Examen de oposiciones de Economía — Cataluña 2025 (resuelto)
Esta es la prueba práctica (Primera prova, Part A) de la convocatoria de oposiciones de Economía (cuerpo de Profesores de Enseñanza Secundaria, especialidad ECO) de la Generalitat de Catalunya 2025 (Resolució EDF/3865/2025, DOGC núm. 9528). Consta de cinco ejercicios cuantitativos de 1,8 puntos cada uno, con tres horas de tiempo. A continuación se reproduce el enunciado oficial y después se desarrolla una solución propia, paso a paso, en castellano.
El enunciado original está redactado en catalán; se transcribe de forma fiel en su lengua original. La solución comentada es de elaboración propia y está en castellano.
Enunciado
Instruccions
El temps disponible per resoldre l’exercici pràctic és de tres hores. La prova es valorarà segons els següents percentatges: un 10 % correspon a la comunicació escrita (presentació, estructura, claredat i correcció lingüística) i un 90 % als cinc exercicis proposats. Les errades ortogràfiques, morfosintàctiques i lèxiques es penalitzen amb 0,2 punts per errada, fins a un màxim de 2 punts en la qualificació global de la prova.
EXERCICI 1 (1,8 punts)
Considerem una economia mundial formada per dos països, A i B, que tenen relacions comercials. El país A importa soja del país B. La demanda nacional de soja del país A ve donada per la funció qd = 100 – 20p i l’oferta nacional respon a la funció qs = 20 + 20p. Al país B, la demanda i oferta nacional de soja són respectivament qd = 80 – 20p i qs = 40 + 20p. El preu està expressat en u.m i la quantitat en u.f.
Es demana:
a) Si existeix lliure comerç entre ells. Calcular, en aquest cas, el preu mundial d’equilibri i la quantitat de soja que el país A importarà del país B. (0,5 punts)
b) Si el país A decideix imposar un aranzel específic de 0,5 u.m. per cada u.f. de soja importada. Calcular, en aquest cas, els nous preus de la soja al país A i al país B i la nova quantitat de soja que el país A importarà del país B. (0,5 punts)
c) Pel país A, calcular numèricament l’efecte de l’aranzel que ha imposat sobre:
- L’excedent dels consumidors (0,2 punts)
- L’excedent dels productors (0,2 punts)
- Els ingressos de l’Estat (0,2 punts)
- El Benestar total (0,2 punts)
EXERCICI 2 (1,8 punts)
Per fomentar l’ús del transport públic i el comerç de proximitat, el Consell Comarcal del Tarragonès ha adjudicat la concessió per explotar una línia d’autobusos entre les estacions de Cambrils i Tarragona durant l’any 2026 a l’empresa TRANSTA SA. Les característiques d’aquesta línia són les següents:
- Es necessiten 4 autobusos per cobrir aquesta línia. Cada autobús té una capacitat de 50 passatgers.
- Aquesta línia opera de dilluns a divendres entre les 9.00 h i les 15.15 h. La durada del recorregut entre ambdues estacions és de 30 minuts. Cada autobús fa diàriament sis trajectes d’anada i sis de tornada. La distància entre les estacions de Cambrils i Tarragona és 20 km.
L’any 2026 l’empresa TRANSTA SA té les següents despeses:
- Per cada quilòmetre recorregut: aprovisionament (gasoil, pneumàtics, oli, etc.) 0,90 €; despeses de personal 2,12 €; altres despeses d’explotació variables (reparacions, conservació, assegurances, etc.) 1,45 €.
- Per fer conèixer aquesta nova línia d’autobusos a la població, l’empresa contracta un publicista per dissenyar una campanya. L’import de la campanya és de 1.444 €/semestre.
- Lloguer d’oficines: 400 € al mes.
- L’empresa TRANSTA SA està obligada a pagar en concepte d’assegurances 0,20 € per cada bitllet que emet.
El preu del bitllet normal és de 2,5 €/trajecte. El preu del bitllet dels estudiants és de 1,5 €/trajecte. Es preveu que el 25 % dels bitllets emesos seran adquirits per estudiants. En aquest exercici no s’ha de tenir en compte l’IVA.
Es demana:
a) Calcular el nombre de bitllets que s’haurien de vendre l’any 2026 a partir del qual l’empresa començarà a obtenir beneficis. Indicar quants d’aquests bitllets seran adquirits per estudiants i quants per passatgers que paguen la tarifa normal. (Considerar que l’any té 52 setmanes). (0,9 punts)
b) L’empresa ha previst una ocupació mitjana del 96 % en tots els trajectes i pretén obtenir un benefici del 20 % respecte a les vendes de bitllets, mantenint el preu dels estudiants en 1,5 € el trajecte. En aquest cas, calcular quin hauria de ser el preu del bitllet normal. (0,9 punts)
EXERCICI 3 (1,8 punts)
Una empresària s’està plantejant dur a terme dos projectes d’inversió amb les següents característiques:
Projecte A. Inversió inicial de 50.000 €, amb uns fluxos nets de caixa esperats en els 4 primers anys de 15.000 €, 20.000 €, 25.000 € i 30.000 € respectivament. S’estima que el valor residual de la inversió en finalitzar el quart any sigui el 10 % de la inversió inicial. Per poder tirar-ho endavant l’empresària aportarà 35.000 € de fons propis que retirarà d’un fons d’inversió que li proporciona un 12 % d’interès simple anual i la resta l’obtindrà a través d’un préstec a 4 anys que li ofereix el Banc de Barcelona a un interès compost anual del 5 %. L’empresària estableix una prima de risc associat al projecte d’inversió del 10 %.
Projecte B.
| Any 0 | Any 1 | Any 2 | Any 3 | |
|---|---|---|---|---|
| Inversió inicial | 60.000 € | |||
| Amortitzacions | 3.000 € | 3.000 € | 3.000 € | |
| Benefici net esperat | 12.000 € | 15.000 € | 27.000 € |
Els ingressos i despeses es distribueixen de manera proporcional i uniforme al llarg de l’any.
Es demana:
a) Calcular el VAN del projecte A i justificar si serà acceptable o no segons aquest criteri. (0,8 punts)
b) Calcular la TIR del projecte A i justificar si serà acceptable o no segons aquest criteri. (0,8 punts)
c) Calcular el termini de recuperació del projecte B, tenint en compte l’any comercial. (0,2 punts)
EXERCICI 4 (1,8 punts)
Es disposa de la següent informació econòmica de l’any 2025 de l’empresa Softedeco SL:
- Les vendes de productes acabats van ser de 900.000 € i es van fer ràpels a clients per import de 35.000 €.
- Les adquisicions de primeres matèries van ascendir a 380.000 € i es van fer devolucions per import de 9.000 €. Els descomptes obtinguts per arribar a un determinat volum de compres van ser de 6.000 €.
- Els sous bruts van ser de 342.000 € i la seguretat social a càrrec de l’empresa de 112.000 €.
- Les amortitzacions acumulades d’immobilitzat intangible i d’immobilitzat material amb data 1/1/2025 van ser de 50.000 € i 300.000 €, respectivament.
A més, disposem dels següents saldos relatius a diversos comptes amb data 31/12/2025 (en €):
| Compte | Saldo (€) |
|---|---|
| Amortització de l’immobilitzat intangible (dotació) | 20.000 |
| Amortització de l’immobilitzat material (dotació) | 30.000 |
| Bancs i institucions de crèdit | 180.000 |
| Beneficis procedents de l’immobilitzat material | 47.000 |
| Capital social | 300.000 |
| Concessions administratives | 200.000 |
| Clients | 90.000 |
| Clients, efectes comercials a cobrar | 40.000 |
| Hisenda pública creditora per conceptes fiscals | 15.000 |
| Interessos per descompte d’efectes | 8.000 |
| Instal·lacions tècniques | 600.000 |
| Matèries primeres | 50.000 |
| Organismes de la seguretat social, creditors | 30.000 |
| Productes acabats | 70.000 |
| Proveïdors | 40.000 |
| Terrenys i béns naturals | 200.000 |
| Variació d’existències de matèries primeres (saldo creditor) | 30.000 |
| Variació d’existències de productes acabats (saldo deutor) | 40.000 |
El mètode d’amortització de tot l’immobilitzat és lineal.
Es demana:
a) Calcular el valor de les existències de matèries primeres i de productes acabats a l’inici de l’any 2025 (01-01-2025). (0,4 punts)
b) Elaborar el compte de pèrdues i guanys corresponent a l’any 2025, tenint en compte un tipus impositiu de l’impost de societats del 25 %. (0,5 punts)
c) Determinar la data en què es va obtenir la concessió administrativa. (0,2 punts)
d) Calcular el període mitjà de maduració financer, tenint en compte que el període mitjà de fabricació més el període mitjà de venda va ser de 70 dies, i que els saldos de tots els comptes de crèdits a cobrar i a pagar a 31 de desembre corresponen a la mitjana de l’any. Tenir en compte l’any natural per realitzar els càlculs. (0,7 punts)
EXERCICI 5 (1,8 punts)
Un consumidor té la següent funció d’utilitat total U = x1·x2 + x1.
Es demana:
a) Donats els preus P1 = 3, P2 = 2, el consumidor tria la combinació x1 = 2, x2 = 3. És aquesta la seva combinació òptima? Justificar la resposta. (0,36 punts)
b) Calcular la funció de demanda del bé x1 i la del bé x2. Comentar les diferències. (0,36 punts)
c) Calcular l’elasticitat preu del bé x1. D’acord amb el valor obtingut, què es pot dir de l’evolució de la despesa del consumidor? (0,36 punts)
d) Calcular l’elasticitat creuada del bé x1 respecte del bé x2. Els béns x1 i x2, són substitutius, complementaris o independents? Justificar la resposta. (0,36 punts)
e) Calcular l’elasticitat renda del bé x1. És un bé Giffen? Justificar la resposta. (0,36 punts)
Solución comentada
Ejercicio 1 — Comercio internacional y arancel
a) Libre comercio: precio mundial y cantidad importada. Con libre comercio existe un único precio mundial que iguala la demanda total y la oferta total de los dos países:
A ese precio, en el país A: qd = 100 − 20·1,5 = 70 y qs = 20 + 20·1,5 = 50, de modo que A importa 70 − 50 = 20 u.f. (En B, qs = 70 y qd = 50: exporta justamente 20 u.f., lo que cuadra el mercado mundial.)
Precio mundial = 1,5 u.m. y A importa 20 u.f.
b) Arancel específico de 0,5 u.m. por u.f. El arancel abre una brecha entre el precio que pagan los consumidores de A (pᴬ) y el que reciben los productores de B (pᴮ): pᴬ = pᴮ + 0,5. El comercio sigue equilibrado cuando la demanda de importaciones de A iguala la oferta de exportaciones de B:
Sustituyendo pᴬ = pᴮ + 0,5: 60 − 40pᴮ = −40 + 40pᴮ → pᴮ = 1,25 y pᴬ = 1,75. La nueva cantidad importada es Mᴬ(1,75) = 80 − 40·1,75 = 10 u.f. El precio en A sube (1,5 → 1,75) pero solo medio arancel: el otro medio lo absorbe B, cuyo precio cae a 1,25 (A es un país “grande”, influye en el precio mundial).
Ejercicio 1
Mercado de soja del país A: del libre comercio al arancel
c) Efecto del arancel sobre el país A. Comparamos la situación de libre comercio (p = 1,5) con la del arancel (pᴬ = 1,75). El precio de cierre de la demanda es 5 (qd = 0) y el de la oferta −1 (qs = 0).
- Excedente del consumidor. Sube el precio, baja el excedente. EC = ½·(5 − p)·qd. De 122,5 (a 1,5) pasa a 105,625 (a 1,75): ΔEC = −16,875 u.m. (pérdida).
- Excedente del productor. Sube el precio, sube el excedente. EP = ½·(p + 1)·qs. De 62,5 pasa a 75,625: ΔEP = +13,125 u.m. (ganancia).
- Ingresos del Estado. Recaudación arancelaria = arancel × importaciones = 0,5 × 10 = +5 u.m.
- Bienestar total. Suma de las tres variaciones:
El bienestar total aumenta en 1,25 u.m. Es el caso del país grande: el arancel hace caer el precio que paga A al exterior (de 1,5 a 1,25), de modo que parte del tributo lo soportan los exportadores extranjeros. Esa mejora de la relación real de intercambio —(1,5 − 1,25)·10 = 2,5 u.m.— supera las pérdidas de eficiencia por las distorsiones de producción y consumo (1,25 u.m.), y deja una ganancia neta. En un país pequeño (precio mundial dado) el arancel siempre reduciría el bienestar.
Ejercicio 2 — Umbral de rentabilidad (línea de autobús)
a) Punto muerto en número de billetes. La clave es distinguir qué costes dependen del número de billetes y cuáles no. El coste por kilómetro depende del calendario de servicio (los autobuses circulan se vendan o no billetes), así que respecto a los billetes es un coste fijo. El único coste que varía con cada billete es el seguro de 0,20 €.
Kilómetros recorridos en 2026:
- Coste por km = (0,90 + 2,12 + 1,45) = 4,47 €/km → 4,47 × 249.600 = 1.115.712 €
- Otros costes fijos: publicidad 1.444 × 2 = 2.888 € + alquiler 400 × 12 = 4.800 € = 7.688 €
- Costes fijos totales (respecto a billetes) = 1.115.712 + 7.688 = 1.123.400 €
Margen de cobertura por billete. El precio medio ponderado es 0,25·1,5 + 0,75·2,5 = 2,25 €; restando el seguro variable de 0,20 €:
Hay que vender 548.000 billetes para empezar a obtener beneficios. De ellos: estudiantes (25 %) = 137.000 y tarifa normal (75 %) = 411.000. (La capacidad máxima anual es 50 × 4 × 12 × 260 = 624.000 billetes, así que el umbral exige una ocupación del 87,8 %: es alcanzable.)
b) Precio del billete normal con 96 % de ocupación y 20 % de beneficio sobre ventas. Billetes vendidos = 0,96 × 624.000 = 599.040 (149.760 estudiantes y 449.280 normales).
- Coste total = 7.688 + 1.115.712 + 0,20 × 599.040 = 7.688 + 1.115.712 + 119.808 = 1.243.208 €
- Beneficio = 20 % de las ventas → Ventas − Coste = 0,20·Ventas → Ventas = Coste / 0,80 = 1.554.010 €
- Ingreso de estudiantes = 149.760 × 1,5 = 224.640 €
Despejando el precio normal p:
El billete normal debería costar ≈ 2,96 €/trayecto.
Ejercicio 3 — VAN, TIR y plazo de recuperación
Tasa de actualización. Combinamos el coste de las dos fuentes de financiación, ponderado por su peso, y le sumamos la prima de riesgo:
Nota metodológica: el enunciado no precisa cómo combinar el coste de la financiación con la prima de riesgo. Se adopta el criterio habitual (coste medio ponderado + prima), con k = 19,9 %. Con otra hipótesis los valores numéricos cambiarían, pero no la decisión.
El flujo del año 4 incorpora el valor residual = 10 % · 50.000 = 5.000 €, luego Q₄ = 30.000 + 5.000 = 35.000 €.
a) VAN del proyecto A.
- 15.000 / 1,199 = 12.510,4 €
- 20.000 / 1,4376 = 13.911,9 €
- 25.000 / 1,7237 = 14.503,8 €
- 35.000 / 2,0667 = 16.935,1 €
VAN = 57.861,2 − 50.000 = +7.861,5 €. Como VAN > 0, el proyecto es aceptable: crea valor por encima del coste exigido.
b) TIR del proyecto A. Es la tasa r que anula el VAN. Se calcula el VAN a dos tasas que acoten el cambio de signo y se interpola linealmente:
- VAN(25 %) = +1.936,0 €
- VAN(30 %) = −2.993,6 €
Como TIR ≈ 26,9 % > k = 19,9 %, el proyecto es aceptable, en coherencia con el VAN positivo.
Ejercicio 3
Perfil del VAN del proyecto A: se anula en la TIR
c) Plazo de recuperación (payback) del proyecto B. El plazo de recuperación compara los flujos netos de caja acumulados con el desembolso inicial de 60.000 €. El flujo de caja de cada año es el beneficio neto más la amortización, ya que la amortización es un gasto que no supone salida de dinero y, por tanto, se reincorpora al flujo:
Acumulando los flujos, se obtiene 15.000 € al final del año 1, 33.000 € al final del año 2 y 63.000 € al final del año 3. Al terminar el año 2 solo se han recuperado 33.000 €, por debajo de los 60.000 € invertidos; la inversión se recupera, por tanto, durante el año 3. Quedan por recuperar 60.000 − 33.000 = 27.000 €, que se cubren con el flujo del año 3 (30.000 €). Como los ingresos y gastos se reparten de forma uniforme a lo largo del año, se prorratea la fracción pendiente con el año comercial de 360 días:
El plazo de recuperación del proyecto B es de 2 años y 324 días (≈ 2,9 años).
Ejercicio 4 — Cuenta de pérdidas y ganancias (Softedeco SL)
a) Existencias iniciales de materias primas y de productos terminados. Se despejan de la variación de existencias de cada cuenta. La clave está en el signo del saldo: la cuenta de variación se carga por las existencias iniciales y se abona por las finales, de modo que un saldo acreedor indica que las existencias finales superan a las iniciales (aumento) y un saldo deudor, lo contrario (disminución). Con las existencias finales conocidas (materias primas 50.000 €, productos terminados 70.000 €):
- Materias primas — saldo acreedor de 30.000 € → aumento → Ef − Ei = 30.000 → Ei = 50.000 − 30.000 = 20.000 €.
- Productos terminados — saldo deudor de 40.000 € → disminución → Ei − Ef = 40.000 → Ei = 70.000 + 40.000 = 110.000 €.
b) Cuenta de pérdidas y ganancias 2025 (modelo del PGC, por naturaleza). Las compras netas de materias primas son 380.000 − 9.000 (devoluciones) − 6.000 (rappels obtenidos) = 365.000 €; sumándoles la variación de existencias de materias primas (Ei − Ef = 20.000 − 50.000 = −30.000 €) resulta un consumo de 335.000 €. El importe neto de la cifra de negocios es 900.000 − 35.000 (rappels a clientes) = 865.000 €.
| Partida | Importe (€) |
|---|---|
| Importe neto de la cifra de negocios (900.000 − 35.000) | 865.000 |
| Variación de existencias de productos terminados (70.000 − 110.000) | −40.000 |
| Aprovisionamientos · consumo de materias primas (365.000 − 30.000) | −335.000 |
| Gastos de personal (342.000 + 112.000) | −454.000 |
| Amortización del inmovilizado (20.000 + 30.000) | −50.000 |
| Resultado por enajenación de inmovilizado (beneficios) | +47.000 |
| Resultado de explotación | 33.000 |
| Gastos financieros (intereses por descuento de efectos) | −8.000 |
| Resultado antes de impuestos | 25.000 |
| Impuesto sobre sociedades (25 %) | −6.250 |
| Resultado del ejercicio | 18.750 |
El resultado del ejercicio es de 18.750 € de beneficio.
c) Fecha de obtención de la concesión administrativa. La concesión (200.000 €) es el único inmovilizado intangible y se amortiza de forma lineal a razón de 20.000 €/año (la dotación del ejercicio), es decir, una vida útil de 200.000 / 20.000 = 10 años. A 1/1/2025 la amortización acumulada del intangible era de 50.000 €, lo que equivale a 50.000 / 20.000 = 2,5 años ya amortizados. Por tanto, la concesión se obtuvo 2,5 años antes del 1/1/2025:
La concesión administrativa se obtuvo el 1 de julio de 2022 (mediados de 2022).
d) Período medio de maduración financiero. Al subperíodo de fabricación + venta (dato: 70 días) se le suma el período medio de cobro a clientes y se le resta el período medio de pago a proveedores. Los créditos a cobrar a 31/12 (que se toman como saldo medio del año) son clientes 90.000 € + efectos comerciales a cobrar 40.000 € = 130.000 €; los créditos a pagar son proveedores 40.000 €. Se usa el año natural (365 días), las ventas netas (865.000 €) y las compras netas (365.000 €):
El período medio de maduración financiero es de ≈ 84,86 días (≈ 85 días): el tiempo medio que la empresa debe financiar con recursos propios una vez restado el aplazamiento de pago que le conceden sus proveedores.
Ejercicio 5 — Teoría del consumidor
La utilidad es U = x₁·x₂ + x₁ = x₁(x₂ + 1), con utilidades marginales UMg₁ = x₂ + 1 y UMg₂ = x₁.
a) ¿Es óptima la combinación (x₁ = 2, x₂ = 3) con P₁ = 3, P₂ = 2? El gasto de esa cesta es 3·2 + 2·3 = 12, luego la renta es M = 12. En el óptimo la relación marginal de sustitución debe igualar al cociente de precios:
No es óptima. Como RMS = 2 > 1,5, el consumidor valora x₁ más de lo que le cuesta en el mercado: le conviene comprar más x₁ y menos x₂. El óptimo real con M = 12 es x₁ = 7/3 ≈ 2,33 y x₂ = 2,5 (utilidad 49/6 ≈ 8,17, frente a U = 8 en la cesta elegida).
Ejercicio 5.a
La cesta (2; 3) no es óptima: no hay tangencia
b) Funciones de demanda. De la tangencia P₂(x₂ + 1) = P₁·x₁ y de la restricción P₁·x₁ + P₂·x₂ = M, sumando y restando ambas ecuaciones se obtiene:
Diferencias. La demanda de x₁ depende de M, P₁ y P₂: crece con la renta y, de forma llamativa, también con P₂ (es sustitutivo de x₂). En cambio, la demanda de x₂ no depende de P₁ (x₂* = M/(2P₂) − ½): el término “+x₁” de la utilidad convierte a x₁ en un bien “preferente” cuya demanda reacciona al precio del otro bien, mientras que x₂ es insensible al precio de x₁.
c) Elasticidad-precio de x₁. Como x₁ = (M + P₂)·(2P₁)⁻¹ es proporcional a P₁⁻¹:
Al ser elasticidad unitaria, el gasto en x₁ es constante ante variaciones de su precio: P₁·x₁ = (M + P₂)/2 = 7 € en este caso, sea cual sea P₁. Una subida del precio se compensa exactamente con la caída proporcional de la cantidad.
d) Elasticidad cruzada de x₁ respecto a P₂.
Como ε₁,₂ > 0, los bienes son sustitutivos (desde la óptica de x₁): si x₂ se encarece, el consumidor se desplaza hacia x₁. (La relación no es simétrica: x₂ no responde al precio de x₁.)
e) Elasticidad-renta de x₁. ¿Es un bien Giffen?
La elasticidad-renta es positiva (≈ 0,857), luego x₁ es un bien normal (y, al ser menor que 1, de primera necesidad). No es un bien Giffen: un bien Giffen exige elasticidad-precio positiva (la cantidad sube cuando sube el precio) y, además, ser un bien inferior; aquí la elasticidad-precio es −1 y la renta es positiva, de modo que se descarta por completo.
Conclusión. La prueba combina los grandes bloques cuantitativos del temario: comercio internacional con aranceles (caso de país grande con ganancia de bienestar de +1,25 u.m.), umbral de rentabilidad y política de precios (548.000 billetes; precio normal ≈ 2,96 €), selección de inversiones (VAN ≈ +7.862 € y TIR ≈ 26,9 % en el proyecto A; plazo de recuperación de 2 años y 324 días en el proyecto B), contabilidad financiera (cuenta de pérdidas y ganancias con un resultado de 18.750 € y período medio de maduración financiero de ≈ 85 días) y teoría del consumidor (demandas, elasticidades y descarte del carácter Giffen).