 10 el coeficiente vale 0,3·20·10^0,7 = 0,3·20·5,0119 = 30,071, de modo que la demanda de trabajo es w/p = 30,071·L^(−0,7). Igualándola a la oferta de trabajo Lˢ = 5 + (1/4)·(w/p) —esto es, w/p = 4·(L − 5)— se obtiene el empleo de equilibrio:

Llevando L* a la función de producción se obtiene el producto de pleno empleo:

Con salarios y precios flexibles, Y* ≈ 179,2 es independiente del dinero (dicotomía clásica) y la oferta agregada de largo plazo es vertical.

b) Salario nominal rígido e inflación. El salario nominal se fija (salario mínimo) en W = 4,48 €. Tomando el nivel de precios base coherente con el equilibrio anterior —aquel en que ese salario nominal sostiene el salario real de pleno empleo, p₀ = 4,48/7,75 ≈ 0,578—, una inflación del 20 % con el salario nominal congelado reduce el salario real en ese mismo factor:

Al abaratarse el trabajo, las empresas demandan más empleo (se desplazan a lo largo de su curva de demanda de trabajo) y la producción supera al potencial:

Efecto de fijar salarios nominales. Fijar el salario nominal rompe la neutralidad del dinero: deja de cumplirse la dicotomía clásica. Como el salario nominal no se ajusta, una subida de precios reduce el salario real, eleva el empleo y la producción, y la oferta agregada de corto plazo deja de ser vertical y pasa a ser creciente (a mayor nivel de precios, menor salario real, más empleo y más producto). Si, por el contrario, el salario nominal fijado quedara por encima del de equilibrio, generaría paro clásico (la oferta de trabajo superaría a la demanda al salario impuesto).

c) Tipo de interés real y velocidad del dinero. El tipo de interés sale del equilibrio del mercado monetario (Mˢ/p = Mᵈ/p), con la producción del apartado b):

En el modelo clásico el tipo que vacía el mercado de dinero es ya el tipo de interés real (precios flexibles e inflación plenamente anticipada): r ≈ 48,6 %. La velocidad de circulación se obtiene de la ecuación cuantitativa M·V = P·Y, es decir V = (P·Y)/M = Y/(Mˢ/p):

Conclusión del ejercicio 3. Con salarios flexibles la economía produce su potencial (Y* ≈ 179,2) y el dinero es neutral. Al fijar el salario nominal, una inflación del 20 % abarata el trabajo, eleva el empleo y la producción (Y′ ≈ 193,8) y el dinero deja de ser neutral; el mercado monetario fija entonces un tipo real de ≈ 48,6 % y una velocidad de ≈ 0,48. Las cifras no son redondas; lo decisivo es el método: mercado de trabajo → producción → mercado monetario.

Ejercicio 4 — Préstamo de financiación del vehículo

Estructura temporal. El préstamo (principal 19.930 € en t = 0) tiene tres tramos que coinciden con los tres tipos de interés del enunciado:

• Meses 1–6: carencia (el cliente empieza a pagar 6 meses después). Tipo nominal j₁₂ = Euríbor + 1 % = 1,249 % + 1 % = 2,249 % → tasa mensual i₁ = 2,249 %/12 = 0,187417 %.
• Meses 7–12: las 6 mensualidades de 157,19 €. j₁₂ = Euríbor + 1,5 % = 2,233 % + 1,5 % = 3,733 % → i₂ = 3,733 %/12 = 0,311083 %.
• Meses 13–126: las 114 mensualidades de cuantía C a calcular. j′₁₂ = 8,25 % → i₃ = 8,25 %/12 = 0,6875 %.

(En total 6 + 6 + 114 = 126 meses; el primer pago es en el mes 7.)

a) Cuantía de las 114 mensualidades (C). Planteamos la equivalencia financiera en t = 0: el principal iguala al valor actual de todos los pagos. Cada flujo se descuenta con el tipo vigente en cada tramo (con aₙ⌐ᵢ = [1 − (1 + i)⁻ⁿ] / i el valor actual de una renta unitaria):

Cálculo de los componentes:

• a(6; i₂) = [1 − (1,00311083)⁻⁶] / 0,00311083 = 5,93521.
• Valor en el mes 6 de los 6 pagos de 157,19: 157,19 · 5,93521 = 932,96 €; descontado a t = 0: 932,96 / (1,00187417)⁶ = 922,53 €.
• a(114; i₃) = [1 − (1,006875)⁻¹¹⁴] / 0,006875 = 78,84849; descontado de mes 12 a t = 0: 78,84849 / [(1,00311083)⁶ · (1,00187417)⁶] = 76,52808 (coeficiente de C).

Despejando C:

La cuantía de las 114 últimas mensualidades es de 248,37 € ≈ 248,37 € (cada una).

b) Capital pendiente a los 2 años y medio. Dos años y medio = 30 meses desde la compra. En el mes 30 estamos en el tercer tramo (las cuotas de C, que van del mes 13 al 126): se han pagado 18 cuotas (meses 13 a 30) y quedan 96 (meses 31 a 126). Por el método prospectivo, el capital pendiente es el valor actual, en el mes 30, de las cuotas que restan, descontadas al tipo en vigor i₃:

El capital pendiente a los 30 meses es de 17.412,45 € aproximadamente.

Ejercicio 5 — Valoración de RAGAX

a) Precio teórico (Gordon-Shapiro con descuento CAPM). Primero, la rentabilidad exigida a las acciones se obtiene con el CAPM:

Con crecimiento constante g = 6 % y dividendo del año próximo D₁ = D₀·(1 + g) = 1,75·1,06 = 1,855 €, el modelo de Gordon da el precio teórico:

El precio teórico de RAGAX es ≈ 19,99 € por acción.

b) PER actual. El PER relaciona precio y beneficio por acción (BPA = 3,850 €):

c) ROE. Aprovechamos la relación del crecimiento sostenible: g = ROE · b, donde b es la tasa de retención de beneficios. El reparto (payout) es DPA/BPA = 1,75/3,850 = 0,4545, luego b = 1 − 0,4545 = 0,5455. Despejando:

d) Valor contable por acción. El ROE relaciona el beneficio con los fondos propios por acción (valor contable, VC): ROE = BPA / VC, de donde:

Comprobación: g = ROE · b = 0,11 · 0,5455 = 0,06 = 6 % ✓.

Conclusión del ejercicio 5. RAGAX tiene un precio teórico de ≈ 19,99 €, un PER de ≈ 5,19, un ROE del 11 % y un valor contable de 35 € por acción. El precio teórico (≈ 19,99 €) queda muy por debajo del valor contable (35 €): el mercado exige una rentabilidad (15,28 %) superior a la que la empresa obtiene sobre sus fondos propios (11 %), de modo que reinvertir beneficios no crea valor y la acción cotiza por debajo de su valor en libros.