Examen de oposiciones de Economía — La Rioja 2023 (resuelto)

La prueba práctica de Economía de La Rioja (oposición 2023) consta de cinco ejercicios —monopolio, modelo IS-LM, contabilidad financiera, período medio de maduración y selección de inversiones (VAN/TIR)— con dos horas y media de duración. A continuación se transcribe el enunciado oficial y se ofrece una resolución propia paso a paso.

Enunciado

Duración de la prueba: dos horas y media. El ejercicio práctico será leído.

Ejercicio 1 (2,5 puntos) — Monopolio

Un monopolista tiene la siguiente función de costes totales:

C(q) = q³/3 − 10q² + 101q + 404

Opera en un mercado cuya función de demanda es 5q + 2p = 174, siendo q la cantidad y p el precio. Suponiendo que maximiza el beneficio, se pide:

a. El precio de venta por unidad de producto y la cantidad producida por el monopolista. (0,5 puntos) b. El excedente del consumidor, interpretando adecuadamente su significado. Represéntelo gráficamente. (0,5 puntos) c. El coste social del monopolio (indique solo la fórmula). Represéntelo gráficamente. (0,5 puntos) d. El beneficio obtenido por la empresa, y decida razonadamente si la empresa sigue produciendo. (0,5 puntos) e. La elasticidad de la función de la demanda en el equilibrio, explicando su significado. (0,5 puntos)

Ejercicio 2 (2,5 puntos) — Modelo IS-LM

De una economía cerrada se conocen los siguientes datos:

• Consumo autónomo: 10
• Propensión marginal al ahorro: 0,2
• Inversión (I) en función del tipo de interés real (r): I = 300 − 8r
• Tipo impositivo: t = 0,25
• Gasto público: G = 600
• Oferta nominal de dinero: Mˢ = 200
• Nivel de precios: P = 2
• Demanda real de dinero, en función del nivel de renta (Y) y del tipo de interés (r): L = 0,1Y − 10r

a. Obtenga el nivel de renta, el tipo de interés y el valor del saldo presupuestario en el equilibrio. (0,75 puntos) b. El gobierno decide incrementar sus compras de bienes y servicios en 40. Calcule la nueva renta y tipo de interés de equilibrio. Comente si hay “efecto expulsión” y si la política adoptada es eficaz. (0,5 puntos) c. Represente gráficamente los apartados a) y b). (0,5 puntos) d. A partir de los datos iniciales, las autoridades desean alcanzar un nivel de renta de 2.100, para lo que instrumentan una política fiscal y una política monetaria de forma que no se modifique el tipo de interés obtenido en el apartado a). Calcule el aumento de compras del sector público y la variación de la cantidad nominal de dinero en el nuevo equilibrio. (0,75 puntos)

Ejercicio 3 (2,5 puntos) — Balance y cuenta de resultados

De una empresa se conocen los siguientes saldos de sus cuentas (en euros) a 31/12/2022:

a. Elabore el balance de situación (calcule el valor del mobiliario como cifra de cuadre) y una cuenta de pérdidas y ganancias funcional en la que aparezcan los siguientes apartados: ingresos de explotación, gastos de explotación, resultado de explotación, resultado antes de impuestos y resultado después de impuestos. El impuesto sobre beneficios ha sido de un 25 %. (2 puntos) b. Calcule la rentabilidad económica, la rentabilidad financiera y el apalancamiento financiero en esta empresa. Comente los resultados obtenidos. (0,5 puntos)

Ejercicio 4 (1,25 puntos) — Período medio de maduración

La actividad de una empresa durante el ejercicio anterior se resume en la siguiente información (en miles de euros):

• Compras anuales de materias primas: 5.400
• Coste de la mano de obra: 1.000
• Gastos generales de fabricación: 2.400
• Saldo medio de la cuenta de clientes: 2.300
• Rotación del saldo de proveedores: 4
• Ventas anuales valoradas a precio de venta: 12.000

Calcule los diversos períodos que forman el período medio de maduración, así como el período de maduración económico y financiero, explicando su significado. Considere el año comercial (360 días).

Ejercicio 5 (1,25 puntos) — VAN y TIR con inflación e impuestos

Un proyecto de inversión requiere un desembolso inicial de 1.000 u.m., con una duración de dos años, generando unos flujos netos de caja de 600 u.m. al final del primero y 500 u.m. al final del segundo, con un valor residual de 200 u.m. Se desea estudiar si es efectuable, utilizando el VAN y el TIR para un tipo de descuento y rentabilidad requerida del 12 % anual, en los siguientes casos:

a. Se prevé una tasa de inflación para los próximos años del 6 % anual y la empresa está exenta del pago del impuesto sobre el beneficio. (0,5 puntos) b. Se prevé una tasa de inflación del 6 % anual y la empresa está sometida al impuesto sobre el beneficio con un tipo impositivo del 36 %. (0,75 puntos)

Suponga que los flujos son beneficios para la empresa en el periodo en el que se generan y que la amortización de la inversión es lineal.

Solución comentada

Ejercicio 1 — Monopolio

a) Precio y cantidad. Despejamos la demanda inversa de 5q + 2p = 174: p = 87 − 2,5q. El ingreso total es IT = p·q = 87q − 2,5q², de modo que el ingreso marginal es IMg = 87 − 5q. El coste marginal es la derivada del coste total: CMg = q² − 20q + 101. El monopolista maximiza el beneficio igualando ingreso marginal y coste marginal:

Reordenando: q² − 15q + 14 = 0, cuyas raíces son q = 1 y q = 14. La segunda condición (beneficio máximo, no mínimo) exige que el CMg corte al IMg desde abajo; se cumple en q* = 14 (en q = 1 hay un mínimo). El precio de venta es:

Cantidad producida q* = 14 unidades; precio de venta p* = 52 u.m. (comprobación: IMg = 87 − 70 = 17 = CMg = 196 − 280 + 101 = 17 ✓).

b) Excedente del consumidor. Es el área comprendida entre la curva de demanda y el precio de mercado, desde 0 hasta la cantidad intercambiada. El precio máximo que algún consumidor estaría dispuesto a pagar (precio de reserva, demanda en q = 0) es 87 u.m. Como la demanda es lineal, el excedente es el área del triángulo:

El excedente del consumidor es de 245 u.m.: mide el bienestar neto que obtienen los compradores, es decir, la diferencia entre lo que estaban dispuestos a pagar y lo que realmente pagan por las 14 unidades.

c) Coste social del monopolio. El monopolista produce menos y cobra más que en competencia perfecta. La pérdida irrecuperable de eficiencia (coste social) es el área entre la curva de demanda y la de coste marginal, desde la cantidad de monopolio hasta la cantidad competitiva (donde P = CMg). Solo se pide la fórmula:

El gráfico siguiente recoge los apartados b) y c): la curva de demanda, el ingreso marginal y el coste marginal, con el equilibrio del monopolista y las áreas de excedente del consumidor y de coste social.

d) Beneficio y decisión de producir. El coste total en q = 14 es: C(14) = 14³/3 − 10·14² + 101·14 + 404 = 914,67 − 1.960 + 1.414 + 404 = 772,67 u.m. El ingreso total es IT = 52 · 14 = 728 u.m. Por tanto:

¿Debe seguir produciendo? El criterio de corto plazo es comparar el precio con el coste variable medio. El coste fijo es 404 (el término independiente); el coste variable es CV(q) = q³/3 − 10q² + 101q, que en q = 14 vale 368,67, de modo que el CVMe = 368,67 / 14 ≈ 26,33 u.m. Como p = 52 es mayor que el CVMe ≈ 26,33, la empresa cubre todos sus costes variables y aún destina 728 − 368,67 = 359,33 a cubrir parte de los costes fijos. Si cerrase, perdería la totalidad del coste fijo (404), más que la pérdida actual (44,67). Conclusión: a corto plazo conviene seguir produciendo, porque minimiza pérdidas; a largo plazo, si la situación persiste, debería abandonar el mercado.

e) Elasticidad de la demanda en el equilibrio. Con q = (174 − 2p)/5 = 34,8 − 0,4p, la derivada es dq/dp = −0,4. La elasticidad-precio en el equilibrio (p = 52, q = 14) es:

En valor absoluto |ε| ≈ 1,49 es mayor que 1: la demanda es elástica. Esto es coherente con la teoría: un monopolista siempre opera en el tramo elástico de la demanda, porque solo ahí el ingreso marginal es positivo. Se verifica con el índice de Lerner: (p − CMg)/p = (52 − 17)/52 = 0,673 = 1/|ε| = 1/1,49. Una subida del precio del 1 % reduciría la cantidad demandada en torno al 1,49 %.

Ejercicio 2 — Modelo IS-LM

a) Equilibrio inicial. La propensión marginal al consumo (sobre la renta disponible) es c = 1 − 0,2 = 0,8. Con impuestos proporcionales, la renta disponible es Yd = (1 − t)Y = 0,75Y, así que el consumo es C = 10 + 0,8 · 0,75Y = 10 + 0,6Y. La curva IS (Y = C + I + G) es:

La curva LM iguala la oferta monetaria real con la demanda de dinero (Mˢ/P = L), con Mˢ/P = 200/2 = 100:

Igualando IS y LM: 2.275 − 20r = 1.000 + 100r → 1.275 = 120r → r = 10,625 %. Sustituyendo, Y = 1.000 + 100 · 10,625 = 2.062,5. El saldo presupuestario es:

Hay un déficit público de 84,375.

b) Aumento del gasto público en 40. Con G = 640, la nueva IS es 0,4Y = 950 − 8r, es decir Y = 2.375 − 20r. Igualando con la LM (sin cambios): 2.375 − 20r = 1.000 + 100r → 1.375 = 120r → r = 11,458 % y Y = 2.145,83.

La renta sube 83,33 (de 2.062,5 a 2.145,83) y el tipo de interés sube 0,833 puntos. ¿Hay efecto expulsión? Sí. Si el tipo de interés no variara, el multiplicador del gasto (1/0,4 = 2,5) elevaría la renta en 2,5 · 40 = 100. Pero el aumento de Y incrementa la demanda de dinero y empuja al alza el tipo de interés, que reduce la inversión en ΔI = −8 · 0,833 ≈ −6,67. Esa caída de la inversión “expulsa” parte del efecto fiscal: la renta solo sube 83,33 en lugar de 100 (expulsión ≈ 16,67). La política fiscal es eficaz pero parcialmente: aumenta la renta, aunque menos de lo que indicaría el multiplicador simple, por el crowding-out.

c) Representación gráfica. El aumento del gasto desplaza la IS hacia la derecha (IS → IS’), mientras la LM permanece fija. El nuevo equilibrio (E₁) tiene mayor renta y mayor tipo de interés.

d) Objetivo Y = 2.100 manteniendo r del apartado a) (r = 10,625 %). Combinando política fiscal y monetaria queremos que ambas curvas pasen por (Y = 2.100; r = 10,625). De la IS con gasto G + ΔG:

De la LM con oferta monetaria Mˢ + ΔM:

Hay que aumentar las compras públicas en 15 y la cantidad nominal de dinero en 7,5. La expansión monetaria evita que el tipo de interés suba (neutraliza el efecto expulsión), de modo que la expansión fiscal traslada toda su fuerza a la renta.

Ejercicio 3 — Balance y cuenta de resultados

a) Clasificación de las cuentas. El primer paso es asignar cada saldo a su masa patrimonial (activo / patrimonio neto / pasivo) o a la cuenta de resultados (ingreso / gasto de explotación o financiero). Las cuentas compensadoras —amortizaciones acumuladas y deterioros con saldo acreedor— minoran el activo correspondiente (figuran con signo negativo).

Dos asignaciones conviene justificarlas. El descuento sobre compras por pronto pago (cuenta 606) minora los aprovisionamientos según el PGC 2007 —no se trata como ingreso financiero—; en todo caso el resultado antes de impuestos es idéntico tanto si se considera operativo como financiero, de modo que no afecta a la decisión. Y el deterioro de valor de mercaderías (390) figura como cuenta compensadora del activo aunque el enunciado no facilite un saldo de “Mercaderías”: al ser el mobiliario la cifra de cuadre, esa existencia queda implícitamente absorbida en él.

Cuenta de pérdidas y ganancias funcional. Las ventas netas son 260.000 − 1.800 (rappels) = 258.200. El consumo de mercaderías es 120.000 (compras) − 5.200 (descuento p.p.) − 30.000 (aumento de existencias) = 84.800.

Balance de situación. El resultado del ejercicio (8.617,5 €) se integra en el patrimonio neto. El mobiliario se despeja imponiendo que el activo total iguale al patrimonio neto más el pasivo.

El mobiliario asciende a 71.792,5 € y el balance cuadra en 388.542,5 € a cada lado.

b) Rentabilidad económica, financiera y apalancamiento.

Comentario. El factor de apalancamiento (1,21, mayor que 1) indica que la estructura financiera es favorable: el endeudamiento eleva la rentabilidad financiera antes de impuestos (BAI/PN = 11.490 / 278.617,5 = 4,12 %) por encima de la rentabilidad económica (3,39 %). Este efecto positivo procede sobre todo del elevado volumen de financiación espontánea sin coste explícito —proveedores, efectos a pagar, anticipos, remuneraciones y acreedores, que suman unos 89.925 €—. La deuda con coste es solo 20.000 € (8.000 de préstamo a L/P más 12.000 por efectos descontados), con un coste medio i = 1.700 / 20.000 = 8,5 %; como i es superior a la RE (3,39 %), esa deuda bancaria aislada sería desfavorable, pero su peso es pequeño frente a la financiación gratuita. En términos absolutos la rentabilidad económica (3,39 %) es baja, y la rentabilidad financiera después de impuestos (3,09 %) queda ligeramente por debajo de la económica únicamente por el efecto del impuesto del 25 %, no por la estructura de financiación.

Ejercicio 4 — Período medio de maduración

El período medio de maduración (PMM) es el tiempo que, por término medio, tarda la empresa en recuperar una unidad monetaria invertida en el ciclo de explotación. Se descompone en subperíodos; en cada uno, el período = 360 / rotación.

1) Subperíodo de almacenamiento de materias primas. El consumo de materias primas es EI + Compras − EF = 800 + 5.400 − 1.200 = 5.000; el stock medio es (800 + 1.200)/2 = 1.000.

2) Subperíodo de fabricación. El coste de la producción terminada es: costes incorporados (consumo 5.000 + mano de obra 1.000 + gastos generales 2.400 = 8.400) ± variación de productos en curso (8.400 + 1.300 − 1.500 = 8.200); stock medio en curso = (1.300 + 1.500)/2 = 1.400.

3) Subperíodo de venta (almacenamiento de productos terminados). El coste de la producción vendida es 8.200 + 3.000 − 2.600 = 8.600; stock medio de terminados = (3.000 + 2.600)/2 = 2.800.

4) Subperíodo de cobro a clientes. Ventas a precio de venta = 12.000; saldo medio de clientes = 2.300.

5) Subperíodo de pago a proveedores. La rotación es 4.

Período de maduración económico (suma de los cuatro primeros subperíodos):

Período de maduración financiero (descontando la financiación de proveedores):

Significado: el PMM económico (≈ 319,7 días) es lo que tarda la empresa en recuperar lo invertido en el ciclo productivo; el PMM financiero (≈ 229,7 días) descuenta el aplazamiento que conceden los proveedores y mide los días que la empresa tiene que financiar por su cuenta. Cuanto menor sea el PMM financiero, menor es la necesidad de fondos de maniobra.

Ejercicio 5 — VAN y TIR con inflación e impuestos

La rentabilidad requerida del 12 % es real, mientras que los flujos de caja están expresados en términos nominales (unidades monetarias de cada año). Por ello, con una inflación g = 6 %, se descuentan combinando ambos factores: el factor de descuento de cada año es (1 + 0,12)(1 + 0,06) = 1,1872. Equivale a deflactar primero los flujos y descontarlos después al 12 % real.

a) Empresa exenta de impuestos. Los flujos son: año 1 = 600; año 2 = 500 + 200 (valor residual) = 700.

• 600 / 1,1872 = 505,39
• 700 / 1,1872² = 700 / 1,40944 = 496,65

Como el VAN es positivo (aunque muy ajustado), el proyecto es efectuable. La TIR real es la tasa que anula el VAN con los flujos deflactados (566,04 y 623,00). Resolviendo la ecuación de segundo grado se obtiene TIR ≈ 12,16 %, ligeramente superior al 12 % exigido, lo que confirma la decisión.

b) Empresa con impuesto del 36 %. La amortización lineal de la inversión es 1.000 / 2 = 500 u.m./año, que actúa como escudo fiscal. Tratando los flujos como beneficios del periodo:

• Año 1: base imponible = 600 − 500 = 100; impuesto = 0,36 · 100 = 36; flujo neto = 600 − 36 = 564.
• Año 2: base imponible = 500 − 500 = 0; impuesto = 0; flujo neto = 500. Se añade el valor residual (200, recuperación de capital): flujo del año 2 = 700.

(Se asume que el valor residual no soporta gravamen adicional; si se redujera la base amortizable en el residual, las cifras variarían ligeramente.) Descontando con el mismo factor 1,1872:

• 564 / 1,1872 = 475,07
• 700 / 1,40944 = 496,65

Ahora el VAN es negativo, de modo que el proyecto no es efectuable. La TIR real (con flujos deflactados 532,08 y 623,00) es ≈ 9,90 %, por debajo del 12 % requerido, coherente con el VAN negativo. El impuesto convierte un proyecto marginalmente rentable en uno que destruye valor.

El perfil del VAN frente a la rentabilidad real exigida ilustra ambos casos: cada curva corta el eje horizontal en su TIR, y la referencia del 12 % deja el caso a) apenas por encima de cero y el caso b) por debajo.

Conclusión global. El examen combina microeconomía (monopolio y elasticidad), macroeconomía (modelo IS-LM con política fiscal y monetaria), contabilidad financiera (balance y cuenta de resultados funcional), economía de la empresa (período medio de maduración) y selección de inversiones (VAN y TIR con inflación e impuestos). El Ejercicio 5 muestra con claridad cómo la fiscalidad puede invertir la decisión de invertir, y el Ejercicio 2, cómo el efecto expulsión limita la eficacia de la política fiscal salvo que se acompañe de expansión monetaria.