Supòsit 15
Enunciado
Una societat emet un emprèstit d’obligacions simples per finançar una ampliació industrial amb les característiques següents:
- Valor nominal: 1.000€ per títol
- Cupó anual: 5% (50€/any)
- Venciment: 5 anys (devolució del nominal en t = 5)
- Modalitat d’amortització: bullet (única al venciment)
El preu de mercat del bo s’ajusta al valor actual dels fluxos descomptats al tipus d’interés exigit pels inversors. Aquesta és la idea central de la teoria del valor dels bons (Macaulay, 1938; Fisher, 1930).
Es demana:
- Si el tipus d’interés de mercat per a risc equivalent és i = 4%, calcula el preu de l’obligació.
- Si i puja al 6% (per enduriment de la política monetària del BCE), calcula el nou preu.
- Calcula la duració de Macaulay (venciment mitjà ponderat dels fluxos) en l’escenari inicial.
- Explica la relació inversa preu-tipus d’interés i el concepte de risc de tipus d’interés.
Mostrar solución
P (i=4%) = 1.044,52€ — sobre la par
P (i=6%) = 957,88€ — baix la par
Venciment mitjà ponderat dels fluxos pel seu valor actual:
D ≈ 4,55 anys
La duració de Macaulay (1938) mesura el termini mitjà durant el qual l’inversor recupera la seua inversió en termes de valor actual. És també una mesura de la sensibilitat del preu del bo davant de canvis en i: ΔP/P ≈ −D · Δi/(1+i) (duració modificada).
La relació entre i i preu del bo és inversa i matemàticament exacta: el preu és la suma descomptada de fluxos fixos. Si puja el tipus de descompte, baixa el valor present.
• Cupó major que i → preu sobre la par (el bo ofereix més que el mercat demana).
• Cupó menor que i → preu baix la par.
• Cupó igual a i → preu = nominal.
Risc de tipus d’interés: variació del preu del bo davant de moviments de i. És major com major siga la duració. És rellevant per a fons d’inversió, plans de pensions i immobilitzacions bancàries (cas SVB 2023: pèrdues latents en cartera de bons a tipus fix quan la Fed va pujar tipus).