Supòsit 45

Tema 50 · Estatal ·

Supuesto 45 · Tema 50 · Estatal ·

Enunciado

Una empresa industrial estudia un projecte d’inversió amb les dades següents:

Desemborsament inicial (A): 200.000€
Fluxos de caixa bruts nominals (abans d’impostos): 60.000€, 70.000€, 80.000€, 70.000€
Taxa d’inflació esperada: 3% anual constant
Tipus de descompte nominal exigit: k = 10%
Tipus de l’Impost sobre Societats: t = 25%
Amortització comptable: lineal en 4 anys (mateix termini del projecte)

L’anàlisi VAN ha de considerar l’efecte fiscal de l’amortització (escut fiscal — Modigliani-Miller, 1963) i l’ajust per inflació. L’amortització no és flux de caixa però redueix la base imposable (deducció fiscal).

Es demana:

Calcula la taxa de descompte real amb la fórmula de Fisher (1930).
Calcula la quota anual d’amortització comptable lineal i l’escut fiscal associat.
Calcula els fluxos de caixa nets després d’impostos (FCN) any per any.
Calcula el VAN nominal i emet recomanació.

Mostrar solución

a) Taxa real (Fisher)

(1 + k_nom) = (1 + k_real) · (1 + π)

Equació de Fisher

k_real = (1+0,10) / (1+0,03) − 1 = 1,10/1,03 − 1 = 0,0680 = 6,80%

Resultado

k_real = 6,80%

b) Amortització i escut fiscal

Amort_anual = 200.000 / 4 = 50.000€/any

Escut fiscal anual = Amort · t = 50.000 · 0,25 = 12.500€

L’escut fiscal és l’estalvi d’impostos generat per poder deduir l’amortització; encara que no siga desemborsament, redueix la base imposable.

c) Fluxos de caixa nets després d'impostos

Fórmula: FC_net = (FC_brut − Amort) · (1 − t) + Amort

Any 1: (60.000 − 50.000) · 0,75 + 50.000 = 7.500 + 50.000 = 57.500€

Any 2: (70.000 − 50.000) · 0,75 + 50.000 = 15.000 + 50.000 = 65.000€

Any 3: (80.000 − 50.000) · 0,75 + 50.000 = 22.500 + 50.000 = 72.500€

Any 4: (70.000 − 50.000) · 0,75 + 50.000 = 15.000 + 50.000 = 65.000€

Resultado

FCN = 57.500 | 65.000 | 72.500 | 65.000

d) VAN nominal i recomanació

VAN = −200.000 + 57.500/1,10 + 65.000/1,21 + 72.500/1,331 + 65.000/1,464

VAN = −200.000 + 52.273 + 53.719 + 54.470 + 44.397

VAN ≈ +4.859€

Resultado

VAN nominal ≈ +4.860€ → ACCEPTAR (amb cautela)

Interpretación

VAN positiu però marginal (2,4% del desemborsament). El projecte aporta valor però és molt sensible a les hipòtesis: una desviació a l’alça de la inflació o dels tipus del BCE podria tornar-lo negatiu. Es recomana anàlisi de sensibilitat i d’escenaris (Markowitz, 1952; Hertz, 1964) i considerar opcions reals (Trigeorgis, 1996) per si el projecte pot ser ajornat o ampliat.