Supòsit 45
Enunciado
Una empresa industrial estudia un projecte d’inversió amb les següents dades:
- Desemborsament inicial (A): 200.000€
- Fluxos de caixa bruts nominals (abans d’impostos): 60.000€, 70.000€, 80.000€, 70.000€
- Taxa d’inflació esperada: 3% anual constant
- Tipus de descompte nominal exigit: k = 10%
- Tipus de l’Impost sobre Societats: t = 25%
- Amortització comptable: lineal en 4 anys (mateix termini del projecte)
L’anàlisi VAN ha de considerar l’efecte fiscal de l’amortització (escut fiscal — Modigliani-Miller, 1963) i l’ajust per inflació. L’amortització no és flux de caixa però redueix la base imposable (deducció fiscal).
Es demana:
- Calcula la taxa de descompte real amb la fórmula de Fisher (1930).
- Calcula la quota anual d’amortització comptable lineal i l’escut fiscal associat.
- Calcula els fluxos de caixa nets després d’impostos (FCN) any per any.
- Calcula el VAN nominal i emet recomanació.
Mostrar solución
L’equació de Fisher (1930) descompon el tipus nominal en dos components: el tipus real (rendibilitat per damunt de la inflació) i la pròpia inflació. És exacta quan ambdues s’expressen com a factors de capitalització (1 + taxa). En projectes amb inflació esperada, convé tenir clara l’equivalència per no barrejar fluxos en termes reals amb taxes nominals (error freqüent que distorsiona el VAN).
Aïllant k_real:
k_real ≈ 6,80%
Com els fluxos de l’enunciat són nominals (incorporen la inflació esperada), descomptarem en termes nominals amb k = 10%. Si els fluxos hagueren vingut expressats en euros constants (reals), la coherència exigiria descomptar al 6,80%. Barrejar tots dos produirà un VAN esbiaixat.
El criteri lineal reparteix de manera uniforme el cost amortitzable entre els anys de vida útil de l’actiu. Encara que l’amortització no és un flux de caixa real, es dedueix de la base imposable i per tant redueix l’impost a pagar. Aquest efecte és l’escut fiscal de l’amortització (Modigliani-Miller, 1963), un dels mecanismes que justifiquen la creació de valor per l’estructura financera i la fiscalitat.
L’escut fiscal suposa un estalvi d’impostos de 12.500€ cada any sobre l’impost teòric que pagaríem si no poguérem deduir l’amortització; en valor actual al 10%, el seu VAN aporta uns 39.620€ al projecte.
Quota amortització = 50.000€/any | Escut fiscal = 12.500€/any
El mètode estàndard per integrar l’amortització (no és caixa, però sí redueix impostos) és la fórmula compacta:
Aquesta expressió és algebraicament equivalent a: FC_brut · (1 − t) + Amort · t. L’amortització reapareix al final perquè, encara que ix de la base imposable, no és un pagament real.
FCN = 57.500 | 65.000 | 72.500 | 65.000
Descomptem els FCN nominals al k_nom = 10% (coherència: fluxos nominals descomptats a tipus nominal).
VAN nominal ≈ +4.858€ → ACCEPTAR (amb cautela)
VAN positiu però marginal (≈2,4% del desemborsament). El projecte aporta valor, però és molt sensible a les hipòtesis: una desviació a l’alça de la inflació, dels tipus del BCE, o una caiguda en els fluxos bruts de l’any 4 podria fer-lo negatiu. Es recomana anàlisi de sensibilitat (variant k del 9% al 12%) i d’escenaris optimista/base/pessimista (Markowitz, 1952; Hertz, 1964). Si la inversió incorpora flexibilitat (possibilitat d’ajornar-la, ampliar-la o abandonar), convé valorar-la amb la teoria d’opcions reals (Trigeorgis, 1996), que sol augmentar el VAN en reconéixer l’opcionalitat gerencial.