Supòsit 58
Enunciado
L’equip directiu d’una empresa de productes de gran consum avalua el llançament d’un nou producte. Abans de decidir, disposa de l’opció d’encarregar un estudi de mercat especialitzat per 20.000€ que afinarà les probabilitats d’èxit. Les dades disponibles són:
Opció 1 — llançar directament sense estudi: demanda Alta (p = 0,5) genera +300.000€; demanda Baixa (p = 0,5) genera −100.000€.
Opció 2 — encarregar estudi (cost 20.000€) i decidir després segons resultat: l’estudi pot ser favorable (probabilitat inicial 0,6) o desfavorable (0,4). Si és favorable, s’actualitzen a posteriori p_alta’ = 0,7 i p_baixa’ = 0,3 (regla de Bayes); si és desfavorable, p_alta” = 0,2 i p_baixa” = 0,8.
Opció 3 — no llançar (statu quo, retorn zero).
Es demana construir l’arbre de decisió, aplicar backward induction i determinar l’estratègia òptima. Discutir el valor de la informació imperfecta.
Mostrar solución
VME(llançar directe) = +100.000€
Resolem primer els nodes terminals (decisió de llançament condicional al resultat de l’estudi):
Si estudi favorable (p = 0,6): probabilitats posteriors p_alta’ = 0,7.
Decisió racional condicional: llançar (180 major que 0).
Si estudi desfavorable (p = 0,4): probabilitats posteriors p_alta” = 0,2.
Decisió racional condicional: no llançar (0 major que −20).
Plegant cap al node arrel (incloent el cost de l’estudi):
VME(estudi + decisió condicional) = +88.000€
L’estratègia òptima és llançar directament sense estudi.
Calculem el valor esperat de la informació imperfecta (VEII) que aporta l’estudi:
L’estudi aporta 8 mil de valor però costa 20 mil: no és rendible. Només ho seria si l’estudi fora més barat (menor que 8 mil) o aportara informació més decisiva (probabilitats posteriors més extremes).
Aquest resultat il·lustra una intuïció clau de la teoria de la decisió bayesiana (Raiffa-Schlaifer, 1961, Applied Statistical Decision Theory): la informació només té valor si canvia la decisió òptima. En aquest cas, atés que sense estudi la decisió és llançar (i sol encertar-se), l’estudi només afig valor quan dóna resultat desfavorable i evita un llançament desafortunat. Si el decisor és aversiu al risc, podria preferir l’estudi encara que maximitzar VME no ho justifique, perquè redueix la probabilitat de pèrdues grans. La diferència entre VME i la utilitat esperada (Von Neumann-Morgenstern, 1944) explica per què moltes empreses reals encarreguen estudis fins i tot quan el VME no els respatla.