Supòsit 14
Enunciado
Una empresa industrial disposa de capital limitat i ha d’elegir entre dos projectes d’inversió mútuament excloents (compra de maquinària alternativa). Els fluxos de caixa nets esperats són:
| Projecte | Desemb. (t=0) | FC any 1 | FC any 2 | FC any 3 |
|---|---|---|---|---|
| A | −10.000 | 4.000 | 5.000 | 6.000 |
| B | −12.000 | 3.000 | 5.000 | 8.000 |
Taxa de descompte (cost de capital): k = 8%. Aplicarem el VAN (Hicks, 1939; Hirshleifer, 1958) i el Payback (criteri pràctic de liquiditat).
Es demana:
- Calcula el VAN de cada inversió i tria segons aquest criteri.
- Calcula el Payback (termini de recuperació) descomptat i sense descomptar.
- Calcula la TIR de cada projecte i interpreta-la respecte al cost de capital.
- Recomanació final justificada i discussió de les limitacions de cada criteri.
Mostrar solución
El Valor Actual Net (Hicks, 1939; Hirshleifer, 1958) és la suma del desemborsament inicial més tots els fluxos descomptats al cost de capital. És el criteri teòricament més sòlid perquè mesura directament la creació de valor per a l’accionista (Brealey-Myers; Suárez Suárez): un VAN positiu significa que el projecte genera més caixa, en valor actual, que el cost d’oportunitat del capital emprat.
Projecte A (k = 8%):
Projecte B (k = 8%):
VAN_A = 2.753,38€ major que VAN_B = 1.415,13€ → segons VAN, triar A
El termini de recuperació o Payback indica quant tarda la suma acumulada de fluxos a igualar el desemborsament. És un criteri de liquiditat, no de rendibilitat: dos projectes amb el mateix Payback poden tenir VAN molt distint. La seua versió descomptada usa fluxos actualitzats, corregint en part el problema del valor temporal dels diners.
Sense descomptar — Projecte A: acumulat de fluxos: 4.000 → 9.000 → 15.000. El desemborsament (10.000) es recupera entre l’any 2 i l’any 3.
Sense descomptar — Projecte B: acumulat: 3.000 → 8.000 → 16.000.
Descomptat — Projecte A (fluxos descomptats al 8%): 3.703,70 → 7.990,39 → 12.753,38.
Descomptat — Projecte B (fluxos descomptats al 8%): 2.777,78 → 7.064,47 → 13.415,13.
Payback simple: A = 2,17 anys | B = 2,50 anys. Payback descomptat: A ≈ 2,42 | B ≈ 2,78
La Taxa Interna de Retorn (TIR) és el tipus de descompte que fa VAN = 0. Equival a la rendibilitat mitjana composta del projecte i, comparada amb el cost de capital k, dóna la regla de decisió: acceptar si TIR major que k. L’equació és polinòmica de grau n i, en general, es resol per iteració numèrica (Newton-Raphson o bisecció).
Projecte A: l’equació −10.000 + 4.000/(1+r) + 5.000/(1+r)² + 6.000/(1+r)³ = 0 es resol per iteració. Provem r = 21%: VAN = 119,2 (positiu); r = 22%: VAN = −96,4 (negatiu); per interpolació lineal, TIR ≈ 21,65%.
Projecte B: anàlogament, −12.000 + 3.000/(1+r) + 5.000/(1+r)² + 8.000/(1+r)³ = 0. Provem r = 13%: VAN ≈ 92,6; r = 14%: VAN ≈ −110,8; TIR ≈ 13,48%.
TIR_A ≈ 21,65% major que k = 8% | TIR_B ≈ 13,48% major que k = 8% — ambdós rendibles
Ambdós projectes generen rendibilitat per damunt del cost de capital, així que sense restriccions de capital ambdós crearien valor. En ser excloents, el criteri TIR torna a afavorir A (major marge sobre k). Atenció: quan els projectes tenen escales o duracions distintes, TIR i VAN poden ordenar de manera oposada; el VAN és el criteri dominant perquè mesura euros, no percentatges.
Recomanació: triar Projecte A. Major VAN, major TIR i menor Payback en ambdues versions.
En aquest cas els tres criteris coincideixen, però convé recordar les limitacions documentades en la literatura (Brealey-Myers; Suárez Suárez):
• VAN: criteri teòricament més sòlid (maximitza el valor per als accionistes — coherent amb Modigliani-Miller, 1958), però requereix estimar correctament el cost de capital k. Petites variacions de k poden canviar la decisió.
• TIR: independent de k i molt intuïtiva, però presenta tres problemes coneguts: (i) pot tenir múltiples solucions quan els fluxos no són convencionals (canvien de signe més d’una vegada); (ii) pot donar rànquings oposats al VAN en projectes de distinta grandària o duració; (iii) la hipòtesi implícita de reinversió dels fluxos a la pròpia TIR no sol ser realista. La TIR Modificada (MIRR) corregeix parcialment aquest últim punt.
• Payback: criteri de liquiditat popular en pimes i molt informatiu en entorns d’incertesa o restriccions de tresoreria, però ignora els fluxos posteriors al període de recuperació i, en la seua versió simple, també el valor temporal dels diners. La versió descomptada corregeix el segon problema.