Supòsit 34
Enunciado
Una pime manufacturera ha de decidir entre tres alternatives estratègiques (A, B, C) per al pròxim exercici. Els beneficis esperats (en milers d’euros) depenen de l’estat de l’economia (Baix, Mitjà, Alt), la probabilitat objectiva del qual és desconeguda. La matriu de pagaments és la següent:
Alternativa A: Baix 20 | Mitjà 30 | Alt 40
Alternativa B: Baix 10 | Mitjà 50 | Alt 70
Alternativa C: Baix −20 | Mitjà 60 | Alt 120
En desconéixer les probabilitats dels estats, ens trobem en una situació de decisió sota incertesa estricta (Knight, 1921 distingeix risc —probabilitats conegudes— d’incertesa). Aplique els criteris clàssics: Laplace (1814), Wald (1950), Maximax (criteri optimista) i Hurwicz (1951) amb coeficient d’optimisme α = 0,6. Identifique l’alternativa òptima segons cada criteri i discutisca la coherència dels resultats.
Mostrar solución
Laplace (1814) parteix del principi de raó insuficient de Bernoulli: si no hi ha motiu per a pensar que un estat és més probable que un altre, hem d’assumir equiprobabilitat. Amb tres estats, assignem p = 1/3 a cadascun i calculem la mitjana aritmètica simple de cada alternativa.
Verificació: la suma de probabilitats és 3·(1/3) = 1, condició necessària de tota distribució. La crítica clàssica al criteri (Keynes, 1921) és que l’equiprobabilitat presumeix coneixement del qual precisament manquem.
Laplace selecciona C (53,33).
Wald (1950) assumeix que es realitzarà el pitjor estat possible i tria l’alternativa el pitjor resultat de la qual és el millor. És el criteri d’aversió extrema al risc, propi de directius amb responsabilitat fiduciària sobre fons aliens (gestores de pensions, empreses en crisi de liquiditat). Encaixa amb la teoria X de McGregor aplicada a la gestió defensiva: protegir-se del pitjor escenari.
Exemple espanyol: durant 2020-2021, moltes pimes (hostaleria, retail físic) van prioritzar alternatives tipus Wald —reduir aforament, congelar inversions— davant d’expansions agressives, anteposant la supervivència al rendiment esperat.
Wald selecciona A (garanteix 20 en el pitjor cas).
Assumeix que es realitzarà el millor estat possible i tria l’alternativa amb major pagament màxim. És el criteri del decisor amant del risc, propi d’startups en fase early amb finançament de capital risc (la lògica del venture capital és justament buscar la cua dreta de la distribució).
Exemple: el llançament internacional agressiu de Glovo el 2018-2019 responia a esta lògica —apostar per l’escenari alt malgrat les pèrdues inicials—, replicant el patró Maximax típic de plataformes en cursa pel lideratge.
Maximax selecciona C (potencial de 120).
Hurwicz (1951) proposa una combinació lineal entre el criteri optimista i el pessimista: H = α · max + (1 − α) · min. El coeficient α (entre 0 i 1) quantifica el grau d’optimisme del decisor. Amb α = 0,6, el decisor és moderadament optimista (60% de pes al millor cas, 40% al pitjor).
Anàlisi de sensibilitat: el llindar de canvi entre B i C s’obté resolent H_B = H_C, és a dir 70α + 10(1−α) = 120α + (−20)(1−α). Operant, 60α + 10 = 140α − 20, d’on α = 30/80 = 0,375. Per a qualsevol α menor que 0,375, Hurwicz preferiria B sobre C; amb α = 0,6 estem clarament per damunt del llindar.
Hurwicz selecciona C (64).
Tres dels quatre criteris convergeixen en C, mentre que només Wald (extremadament pessimista) recomana A. L’elecció reflecteix el perfil del decisor: en presència d’incertesa estricta no existeix una solució objectivament òptima (Savage, 1954, proposarà el criteri del mínim penediment com a alternativa). El marc teòric es va enriquir amb la teoria prospectiva de Kahneman-Tversky (1979, Nobel 2002), que demostra empíricament que els decisors reals no segueixen cap d’aquests criteris de forma estricta i mostren aversió a les pèrdues asimètrica respecte als guanys. En termes organitzatius, Mintzberg recordaria que l’elecció està a més mediada per l’estructura: una burocràcia maquinal tendirà a Wald per la seua aversió institucional al risc, mentre que una adhocràcia innovadora s’inclinarà cap a Maximax o Hurwicz alt. Hofstede afig el matís cultural: Espanya puntua alt en aversió a la incertesa (UAI ≈ 86), la qual cosa esbiaixa sistemàticament les decisions empresarials cap a criteris més conservadors que en cultures anglosaxones.