oposicioneseconomia.es ES · CA

Supòsit 18

Tema 30 · Castilla-La Mancha ·
Supuesto 18 · Tema 30 · Castilla-La Mancha ·

Enunciado

Una empresa industrial ha de triar entre dues màquines alternatives per a una nova línia de producció. Les dades econòmiques són:

  • Màquina A: cost inicial 20.000€, ingressos nets anuals 7.000€ durant 4 anys, valor residual al final 2.000€.
  • Màquina B: cost inicial 30.000€, ingressos nets anuals 10.000€ durant 4 anys, valor residual al final 5.000€.

Taxa de descompte (cost de capital): k = 10%. Les màquines tenen la mateixa vida útil (4 anys), la qual cosa permet comparar directament el VAN.

Es demana:

  1. Calcula el VAN de cada inversió (incloure valor residual en el flux de l’any 4).
  2. Calcula el Payback descomptat de cada màquina.
  3. Calcula la TIR aproximada de la millor màquina.
  4. Si les màquines tingueren diferent vida útil, com resoldries el problema? Explica el mètode de l’Equivalent Annual Annuity (EAA).
Mostrar solución
a) VAN de cada màquina

Màquina A (any 4: FC = 7.000 + 2.000 VR = 9.000):

VAN_A = −20.000 + 7.000/1,1 + 7.000/1,1² + 7.000/1,1³ + 9.000/1,1⁴
VAN_A = −20.000 + 6.363,64 + 5.785,12 + 5.259,20 + 6.147,12
VAN_A = 3.555,08€

Màquina B (any 4: FC = 10.000 + 5.000 VR = 15.000):

VAN_B = −30.000 + 10.000/1,1 + 10.000/1,1² + 10.000/1,1³ + 15.000/1,1⁴
VAN_B = −30.000 + 9.090,91 + 8.264,46 + 7.513,15 + 10.245,20
VAN_B = 5.113,72€
Resultado

VAN_B = 5.113,72€ major que VAN_A = 3.555,08€ → Màquina B

b) Payback descomptat

Màquina A (acumulat descomptat): 6.363,64 → 12.148,76 → 17.407,96 → 23.555,08

Payback_A ≈ 3 + (20.000 − 17.407,96) / 6.147,12 ≈ 3,42 anys

Màquina B (acumulat descomptat): 9.090,91 → 17.355,37 → 24.868,52 → 35.113,72

Payback_B ≈ 3 + (30.000 − 24.868,52) / 10.245,20 ≈ 3,50 anys
Resultado

Payback_A = 3,42 anys | Payback_B = 3,50 anys

c) TIR de la màquina B

Resolem numèricament: 0 = −30.000 + 10.000/(1+r) + 10.000/(1+r)² + 10.000/(1+r)³ + 15.000/(1+r)⁴

TIR_B ≈ 17,5%
Resultado

TIR_B ≈ 17,5% major que k = 10% → confirma la decisió

d) Vida útil diferent: mètode EAA
Interpretación

Quan els projectes tenen distinta vida útil, comparar VAN directament pot ser enganyós (un projecte a 10 anys i un altre a 5 anys no són equivalents). Existeixen dos mètodes:

1) Mínim comú múltiple de vides: replicar cada projecte fins a igualar horitzons (poc pràctic per a vides llargues).

2) Equivalent Annual Annuity (EAA) o anualitat equivalent:

EAA = VAN · k / [1 − (1+k)⁻ⁿ]

L’EAA converteix el VAN d’un projecte en una sèrie de pagaments anuals equivalents durant la seua vida útil. Es tria el projecte amb major EAA, assumint replicació indefinida.

Esta és la metodologia estàndard en avaluació de projectes amb vides heterogènies (Brealey-Myers, 1981).