Examen de oposiciones de Economía — Madrid 2021 (resuelto)

La prueba práctica de la oposición de Economía de Secundaria de la Comunidad de Madrid (convocatoria 2021, cuerpo 590, especialidad 061) consta de cinco ejercicios que recorren los grandes bloques del temario: teoría del consumidor y oferta de trabajo, demanda marshalliana y hicksiana, renta de equilibrio en una economía abierta con sector público, valoración financiera de empresas y contabilidad. Abajo se transcribe el enunciado oficial y se ofrece una solución comentada de elaboración propia, paso a paso, con la aritmética verificada.

Enunciado

Instrucciones. El opositor dispone de 2 horas y 30 minutos. Cada respuesta debe justificarse mediante desarrollo metodológico y cálculo matemático. Se permite calculadora no programable, regla y bolígrafo.

Ejercicio 1 — Oferta de trabajo (2,5 puntos)

La función de utilidad de un consumidor es U(h, c) = h²·c, siendo h el número de horas diarias de ocio y c el número de unidades consumidas de un bien de consumo. El precio del bien de consumo es pc = 2 y el consumidor dispone de una renta no salarial R = 24.

a) Obtenga la función de oferta de trabajo, señalando el salario de aceptación. (1,5 puntos)

b) Si el salario por hora fuera w = 4, calcule el número de horas de ocio h y la cantidad consumida del bien c. (0,5 puntos)

c) Si el gobierno establece un impuesto del 20 % sobre la renta salarial, calcule los nuevos valores de equilibrio de h y c. (0,5 puntos)

Ejercicio 2 — Demanda marshalliana y hicksiana (1 punto)

La función de utilidad de un consumidor es U(x, y) = ln(x) + y, tiene una renta (m) de 10 unidades monetarias y los precios de los bienes son px = 4 y py = 2 respectivamente.

a) Halle las funciones de demanda marshallianas de los bienes. (0,5 puntos)

b) Halle las funciones de demanda hicksianas a partir de las funciones de demanda marshallianas. (0,25 puntos)

c) Suponga que el gobierno quiere estimular el consumo del bien x. Para ello, propone establecer un subsidio de 3 u.m. por unidad consumida de dicho bien. Determine analítica y gráficamente el efecto de esta medida sobre la cantidad demandada del bien x, indicando qué parte del cambio en el consumo se debe al efecto renta y cuál al efecto sustitución según los métodos de Slutsky y de Hicks. (0,25 puntos)

Ejercicio 3 — Economía abierta con sector público (2,5 puntos)

Dado el siguiente modelo de una economía abierta con sector público:

• C = 100 + 0,5·YD
• I = 350
• G = 200
• T = 0,2·Y
• X = 100
• M = 50 + 0,1·Y

a) Calcule el nivel de renta de equilibrio. (1 punto)

b) Calcule la necesidad/capacidad de financiación de los distintos sectores, señalando quién financia a quién. (0,75 puntos)

c) Si el Gobierno quiere que el nivel de renta sea Y = 1.200, ¿cuánto tendría que variar el gasto público? (0,75 puntos)

Ejercicio 4 — Valoración de empresas (2 puntos)

La empresa ATLAS, S.A., dedicada a la fabricación de baterías de litio, presenta la siguiente cuenta de Pérdidas y Ganancias del año 20:

Información del Balance (cifras en miles de €):

Datos adicionales:

• La empresa prevé que todas las masas patrimoniales y los flujos crezcan a la misma tasa g = 4 % (son los flujos que genera la empresa).

• El tipo de interés de la deuda a largo plazo es Kd = 5 %.

• Los bonos del Estado a largo plazo (activo sin riesgo) ofrecen una rentabilidad del 1 %.

• La prima de riesgo del mercado se estima en el 6 %. La beta de la acción de Atlas, S.A. respecto al mercado es β = 1,2.

• El aumento de los fondos propios se debe solo al beneficio del año.

  1.º) Determine la rentabilidad requerida por los accionistas, Ke. (0,25 puntos)

  2.º) Calcule el flujo de caja libre de la empresa (0,25 puntos), distinguiendo entre el flujo de caja para los accionistas y el flujo de caja para la deuda. (0,5 puntos)

  3.º) Valor de la empresa a través de un criterio financiero. (1 punto)

Ejercicio 5 — Contabilidad (2 puntos)

La sociedad NEWLIFE, S.A. presenta la siguiente situación inicial al inicio del año 2:

Las operaciones y demás información económica de la sociedad relativas al año 2 son:

• Reparte dividendos por 2.000.
• Ha pagado íntegramente las cuentas a pagar existentes al inicio.
• Ha cobrado las cuentas a cobrar existentes al inicio.
• Ha prestado servicios por 5.000, de los que al cierre del ejercicio están pendientes de cobro un 10 %.
• Ha tenido gastos de nómina de 2.300, quedando al cierre pendiente de pago 300.
• La amortización del inmovilizado del periodo es de 500.
• Adquirió acciones por importe de 800, pagadas al contado. Las acciones se contabilizan al valor razonable, reconociendo sus resultados fuera de pérdidas y ganancias, sin considerar efecto impositivo.
• El gasto por impuesto es de 1.200, del cual queda pendiente de pago 200.
• Al cierre, las acciones tienen un valor razonable de 1.300.
• La sociedad estima insolvencias por un 10 % del saldo de clientes.

Elabore: a) el Balance de situación (1 punto); b) la Cuenta de pérdidas y ganancias (1 punto).

Solución comentada

Ejercicio 1

Planteamiento. El consumidor reparte las 24 horas del día entre ocio (h) y trabajo (L = 24 − h). El trabajo le reporta salario w por hora; además percibe una renta no salarial R = 24. Su restricción presupuestaria iguala el gasto en consumo al ingreso total (salarial más no salarial):

a) Función de oferta de trabajo. La utilidad U = h²·c es una Cobb-Douglas con exponentes 2 (ocio) y 1 (consumo), que suman 3. En el óptimo se gasta una fracción de la renta plena proporcional a cada exponente: 2/3 en ocio y 1/3 en consumo. Llamando M = 24·w + R = 24·w + 24 a la renta plena:

La oferta de trabajo es L = 24 − h:

El salario de aceptación (o de reserva) es el menor salario al que el individuo empieza a ofrecer trabajo, esto es, aquel para el que L = 0:

Para salarios mayores que 2 la oferta es positiva y creciente, con asíntota en L = 8 horas (el ocio nunca baja de 16 h, porque el efecto renta de un salario alto compensa al efecto sustitución).

b) Caso w = 4. Sustituyendo en las funciones obtenidas:

• h = 16 + 16/4 = 16 + 4 = 20 horas de ocio (luego L = 24 − 20 = 4 horas de trabajo).
• El consumo absorbe un tercio de la renta plena, c = M/(3·pc) con M = 24·4 + 24 = 120: c = 120 / (3·2) = 20 unidades.

Comprobación con la restricción: pc·c = w·L + R → 2·20 = 4·4 + 24 → 40 = 40 ✓.

c) Impuesto del 20 % sobre la renta salarial. El impuesto reduce el salario neto a w_neto = w·(1 − 0,2) = 4·0,8 = 3,2; la renta no salarial R = 24 no se grava. La nueva renta plena es M’ = 24·3,2 + 24 = 100,8. Aplicando las mismas reglas con w_neto:

• h = 16 + 16/3,2 = 16 + 5 = 21 horas de ocio (L = 24 − 21 = 3 horas de trabajo).
• c = M’ / (3·pc) = 100,8 / 6 = 16,8 unidades.

Comprobación: pc·c + w_neto·h = 2·16,8 + 3,2·21 = 33,6 + 67,2 = 100,8 ✓. El impuesto abarata el ocio en términos relativos: el individuo trabaja menos (de 4 a 3 horas) y consume menos (de 20 a 16,8): predomina el efecto sustitución hacia el ocio sobre el efecto renta.

Ejercicio 2

a) Demandas marshallianas. Con U = ln(x) + y (preferencias cuasilineales en y), las utilidades marginales son UMgₓ = 1/x y UMg_y = 1. La condición de tangencia iguala la relación marginal de sustitución al cociente de precios:

• x*(p, m) = py/px = 2/4 = 0,5.
• y* = (m − px·x*)/py = (10 − 4·0,5)/2 = 8/2 = 4. En general, y* = m/py − 1.

Como x no depende de la renta, el bien x no tiene efecto renta: todo el efecto renta recaerá sobre y.

b) Demandas hicksianas a partir de las marshallianas. Sustituyendo las demandas en U se obtiene la utilidad indirecta:

V(p, m) = ln(py/px) + m/py − 1.

Despejando m e igualando V = u se obtiene la función de gasto e(p, u), y por el lema de Shephard (hₓ = ∂e/∂px) las demandas compensadas:

c) Subsidio de 3 u.m. por unidad de x. El subsidio reduce el precio efectivo de x a px’ = 4 − 3 = 1. La nueva cesta marshalliana es:

• x’ = py/px’ = 2/1 = 2; y’ = (10 − 1·2)/2 = 4.

El efecto total sobre x es Δx = 2 − 0,5 = +1,5 unidades. Descomponemos:

• Método de Hicks (compensación que mantiene la utilidad inicial u₀). Como la hicksiana hₓ = py/px no depende de u, evaluada al nuevo precio da hₓ(px’=1) = 2. El efecto sustitución es 2 − 0,5 = +1,5; el efecto renta es 2 − 2 = 0.
• Método de Slutsky (compensación que permite comprar la cesta inicial). La renta compensada es m’ = px’·x₀ + py·y₀ = 1·0,5 + 2·4 = 8,5. Como x es independiente de la renta, la demanda a (px’=1, m’=8,5) sigue siendo 2: efecto sustitución 2 − 0,5 = +1,5; efecto renta 2 − 2 = 0.

Conclusión. Con preferencias cuasilineales en y, el aumento del consumo de x (de 0,5 a 2) es íntegramente efecto sustitución por ambos métodos; el efecto renta es nulo sobre x y se traslada por completo al bien y. Por eso Slutsky y Hicks coinciden aquí.

Ejercicio 3

a) Renta de equilibrio. La condición de equilibrio iguala la producción a la demanda agregada: Y = C + I + G + X − M, con renta disponible YD = Y − T = Y − 0,2·Y = 0,8·Y. Sustituyendo:

Y = 100 + 0,5·(0,8·Y) + 350 + 200 + 100 − (50 + 0,1·Y)

Y = 700 + 0,4·Y − 0,1·Y = 700 + 0,3·Y

b) Necesidad/capacidad de financiación por sectores. Calculamos las magnitudes en el equilibrio (Y = 1.000):

• Sector privado. YD = 0,8·1.000 = 800; C = 100 + 0,5·800 = 500; ahorro privado S = YD − C = 300. Frente a su inversión I = 350: S − I = 300 − 350 = −50. El sector privado tiene necesidad de financiación de 50.
• Sector público. T = 0,2·1.000 = 200; G = 200. Saldo T − G = 0: presupuesto equilibrado.
• Sector exterior. X = 100; M = 50 + 0,1·1.000 = 150. Saldo por cuenta corriente X − M = −50. Visto desde el resto del mundo, (M − X) = +50: el exterior tiene capacidad de financiación de 50 frente a la economía nacional.

La identidad macroeconómica se cumple: (S − I) + (T − G) + (M − X) = −50 + 0 + 50 = 0. Quién financia a quién: el sector exterior (resto del mundo) financia con 50 a la economía nacional, cubriendo el déficit del sector privado; el sector público no necesita financiación (está en equilibrio).

c) Variación del gasto público para Y = 1.200. El multiplicador del gasto en este modelo es:

Para pasar de Y = 1.000 a Y = 1.200 se necesita ΔY = 200:

Comprobación: con G = 340, 0,7·Y = 500 + 340 = 840 → Y = 1.200 ✓.

Ejercicio 4

1.º) Rentabilidad exigida por los accionistas (Ke). Por el modelo CAPM, el coste de los fondos propios es la rentabilidad del activo sin riesgo más la prima de riesgo del mercado ponderada por la beta de la acción:

El coste de la deuda antes de impuestos es Kd = 5 %; con un tipo impositivo del 30 %, su coste después de impuestos es Kd·(1 − t) = 5 % · (1 − 0,30) = 3,5 %.

2.º) Flujos de caja. Partimos del BAIT = 30 y t = 30 %. La inversión que sostiene el crecimiento se lee directamente del balance:

• Inversión en inmovilizado (CAPEX). El inmovilizado bruto pasa de 50 + 250 = 300 a 52 + 260 = 312, luego la inversión bruta del año es CAPEX = 12. (El activo no corriente neto sube de 200 a 208, +8 = CAPEX 12 − amortización 4: coherente.)
• Variación de las necesidades operativas de fondos (ΔNOF). Definimos NOF = existencias + deudores − acreedores comerciales; pasa de 150 + 200 − 175 = 175 a 156 + 208 − 182 = 182, es decir ΔNOF = 7 (la caja 1/1 y Hacienda Pública 1/1 no varían).

Distinguiendo destinatarios:

• Flujo de caja para los accionistas (FCFE): FCFE = Beneficio Neto + Amortización − CAPEX − ΔNOF + ΔDeuda = 14 + 4 − 12 − 7 + 8 = 7 (la deuda a largo crece de 200 a 208: ΔDeuda = +8).
• Flujo de caja para la deuda (FCFd): FCFd = Intereses − ΔDeuda = 10 − 8 = 2 (servicio de intereses menos la nueva deuda emitida en el año).

Comprobación de coherencia: FCL = FCFE + FCFd − t·Intereses = 7 + 2 − 0,30·10 = 7 + 2 − 3 = 6 ✓ (el escudo fiscal de los intereses, 3, explica la diferencia entre el flujo no apalancado y la suma de los flujos a accionistas y acreedores).

3.º) Valor de la empresa. Usamos el coste medio ponderado del capital (WACC) con los valores contables del año 20 (E = fondos propios = 182; D = deuda financiera = pasivo no corriente = 208; E + D = 390):

Como todos los flujos crecen a g = 4 % de forma perpetua, valoramos el FCL como una renta perpetua creciente (modelo de Gordon) descontada al WACC:

El valor de la empresa es de ≈ 368,6 miles de €. De forma complementaria, el valor de los fondos propios puede estimarse descontando el FCFE al coste de los recursos propios: E = FCFE·(1 + g)/(Ke − g) = 7·1,04/(0,082 − 0,04) = 7,28/0,042 ≈ 173,3 miles de €. (Ambas vías no tienen por qué coincidir exactamente al ponderar el WACC con valores contables en lugar de valores de mercado.)

Ejercicio 5

Conviene registrar primero las operaciones y construir en paralelo la tesorería, la cuenta de resultados y las masas del balance.

b) Cuenta de pérdidas y ganancias (año 2). Los ingresos son los servicios prestados (5.000). Los gastos del periodo son la nómina (2.300, se devenga toda aunque queden 300 por pagar), la amortización (500) y el deterioro por insolvencias estimado sobre el saldo final de clientes. El saldo final de clientes es el 10 % de los 5.000 prestados = 500, y las insolvencias estimadas son el 10 % de 500 = 50. La revalorización de las acciones (de 800 a 1.300) no pasa por la cuenta de resultados (se reconoce en patrimonio neto).

a) Balance de situación (cierre del año 2). Calculamos cada partida:

• Inmovilizado (neto): 5.000 − 500 de amortización acumulada = 4.500.
• Inversiones financieras (acciones): a valor razonable de cierre = 1.300.
• Clientes (neto): saldo 500 − deterioro 50 = 450.
• Tesorería: partiendo de 4.000, sumamos cobros y restamos pagos:

En el patrimonio neto, los dividendos de 2.000 se reparten con cargo a reservas (3.400 − 2.000 = 1.400); se añaden el resultado del ejercicio (950) y el ajuste por valoración de las acciones (1.300 − 800 = +500, reconocido fuera de resultados). En el pasivo quedan la deuda a largo (5.000), las remuneraciones pendientes (300) y Hacienda Pública acreedora (200).

El balance cuadra: activo = patrimonio neto + pasivo = 11.350. La clave del ejercicio es tratar la revalorización de las acciones contra patrimonio neto (no contra resultados) y separar bien el devengo del cobro/pago en clientes, nómina e impuesto.

Conclusión. El examen combina cuatro bloques nucleares del temario: microeconomía del consumidor (ejercicios 1 y 2), macroeconomía de la renta (ejercicio 3), finanzas corporativas (ejercicio 4) y contabilidad financiera (ejercicio 5). Los resultados clave son: salario de aceptación w = 2 y oferta L = 8 − 16/w; efecto renta nulo sobre x por cuasilinealidad; renta de equilibrio Y = 1.000 con ΔG = 140 para alcanzar 1.200; Ke = 8,2 % y valor de ATLAS, S.A. ≈ 368,6 miles de €; y balance de NEWLIFE, S.A. cuadrado en 11.350 u.m.