Supòsit 46
Enunciado
Una empresa sol·licita finançament bancari per import de 100.000€ a 5 anys a un tipus d’interés del 5% anual. L’entitat ofereix dues modalitats d’amortització:
- Sistema francés: quotes anuals constants (capital + interessos).
- Sistema americà: pagament d’interessos cada any i devolució del nominal en una sola vegada al venciment.
El sistema francés és estàndard en hipoteques i crèdits personals; l’americà és habitual en bons corporatius i emissions de deute públic.
Es demana:
- Calcula la quota anual i el cost total del sistema francés.
- Calcula el cost total del sistema americà.
- Compara ambdós sistemes en termes d’interessos pagats.
- Sota quines circumstàncies preferiria una empresa el sistema americà tot i pagar més interessos?
Mostrar solución
El sistema francés (fixed payment loan) determina una quota anual constant c que, per construcció, fa que el valor actual de les n quotes iguale el capital prestat al tipus i pactat. És l’equivalència financera: el préstec és una renda postpagable el valor actual de la qual ha de ser C₀.
Substituïm C₀ = 100.000€, i = 0,05, n = 5:
La quota es descompon cada any en una part d’interessos (decreixent, calculada sobre el saldo viu) i una part de capital amortitzat (creixent). En l’any 1, els 23.097,48€ paguen 5.000€ d’interessos (5% sobre 100.000) i 18.097,48€ d’amortització; el saldo viu cau a 81.902,52€. En l’any 5 els interessos són només 1.099,88€ i s’amortitzen els últims 21.997,60€.
Sistema francés: quota = 23.097,48€/any | interessos totals = 15.487,40€
El sistema americà o bullet és la modalitat típica dels bons corporatius: cada any es paguen només els interessos sobre el nominal complet i, al venciment, es retorna íntegre el principal. Com el saldo viu no decreix, els interessos anuals són constants.
Sistema americà: interessos totals = 25.000€
El francés paga 9.512,60€ menys d’interessos (38,05% menys)
El francés és més barat en interessos totals perquè amortitza progressivament el capital, reduint cada any la base sobre la qual es calculen els interessos. L’americà manté la base de càlcul en 100.000€ durant tota la vida del préstec, generant exactament C₀·i·n en interessos (sense descompte financer). La comparació, però, és asimètrica: ignora el valor del temps. En valor actual, descomptant ambdós plans al 5%, els dos esquemes són equivalents (ambdós VA = 100.000€); la diferència d’interessos nominals no implica creació de valor diferencial sota el principi de no arbitratge (Modigliani-Miller, 1958).
Tot i el seu major cost financer nominal, les empreses poden preferir el sistema americà quan:
• Necessitat de liquiditat en els primers anys: pagaments anuals molt reduïts (només interessos) faciliten que el capital prestat s’invertisca productivament sense tensions de tresoreria. En un projecte industrial, el primer any el francés exigeix 23.097€ d’eixida de caixa; l’americà, només 5.000€.
• Coincidència amb maduració d’un actiu: per exemple, finançar una planta industrial que comença a generar caixa recurrent en l’any 5; el bullet alinea pagament de capital amb generació de fluxos.
• Refinançament esperat: l’empresa preveu renegociar o emetre nou deute al venciment (roll-over), habitual en multinacionals amb accés recurrent al mercat de capitals.
• Estructura de deute en bons: el mercat de capitals paga liquiditat secundària a canvi de la simplicitat del bullet. Les emissions públiques (Tresor) i corporatives segueixen aquest esquema quasi sempre.
El cost-benefici depèn del cost d’oportunitat del capital alliberat en els primers anys: si l’empresa pot invertir-lo a una rendibilitat superior al 5%, l’americà pot ser òptim malgrat el major pagament nominal d’interessos (Brealey-Myers; Suárez Suárez sobre estructura de deute).