Supòsit 14
Enunciado
Una empresa industrial disposa de capital limitat i ha de triar entre dos projectes d’inversió mútuament excloents (compra de maquinària alternativa). Els fluxos de caixa nets esperats són:
| Projecte | Desemb. (t=0) | FC any 1 | FC any 2 | FC any 3 |
|---|---|---|---|---|
| A | −10.000 | 4.000 | 5.000 | 6.000 |
| B | −12.000 | 3.000 | 5.000 | 8.000 |
Taxa de descompte (cost de capital): k = 8%. Aplicarem el VAN (Hicks, 1939; Hirshleifer, 1958) i el Payback (criteri pràctic de liquiditat).
Es demana:
- Calcula el VAN de cada inversió i tria segons aquest criteri.
- Calcula el Payback (termini de recuperació) descomptat i sense descomptar.
- Calcula la TIR de cada projecte i interpreta-la respecte al cost de capital.
- Recomanació final justificada i discussió de les limitacions de cada criteri.
Mostrar solución
Projecte A:
Projecte B:
VAN_A = 2.753,38€ major que VAN_B = 1.415,13€
Sense descomptar (projecte A): Acumulat: 4.000 → 9.000 → 15.000
Sense descomptar (projecte B): Acumulat: 3.000 → 8.000 → 16.000
Descomptat (A): Acumulat descomptat: 3.703,70 → 7.990,39 → 12.753,38
Payback A = 2,17 anys | Payback B = 2,50 anys
La TIR és el tipus de descompte que fa VAN = 0. Resolem numèricament:
TIR_A ≈ 22,5% major que k=8% | TIR_B ≈ 13,4% major que k=8%
Ambdós projectes generen rendibilitat per damunt del cost de capital. Sense restriccions, ambdós serien acceptables; però en ser excloents, cal comparar.
Recomanar projecte A: major VAN, major TIR, menor Payback.
En aquest cas, els tres criteris coincideixen, però convé recordar les limitacions:
• VAN: depén del cost de capital triat. És el criteri més sòlid teòricament (maximitza el valor per als accionistes — Modigliani-Miller, 1958), però requereix estimar correctament k.
• TIR: independent de k, intuïtiva, però pot tindre múltiples solucions (fluxos no convencionals) i pot donar rànquings oposats al VAN en projectes de distinta mida o duració. Hipòtesi implícita: reinversió a la mateixa TIR (poc realista).
• Payback: criteri de liquiditat popular però ignora fluxos posteriors i el valor temporal dels diners (la versió descomptada corregeix parcialment aquest últim problema).