Supòsit 34

Tema 57 · Estatal ·

Supuesto 34 · Tema 57 · Estatal ·

Enunciado

Una pime manufacturera ha de decidir entre tres alternatives estratègiques (A, B, C) per al pròxim exercici. Els beneficis esperats (en milers d’euros) depenen de l’estat de l’economia (Baix, Mitjà, Alt), la probabilitat objectiva del qual és desconeguda. La matriu de pagaments és la següent:

Alternativa A: Baix 20 | Mitjà 30 | Alt 40

Alternativa B: Baix 10 | Mitjà 50 | Alt 70

Alternativa C: Baix −20 | Mitjà 60 | Alt 120

En desconéixer les probabilitats dels estats, ens trobem en una situació de decisió sota incertesa estricta (Knight, 1921 distingeix risc —probabilitats conegudes— d’incertesa). Aplique els criteris clàssics: Laplace (1814), Wald (1950), Maximax (criteri optimista) i Hurwicz (1951) amb coeficient d’optimisme α = 0,6. Identifique l’alternativa òptima segons cada criteri i discutisca la coherència dels resultats.

Mostrar solución

a) Criteri de Laplace (raó insuficient)

Assumeix equiprobabilitat dels estats (principi d’indiferència de Bernoulli-Laplace, 1814). Calcula la mitjana aritmètica simple de cada alternativa.

VL_A = (20 + 30 + 40) / 3 = 30

VL_B = (10 + 50 + 70) / 3 = 43,33

VL_C = (−20 + 60 + 120) / 3 = 53,33

Resultado

Laplace selecciona C (53,33).

b) Criteri de Wald (maximin pessimista)

Wald (1950) assumeix que es realitzarà el pitjor estat possible i tria l’alternativa el pitjor resultat de la qual és el millor. És el criteri d’aversió extrema al risc.

min A = 20 | min B = 10 | min C = −20

max{20, 10, −20} = 20 → A

Resultado

Wald selecciona A (garanteix 20 en el pitjor cas).

c) Maximax (optimista pur)

Assumeix que es realitzarà el millor estat possible i tria l’alternativa amb major pagament màxim. És el criteri del decisor amant del risc.

max A = 40 | max B = 70 | max C = 120

max{40, 70, 120} = 120 → C

Resultado

Maximax selecciona C (potencial de 120).

d) Criteri de Hurwicz (α = 0,6)

Hurwicz (1951) proposa una combinació lineal entre el criteri optimista i pessimista: H = α · max + (1 − α) · min. Amb α = 0,6, el decisor és moderadament optimista.

H_A = 0,6·40 + 0,4·20 = 24 + 8 = 32

H_B = 0,6·70 + 0,4·10 = 42 + 4 = 46

H_C = 0,6·120 + 0,4·(−20) = 72 − 8 = 64

Resultado

Hurwicz selecciona C (64).

e) Discussió i conclusió

Laplace → C | Wald → A | Maximax → C | Hurwicz(0,6) → C

Interpretación

Tres dels quatre criteris convergeixen en C, mentre que només Wald (extremadament pessimista) recomana A. L’elecció reflecteix el perfil del decisor: en presència d’incertesa estricta no existeix una solució objectivament òptima (Savage, 1954, proposarà el criteri del mínim penediment com a alternativa). El marc teòric es va enriquir amb la teoria prospectiva de Kahneman-Tversky (1979, Nobel 2002), que demostra empíricament que els decisors reals no segueixen cap d’aquests criteris de forma estricta i mostren aversió a les pèrdues asimètrica respecte als guanys.