Supòsit 36
Enunciado
Un projecte d’implantació d’un nou software de gestió empresarial es descompon en cinc activitats les durades (en dies laborables) i precedències de les quals es detallen a continuació. Aplicarem les tècniques de programació de projectes PERT/CPM (desenvolupades per la US Navy i Du Pont a la fi dels anys 50) per a determinar el termini mínim i les folgances.
Activitat A: 2 dies, sense precedents (inici del projecte)
Activitat B: 4 dies, requereix A finalitzada
Activitat C: 3 dies, requereix A finalitzada
Activitat D: 2 dies, requereix B finalitzada
Activitat E: 1 dia, requereix C i D finalitzades (tancament del projecte)
Es demana:
- Identificar tots els camins del graf i la durada total del projecte.
- Determinar el camí crític (CPM).
- Calcular les folgances de cada activitat i discutir la seua sensibilitat.
Mostrar solución
Construïm el graf PERT amb els nodes (activitats) i arcs (precedències). En la representació activity-on-node (AoN, estàndard al PMBOK actual), cada activitat és un node i els arcs representen dependències. Identifiquem tots els camins possibles des de l’inici (A) fins a l’activitat terminal (E):
Verificació: cobrim les cinc activitats, cada arc apareix al camí que correspon a la seua precedència. La durada del projecte és la durada del camí més llarg, ja que tota activitat ha de completar-se abans del final.
Durada total del projecte: màxim dels camins = 9 dies.
El camí crític és aquell la durada total del qual iguala la durada del projecte: qualsevol retard en una activitat d’este camí retarda tot el projecte en la mateixa magnitud. La gestió moderna (PMBOK 7a edició, ISO 21500) recomana monitoritzar el camí crític setmanalment i reservar buffers de temps (Goldratt, 1997, Critical Chain) en lloc de folgances disperses per activitat.
El segon camí (A−C−E) té 6 dies, deixant 9 − 6 = 3 dies de folgança total disponible per a l’única activitat no compartida amb el camí crític, que és C.
Les activitats A, B, D, E són crítiques (folgança zero).
Per a cada activitat calculem els temps early (primer moment possible, cap avant) i late (últim moment admissible, cap arrere des del final). La folgança total és H = LS − ES = LF − EF.
Pas cap avant (forward pass) — calcula ES i EF (EF = ES + durada):
Pas cap arrere (backward pass) — partim de LF_E = 9 i calculem LS = LF − durada:
Folgances: H = LS − ES.
Folgances: A = 0 | B = 0 | C = 3 | D = 0 | E = 0
L’activitat C disposa de 3 dies de folgança: pot retardar-se o consumir més recursos sense afectar el projecte. Les activitats crítiques són les candidates per a escurçar el projecte si s’aplica crashing (accelerar pagant més per recursos extra), buscant el pendent cost-temps més favorable. El mètode PERT afig una anàlisi probabilística de durada amb tres estimacions (optimista a, pessimista b, més probable m) i durada esperada D = (a + 4m + b) / 6 amb variància σ² = ((b − a)/6)², assumint distribució Beta. Les tècniques modernes de project management (PMBOK 7a ed., ISO 21500) integren estos mètodes amb seguiment d’earned value management (EVM) —indicadors CPI (cost performance) i SPI (schedule performance)— per a controlar simultàniament termini i cost. En projectes software, on la incertesa és alta, les metodologies àgils (Scrum, Kanban) substitueixen el camí crític fix per sprints iteratius, però el principi d’identificar el coll d’ampolla roman (Goldratt, Theory of Constraints). Casos pràctics: la implantació de SAP a BBVA o el rollout digital d’Inditex utilitzen estos esquemes amb software tipus MS Project o Primavera P6 sobre milers d’activitats.