Supòsit 18
Enunciado
Una empresa industrial ha de triar entre dues màquines alternatives per a una nova línia de producció. Les dades econòmiques són:
- Màquina A: cost inicial 20.000€, ingressos nets anuals 7.000€ durant 4 anys, valor residual al final 2.000€.
- Màquina B: cost inicial 30.000€, ingressos nets anuals 10.000€ durant 4 anys, valor residual al final 5.000€.
Taxa de descompte (cost de capital): k = 10%. Les màquines tenen la mateixa vida útil (4 anys), la qual cosa permet comparar directament el VAN.
Es demana:
- Calcula el VAN de cada inversió (incloure valor residual en el flux de l’any 4).
- Calcula el Payback descomptat de cada màquina.
- Calcula la TIR aproximada de la millor màquina.
- Si les màquines tingueren diferent vida útil, com resoldries el problema? Explica el mètode de l’Equivalent Annual Annuity (EAA).
Mostrar solución
El Valor Actual Net mesura la creació de valor d’un projecte descomptant tots els fluxos al moment inicial amb la taxa que reflecteix el cost d’oportunitat del capital. La seua formulació general (Fisher, 1907; popularitzada per Brealey-Myers en finances corporatives):
La regla de decisió és invertir si VAN major que 0 i, entre alternatives excloents amb la mateixa vida útil, triar el VAN màxim.
Màquina A — el flux de l’any 4 inclou els 7.000€ d’ingrés net més els 2.000€ de valor residual = 9.000€:
Màquina B — el flux de l’any 4 és 10.000 + 5.000 VR = 15.000€:
VAN_A = 3.555,08€ | VAN_B = 5.113,72€ → Triar Màquina B
Ambdós projectes són rendibles (VAN positiu: creen valor per a l’accionista per damunt del cost de capital exigit). La màquina B genera 1.558,64€ addicionals de valor present, justificant la major inversió inicial. En empreses espanyoles reals, decisions d’este tipus s’avaluen al comité d’inversions seguint la doctrina de Drucker (The Practice of Management, 1954): tota inversió ha de passar el test del cost d’oportunitat abans que el de la rendibilitat comptable.
El Payback descomptat mesura quants anys triga la suma acumulada de fluxos descomptats a igualar el desemborsament inicial. A diferència del payback simple, sí incorpora el valor temporal del diner, encara que continua ignorant els fluxos posteriors al període de recuperació.
Màquina A — fluxos descomptats acumulats:
El desemborsament de 20.000€ es recupera durant l’any 4 (entre 17.407,96 i 23.555,08). Interpolant linealment:
Màquina B — fluxos descomptats acumulats:
Payback_A = 3,42 anys | Payback_B = 3,50 anys
El payback d’A és lleugerament menor, però la diferència (un mes aproximadament) és irrellevant davant la major creació de valor de B (VAN). El payback és útil com a criteri complementari de liquiditat i risc (projectes en sectors volàtils o amb horitzó regulatori incert), però mai com a criteri únic, perquè ignora els fluxos posteriors i el valor del diner més enllà del llindar.
La Taxa Interna de Retorn és el tipus de descompte que anul·la el VAN. Resol:
No té solució analítica tancada amb este nombre de fluxos; s’obté numèricament (interpolació, Newton-Raphson o funció TIR de full de càlcul). Provant amb diversos tipus:
TIR_B ≈ 17,3% major que k = 10% → confirma la decisió
La TIR mesura la rendibilitat relativa anual del projecte. En superar el cost de capital en més de 7 punts, la màquina B és molt rendible. La regla VAN i la regla TIR coincideixen en este cas (projectes simples amb un únic canvi de signe en els fluxos), però poden contradir-se en projectes no convencionals o amb escales distintes, on el criteri teòricament preferible és el VAN (Brealey-Myers, 1981; teorema de Hirshleifer, 1958).
Quan els projectes tenen distinta vida útil, comparar VAN directament pot ser enganyós (un projecte a 10 anys i un altre a 5 anys no són equivalents: el segon allibera capital abans i es pot reinvertir). Existeixen dos mètodes clàssics:
1) Mínim comú múltiple de vides: replicar cada projecte fins a igualar horitzons (poc pràctic per a vides llargues o desiguals — un projecte de 7 anys i un altre d’11 requeriria 77 anys).
2) Equivalent Annual Annuity (EAA) o anualitat equivalent:
L’EAA converteix el VAN d’un projecte en una sèrie de pagaments anuals equivalents durant la seua vida útil. Es tria el projecte amb major EAA, assumint replicació indefinida en idèntiques condicions. És la metodologia estàndard en avaluació de projectes amb vides heterogènies (Brealey-Myers, 1981) i s’aplica quotidianament en grans inversions industrials espanyoles (renovació de flota a Iberia, plantes fotovoltaiques en Iberdrola).
Altres criteris complementaris en la decisió real d’inversió: opcions reals (Myers, 1977) quan hi ha flexibilitat operativa, anàlisi de sensibilitat i escenaris per al risc, i criteris estratègics no monetaris (encaix amb l’estratègia, capacitats dinàmiques — Teece, 1997).