Tema 56
Préstecs: mètodes d'amortització. Emprèstits. Usdefruit i nua propietat.
Introducció
Els préstecs i emprèstits són els instruments clàssics de finançament a mitjà i llarg termini. Els primers són bilaterals (un prestador, un prestatari); els segons, col·lectius (emissor únic, múltiples obligacionistes). Dominar els seus sistemes d’amortització i les seues equivalències financeres és imprescindible per a qualsevol analista, directiu o docent d’economia.
A Espanya, el mercat hipotecari —regulat per la Llei 5/2019— representa un 47 % del PIB i afecta més de 5 milions de llars. Les empreses cotitzades mobilitzen emissions anuals superiors a 40.000 M€ al mercat de capitals (BME, 2023). Entendre com es construeixen aquests instruments és una competència cívica i professional crucial.
Aquest tema tanca el Bloc F i aprofundeix en: (1) préstecs i mètodes d’amortització; (2) sistema francès; (3) sistema americà i italià; (4) emprèstits; (5) usdefruit i nua propietat.
1. Préstecs: concepte i classificacions
1.1. Definició jurídica i financera
El préstec és el contracte pel qual una part (prestador) lliura a l’altra (prestatari) una quantitat de diners, comprometent-se aquesta a tornar-la en un termini, junt amb els interessos pactats. Regulat pel Codi Civil (art. 1753-1757) i, en el cas del crèdit al consum o hipotecari, per lleis específiques: Llei 16/2011 i Llei 5/2019.
1.2. Classificacions
Per les garanties: personal (aval), hipotecari (finca), pignoratícia (béns mobles).
Per termini: curt (menys d’1 any), mitjà (1-5 anys), llarg (més de 5 anys).
Per destinació: consum, habitatge, empresa, vehicle, estudis.
Per tipus d’interès: fix, variable (Euríbor + diferencial), mixt.
Per moneda: en euros o en divisa (amb risc de tipus de canvi).
1.3. Elements del préstec
• Capital (C): import prestat.
• Tipus d’interès (i): nominal o efectiu periòdic.
• Termini (n): nombre de períodes.
• Quota (c): pagament periòdic. Composta per dues parts: interès del període (I_k = i·C_pendent) i amortització del principal (A_k = c - I_k).
• Quadre d’amortització: taula que mostra, per a cada període: quota, interès, amortització i capital pendent.
2. Sistema francès (quotes constants)
2.1. Característiques
El sistema francès (també anomenat progressiu o de termes amortitzats constants) és el més utilitzat a Espanya. Característica: les quotes periòdiques són constants. Com que el capital pendent va disminuint, la part d’interessos cau cada període i la d’amortització creix.
2.2. Exemple numèric
Préstec de 10.000 € a 3 anys, i = 5 % anual, quotes anuals pospagables.
c = 10.000 · 0,05 / [1 - 1,05⁻³] = 500 / 0,13616 = 3.672,09 €.
Quadre d’amortització:
Any 1: I₁ = 10.000·0,05 = 500 € ; A₁ = 3.672,09 - 500 = 3.172,09 € ; Pendent = 6.827,91 €.
Any 2: I₂ = 6.827,91·0,05 = 341,40 € ; A₂ = 3.330,69 € ; Pendent = 3.497,22 €.
Any 3: I₃ = 3.497,22·0,05 = 174,86 € ; A₃ = 3.497,22 € ; Pendent = 0 €. ✓
2.3. Fórmules per calcular l'amortització
Per al període k:
A_k = A_1 · (1+i)^(k-1) (progressió geomètrica).
A_1 = c · (1+i)⁻ⁿ (primera quota d’amortització).
Capital pendent en el període k: C_k = c · [1 - (1+i)^(k-n)] / i.
3. Sistema americà i italià
3.1. Sistema americà
El sistema americà (o de quota d’interès constant) es caracteritza perquè durant tota la vida del préstec es paguen només interessos i, al venciment, s’amortitza el capital íntegrament. Paral·lelament, el prestatari constitueix un fons de reintegració o sinking fund amb aportacions periòdiques que, capitalitzades, reuneixen el capital al venciment.
És poc habitual a Espanya per a préstecs al particular, però existeix en algunes emissions d’obligacions i en finançament estructurat.
Quota d’interessos anual: I = C · i.
Aportació al sinking fund (a interès i’): a = C · i’ / [(1+i’)ⁿ - 1].
Cost total anual: I + a.
3.2. Sistema italià
El sistema italià (o lineal, o d’amortització constant) es caracteritza perquè la quota d’amortització és fixa. Com que els interessos baixen amb el capital pendent, les quotes totals són decreixents.
Amortització constant: A = C / n.
Quota del període k: c_k = A + i · C_‘k-1’ = A + i · [C - (k-1)·A].
Avantatge: es paga més al principi, menys al final. Total d’interessos inferior al sistema francès.
3.3. Comparativa
Exemple: préstec 10.000 € a 3 anys al 5 %.
• Francès: quotes constants 3.672 €. Total interessos: 1.016 €.
• Italià: quotes 3.833, 3.667, 3.500. Total interessos: 1.000 €.
• Americà (només interessos): 500, 500, 10.500. Total interessos si no hi ha sinking fund: 1.500 €.
Si es constitueix sinking fund al 4 %, el cost total efectiu puja. Els sistemes amb amortització ràpida (italià) paguen menys interessos totals.
📊 Diagrama: Comparativa de quotes (francès vs. italià vs. americà)
4. Emprèstits (bons i obligacions)
4.1. Concepte
L’emprèstit és un préstec de gran quantia fragmentat en parts iguals anomenades obligacions o bons, que l’empresa o l’Estat emet al mercat de capitals. Cada obligació representa una fracció del deute. Regulats per RDL 1/2010 (LSC, art. 401-410) i, en el cas públic, pel Tresor Públic.
4.2. Elements
• Valor nominal (VN): base del càlcul d’interessos.
• Valor d’emissió (VE): pot ser a la par (=VN), sota la par (prima d’emissió, VE menor que VN) o sobre la par (agi).
• Valor de reembors (VR): el que paga l’emissor al venciment. Pot ser a la par o amb prima.
• Cupó: interès periòdic explícit. Pot ser fix, variable, zero (s’emet al descompte).
• Termini: curt (menys de 2 anys), mitjà (2-7), llarg (més de 7).
4.3. Rendibilitat al venciment (YTM)
La rendibilitat al venciment (Yield To Maturity) és la TIR de l’obligació, el tipus que iguala VA fluxos (cupons + reembors) amb el preu pagat:
P₀ = Σ_k [Cupó / (1+YTM)^k] + VR / (1+YTM)ⁿ.
4.4. Tipus d'obligacions
• Bons sobirans: emesos per l’Estat (Bons, Obligacions del Tresor, BOE 10 anys tradicional).
• Corporate bonds: d’empreses. Amb rating (AAA, AA, A, BBB, junk).
• Convertibles: poden transformar-se en accions.
• Bons cupó zero: emesos al descompte, sense cupons intermedis.
• Green bonds: finançament de projectes ambientals (Iberdrola ha emès per més de 20.000 M€).
• CoCos (Contingent Convertibles): usats per bancs com a capital addicional de nivell 1 (AT1).
• Covered bonds (cèdules hipotecàries): amb garantia hipotecària.
4.5. Mercats espanyols i europeus
• Mercat AIAF: mercat secundari de renda fixa espanyol.
• MARF (Mercat Alternatiu de Renda Fixa): per a mitjanes empreses.
• SEND: plataforma electrònica de negociació.
• Eurobond market: mercat europeu de renda fixa internacional.
5. Usdefruit i nua propietat
5.1. Concepte
En algunes operacions financeres o immobiliàries, la titularitat es pot desdoblar en:
• Usdefruit: dret a percebre els rendiments o usar el bé.
• Nua propietat: propietat sense dret d’ús ni gaudi.
Regulats pel Codi Civil (arts. 467-522 per a l’usdefruit; 534-614 per a la nua propietat).
5.2. Valoració de l'usdefruit
El Codi Civil i la normativa tributària (RDL 1/1993 i Reglament ITP AJD) estableixen regles de valoració:
• Usdefruit temporal: 2 % per cada any, amb màxim del 70 %.
• Usdefruit vitalici: 70 % si menys de 20 anys; reduint-se 1 punt per cada any addicional, mínim 10 %.
• Nua propietat: valor total del bé menys el de l’usdefruit.
Des de la perspectiva financera: V_usdefruit = Σ renda anual / (1+i)^k; V_nua propietat = VR / (1+i)ⁿ.
5.3. Aplicacions
• Planificació successòria: cedir nua propietat en vida per reduir herència.
• Venda d’usdefruit: per a majors amb habitatge en propietat (productes com «nua propietat» comercialitzats per asseguradores).
• Bons amb cupó: l’usdefruit equival als cupons; la nua propietat al reembors.
• Stripped bonds: bons els cupons i principal dels quals es venen per separat (mercat nord-americà STRIPS).
Conclusió
Els préstecs i emprèstits, amb els seus distints sistemes d’amortització (francès, americà, italià), constitueixen la columna vertebral del finançament a mitjà i llarg termini. El sistema francès, quasi ubic en la hipoteca espanyola, combina senzillesa amb càrrega total d’interessos relativament alta. Els sistemes alternatius (italià, americà) tenen aplicacions específiques.
Els emprèstits amplien la capacitat de finançament a través del mercat de capitals, permetent a empreses i Estats mobilitzar volums massius. Les seues característiques (cupó, venciment, garanties, convertibilitat) s’han diversificat amb l’auge del deute sostenible (green bonds, social bonds). Els conceptes d’usdefruit i nua propietat connecten la matemàtica financera amb el dret civil i la planificació patrimonial.
Aquest tema tanca el Bloc F. El futur docent ha de transmetre que la matemàtica financera, lluny de ser un càlcul abstracte, és un llenguatge universal per comprendre i comunicar decisions econòmiques amb rigor i transparència.
Bibliografía
- MURIOLA, J. i LAMOTHE, P. (2007): Manual de matemáticas financieras, Pirámide.
- NAVARRO, E. i MARTÍN, J.L. (2012): Manual de matemáticas financieras, McGraw-Hill.
- MASCAREÑAS, J. (2010): Gestión de carteras I: Selección de carteras, Universidad Complutense.
- FABOZZI, F.J. (2012): Bond Markets, Analysis, and Strategies, 8a ed., Pearson.
- BERK, J. i DEMARZO, P. (2020): Corporate Finance, 5a ed., Pearson.
- SUÁREZ SUÁREZ, A.S. (2014): Decisiones óptimas de inversión y financiación en la empresa, Pirámide.
- Codi Civil: arts. 1753-1757 (préstec), 467-522 (usdefruit), 534-614 (nua propietat).
- Reial Decret Legislatiu 1/2010 (LSC), arts. 401-410 (obligacions).
- Llei 16/2011 de Contractes de Crèdit al Consumidor.
- Llei 5/2019 reguladora dels contractes de crèdit immobiliari.
- Real Decret Legislatiu 1/1993 (ITP AJD) i Reglament.