oposicioneseconomia.es ES · CA

Supòsit 54

Tema 68 · Estatal ·
Supuesto 54 · Tema 68 · Estatal ·

Enunciado

Una empresa presenta el següent quadre de comandament financer. Realitza una anàlisi integral de rendibilitat mitjançant la descomposició de Du Pont (1919) i diagnostica la qualitat de la seua rendibilitat.

  • Actiu total: 10 M€
  • Patrimoni Net: 4 M€
  • Deute total: 6 M€
  • Vendes anuals: 20 M€
  • BAII (EBIT): 3 M€
  • Benefici Net: 1,8 M€
  • Cost mitjà del deute (Kd): 5%
  • Tipus de l’IS: 25%

Es demana:

  1. Calcula 5 ràtios clau: ROA, ROE, marge net, rotació de l’actiu i palanquejament financer.
  2. Aplica la descomposició de Du Pont (3 factors) per a verificar el ROE.
  3. Comprova l’efecte del palanquejament (positiu, neutre o negatiu) usant el spread (ROA − Kd).
  4. Diagnòstic integral i advertències sobre els riscos d’un alt palanquejament.
Mostrar solución
a) Cinc ràtios clau
ROA = BAII / Actiu = 3 / 10 = 30%
ROE = BN / PN = 1,8 / 4 = 45%
Marge net = BN / Vendes = 1,8 / 20 = 9%
Rotació de l'actiu = Vendes / Actiu = 20 / 10 = 2,00
Palanquejament = Actiu / PN = 10 / 4 = 2,50
Resultado

ROA = 30% | ROE = 45% | Marge = 9% | Rotació = 2 | Leverage = 2,5

b) Descomposició de Du Pont (3 factors)
ROE = Marge × Rotació × Palanquejament
ROE = 0,09 × 2 × 2,5 = 0,45 = 45% ✓
Resultado

Verificació correcta: ROE = 45%

Interpretación

La descomposició de Du Pont (introduïda per Donaldson Brown en 1919) permet identificar les fonts del ROE. L’empresa pot millorar el ROE actuant sobre tres palanques:

• Marge: política de preus, control de costos, mix de productes.

• Rotació: eficiència operativa, gestió d’inventaris i actius.

• Palanquejament: estructura de finançament, ús de deute.

c) Palanquejament financer
Spread = ROA − Kd = 30% − 5% = +25 punts percentuals
ROE major que ROA (45% major que 30%) → PALANQUEJAMENT POSITIU

Verificació amb la fórmula clàssica:

ROE = [ROA + (ROA − Kd) · D/E] · (1 − t)
ROE = [0,30 + 0,25 · 1,50] · 0,75 = [0,30 + 0,375] · 0,75 = 0,675 · 0,75 = 50,6%

(Xicoteta discrepància amb el 45% per la fórmula simplificada que ignora ingressos financers o altres partides.)

Interpretación

Cada euro de deute afegit al nivell actual genera 25 punts percentuals addicionals de rendibilitat per als accionistes. És un palanquejament molt positiu.

d) Diagnòstic integral i advertències
Interpretación

Diagnòstic positiu:

• ROE del 45% és excepcionalment alt (top decile en mercats desenvolupats).

• Rotació de 2x indica gran eficiència operativa: l’actiu s’utilitza intensivament.

• El spread positiu de 25pp permet un alt leverage sense problemes immediats.

Advertències / Riscos:

• Risc financer amplificat: el palanquejament de 2,5 amplifica resultats en ambdós sentits. Si ROA caiguera al 5% (igual a Kd), ROE cauria bruscament. Si ROA caiguera al 3%, el ROE seria negatiu malgrat tindre BAII positiu.

• Sensibilitat a tipus d’interés: una pujada de Kd al 8% reduiria dràsticament l’efecte leverage.

• Risc de fallida: alt endeutament incrementa la probabilitat d’insolvència davant shocks externs. És la justificació de la teoria del trade-off (Kraus-Litzenberger, 1973): hi ha un nivell òptim de deute més enllà del qual els costos de fallida dominen els beneficis fiscals.

Recomanació: monitorar contínuament el spread (ROA − Kd) i mantindre reserves de liquiditat. Un test d’estrés (escenari advers de caiguda de vendes del 20%) seria revelador. Z-score d’Altman (1968) i model Merton (1974) són ferramentes estàndard d’avaluació del risc d’insolvència.